人教版新课标A必修11.3.2奇偶性习题

1.3.2 函数的奇偶性重难点题型【举一反三系列】

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举一反三

【考点1  判断一般函数的奇偶性】

【练1】下列函数为偶函数的是（　　）

A．f（x）＝x2（﹣1＜x＜3） B．f（x） 

C．f（x）＝x4﹣1 D．f（x）＝x

【练1.1】下列函数中是奇函数的为（　　）

A．y＝x3﹣x2 B．y＝|x﹣1| C．y＝﹣3x3+x D．y

【练1.2】判断下列函数的奇偶性

（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|                （2）f（x）

（3）f（x）                      （4）f（x）＝x2，x∈[﹣2，3]．

【练1.3】判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+2|                 （2）f（x）＝x

（3）f（x）             （4）f（x）

（5）f（x）                   （6）f（x）

（7）f（x）                    （8）f（x）

【考点2  判断分段函数的奇偶性】

【练2】判断函数f（x）的奇偶性．

【练2.1】判断函数f（x）的奇偶性.

【练2.2】判断函数f（x）的奇偶性．

【练2.3】判断函数f（x）的奇偶性．

【考点3  判断抽象函数的奇偶性】

【练3】函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论：

①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；

②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；

③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数．  

其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【练3.1】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 

C．f（﹣x）是奇函数 D．|g（x）|是奇函数

【练3.2】已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数；

【练3.3】已知函数f（x），当a，b∈R时，恒有f（a）＝f（）+f（）．

（1）若f（1）＝﹣2，求f（2），f（3）的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．

【考点4  利用函数的奇偶性求解析式】

【练4】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．求函数f（x）（x∈R）的解析式；

【练4.1】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；

【练4.2】已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x），求函数f（x）在R上的解析式；

【练4.3】已知f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x2+3x+1．

（1）求f（0）的值；

（2）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（3）求f（x）在R上的解析式．

【考点5  利用函数的奇偶性求参数】

【练5】设函数f（x）为奇函数，则a＝　   　．

【练5.1】已知函数是奇函数，则实数a的取值范围是　   　．

【练5.2】若函数f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　）

A．1 B． C．1或 D．0

【练5.3】已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（　　）

A． B．2 C．4 D．6

【考点6  函数奇偶性与单调性综合】

【练6】函数y＝f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）

A．f（2）＜f（π）＜f（5） B．f（π）＜f（2）＜f（5） 

C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜f（π）＜f（2）

【练6.1】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（　　）

A．f（﹣1）＜f（3） B．f（0）＜f（5） C．f（3）＞f（2） D．f（2）＞f（0）

【练6.2】若函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＞4或x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣2} D．{x|0＜x＜4}

【练6.3】已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0，若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是　   　．

【考点7  函数性质的综合应用】

【练7】已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）＝﹣1．

（1）求证：f（x）是偶函数；

（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（3）解不等式f（x2﹣1）＜2．

【练7.1】设函数y＝f（x）的定义域为R，并且满足f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（2）＝1，当x＞0时，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．

【练7.2】已知关于x的函数f（x）＝x2﹣2ax+5．

（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；

（2）当a＞1时，对任意t∈[1，a]，记f（t）的最小值为n，f（t）的最大值为m，且n+m＝3，求实数a的值．

【练7.3】设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）

（1）求证：f（1）＝f（﹣1）＝0；

（2）求证：y＝f（x）是偶函数；

（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式．