数学人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试练习题

这是一份数学人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题（共8题；共32分）


1.菱形具有而矩形没有的性质是（ ）


A. 对角线互相平分 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直


2.若平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5:7，那么较长的边长为（ ）


A. 35 cm B. 28cm C. 42 cm D. 25 cm


3.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为( )





A. 4 B. 2 C. 23 D. 43


4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）





A. AB∥DC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD


5.在 ▱ ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )


A. 100° B. 160° C. 80° D. 60°


6.如图，在 ▱ ABCD中，点F是线段CD上一点，点A作 ▱ BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是( )





A. 保持不变 B. 一直减小 C. 一直增大 D. 先增大后减小


7.如图，在 ▱ ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法一定正确的是( )





A. AC=BD B. AC⊥BD C. AO=CO D. AB=BC


8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）





A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°


二、填空题（共8题；共24分）


1. ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是________.


2.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________.


3.已知菱形 ABCD的边长是4cm，对角线 AC＝4cm，则菱形的面积是________cm2.


4.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x﹣4）和16，则这个四边形的周长是________.


5.如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°.





6.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝________.





7.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD＝4cm，则 EF=________cm.





8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△________cm．





三、解答题（共14分）


1.如图，已知E，F分别是 ▱ ABCD的边CD，AB上的点，且DE=BF。求证：AE∥CF。




















2.已知:如图,△ABC的中线BD, CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.























四、综合题（共2题；共30分）


1.已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.





求证：


（1）BE⊥AC；


（2）EG=EF




















2.如图，在□ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 12 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF.





（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；


（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE＝ 2 3 ，求菱形 ABEF 的面积。


答案


一、1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. B


二、


1. 1

2. 5cm


3. 83


4. 50


5. 60


6. 2cm


7. 4


8. 9


三、


1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=CB，∠D=∠B


∵DE=BF，


∴△ADE≌△CBF(SAS) ，


∴AE=CF


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB=CD


∵DE=BF，


∴AF=CE，


∴四边形AECF是平行四边形，


∴AE∥CF


2. 证明：∵E、D分别是AB和AC的中点，


∴ED是△ABC的中位线，


∴ED∥BC，ED=12BC，


同理FG∥BC，FG=12BC，


∴ED∥FG，ED=FG


∴ 四边形DEFG是平行四边形.





四、


1. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC，BD=2BO.


∵BD=2AD，


∴BO=BC，


又∵点E是OC中点，


∴BE⊥AC；





（2）证明：由（1）知BE⊥AC


又∵点G是AB中点，


∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，


∴EG=12AB，


又∵EF是△OCD的中位线，


∴EF=12CD，


又∵AB=CD，


∴EG=EF.





2. （1）解：根据题意，


由作法可知，AP平分∠BAF，


∴∠EAB=∠EAF，


∵AD∥BC，


∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，


∴BE=AB=AF.


∵AF∥BE，


∴四边形ABEF是平行四边形，


∵AB=BE，


∴四边形ABEF是菱形；





（2）解：如图，连结BF，交AE于G.





∵菱形ABEF的边长为2，AE= 23 ，


∴AB=BE=EF=AF=2，AG= 12 AE= 3 ，AE⊥BF，


∴∠AGF=90°，GF= 22-(3)2=1 ，


∴ BF=2GF=2 ，


∴菱形的面积为： S=12×23×2=23 .