2020高三物理三轮冲刺：计算题规范练(七)

计算题规范练(七)

24．如图1，在水平地面上有两个可视为质点的物体A、B，质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，A、B相距s＝9.5 m，A以v0＝10 m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后两物体仍沿原来方向运动，最终A、B均停止运动时相距Δs＝19.5 m．已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10 m/s2.求：

图1

(1)相碰前瞬间A的速度大小；

(2)碰撞过程中的机械能损失．

答案　(1)9 m/s　(2)24 J

解析　(1)设A、B相碰前瞬间A的速度大小为v，由动能定理：

－μmAgs＝mAv2－mAv02

代入数据解得：v＝9 m/s

(2)设A、B相碰后，A、B的速度大小分别为vA、vB.

动量守恒：mAv＝mAvA＋mBvB

设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB.由动能定理：

对A：－μmAgsA＝0－mAv

对B：－μmBgsB＝0－mBv

依题意：sB－sA＝Δs＝19.5 m

联立解得：vA＝5 m/s，vB＝8 m/s

A、B碰撞过程中的机械能损失：

ΔE＝mAv2－(mBv＋mAv)

联立解得：ΔE＝24 J.

25．如图2所示，平面直角坐标系xOy中有一半径为R的圆形磁场，圆心坐标(0，R)．一离子源沿着平行于y轴方向发射质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的粒子，若粒子由坐标原点进入磁场，粒子在磁场中恰好经过坐标为(R，R)的点，粒子重力不计，求：

图2

(1)磁场的磁感应强度大小B；

(2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变，将离子源沿平行于x轴方向向左移动一段距离L，当L多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少；

(3)在(2)的情况下粒子到达x轴的位置坐标．

答案　(1)　(2)R　　(3)(2R,0)

解析　(1)设粒子做圆周运动的半径为r，由题意知qv0B＝m，

由几何关系知r2＝(r－R)2＋R2

解得r＝R，

B＝

(2)粒子在磁场中运动的半径不变，当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时，对应的时间最长，设粒子所转过的圆心角为2α，则rsin α＝R

解得α＝π

此时L＝Rsin ＝R

在磁场中运动的时间t＝·

解得：t＝

(3)粒子到达x轴时，速度方向与x轴成30°角，有几何关系知

x＝Rsin 60°＋(R＋Rcos 60°)tan 60°＝2R

故粒子到达x轴的位置坐标为(2R,0)．