2020高三物理三轮冲刺练习：热点18 电磁感应中的综合问题

热点18　电磁感应中的综合问题

1．如图1甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R＝2 Ω，导轨间距L＝1 m，整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T．一根质量为m＝2 kg，阻值为r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，金属棒始终与导轨接触良好，重力加速度g取10 m/s2，不计导轨电阻，求：

图1

(1)安培力FA与位移x的函数关系式；

(2)从起点到位移x＝1 m的过程中，拉力做的功W.

答案　(1)FA＝0.5x　(2)9.25 J

解析　(1)由v－x图象得：v＝2x

金属棒所受的安培力FA＝BIL

电路中的电流I＝＝

整理得FA＝＝＝0.5x

(2)由上式可知FA与x是线性关系．

当x＝0时，安培力FA1＝0；

当x＝1 m时，安培力FA2＝0.5 N，则从起点发生x＝1 m位移的过程中，安培力做功为：

WA＝－Ax＝－x＝－0.25 J

即金属棒克服安培力做的功为：

W1＝0.25 J

金属棒克服摩擦力做的功为：

W2＝μmgx＝0.25×2×10×1 J＝5 J

根据动能定理得：W－W2－W1＝mv2

其中v＝2 m/s，代入解得拉力做的功为：W＝9.25 J.

2．如图2甲所示，MN和PQ是足够长的平行光滑金属导轨，其间距为d，电阻忽略不计．导轨平面与水平地面的夹角为θ，在导轨的矩形区域内有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一根电阻为r且具有一定质量的导体棒ef垂直放在导轨上，正方形金属框abcd的质量为m，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过导线与导轨相连，金属框上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在磁感应强度大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，导体棒ef始终与导轨接触良好．从导体棒ef自由下滑开始计时，悬挂线框的细线拉力FT随时间的变化如图乙所示．重力加速度用g表示．求：

图2

(1)导体棒ef刚进入磁场时ab边的电流；

(2)导体棒ef刚进入磁场时的速度大小以及所经历的时间；

(3)导体棒ef的质量．

答案　(1)　(2)　

(3)

解析　(1)导体棒ef刚进入磁场时，设ab边电流为I1，cd边电流为I2，则：

BI1L＋FT＝mg＋BI2L

FT＝mg

I1∶I2＝(3r)∶r＝3∶1，

解得：I1＝；

(2)导体棒ef刚进入磁场时，对整个回路，干路电流I＝I1＋I2＝

感应电动势E＝Bdv，

解得：v＝，

根据v＝at＝gsin θt，

解得t＝

(3)同(1)的方法得导体棒ef匀速滑动时，I1′＝，I2′＝，ef中的电流

Ief＝I1′＋I2′＝

对导体棒ef，设导体棒ef的质量为M，由力的平衡得：

Mgsin θ＝BIefd

解得：M＝.