七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试习题

这是一份七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试习题，共11页。试卷主要包含了下列式子，已知关于不等式2＜，有一道这样的题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


一．选择题（共8小题，满分24分）


1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，


其中不等式有（ ）个


A．3B．4C．5D．6


2．“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）


A．5x﹣6≤﹣3B．5x﹣6≥﹣3C．5x﹣6＜﹣3D．5x﹣6＞﹣3


3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）


A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．＞


4．不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）


A．B．


C．D．


5．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）


A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜1


6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）


A．87厘米B．97厘米C．107厘米D．117厘米


7．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（ ）


A．非正数B．正数C．非负数D．负数


8．关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（ ）


A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜5


二．填空题（共6小题，满分24分）


9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．


10．不等式2x﹣5≥0的最小整数解为 ．


11．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为 ．


12．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．


13．已知不等式组的解集是3＜x＜5，则关于x的方程ax﹣b＝0的解为 ．


14．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．


三．解答题（共8小题，满分72分）


15．解下列不等式或者不等式组（2、3小题需要在数轴上表示出解集）


（1）x＞x+1








（2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）














（3）（把它的解集在数轴上表示出来）














（4）














16．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．














17．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？














18．如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．


（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；


（2）求y的最小值．














19．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元．


（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．


（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？





20．阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？


它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：


若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0．


若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．


（1）反之：若＞0，则或，若＜0，则： ；


（2）根据上述材料，求不等式的解集．























21．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+时，则＜x＞＝n，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0；＜0.64＞＝＜1.493＞＝1；＜2＞＝2；＜3.52＞＝＜4.48＞＝4；……．尝试解决下列问题：


（1）填空：①＜3.49＞＝ ；②如果＜2a﹣1＞＝3，那么a的取值范围是 ；


（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；


（3）求满足＜x＞＝x的所有非负有理数x的值．























22．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：


（1）[﹣4.5]＝ ，＜3.01＞＝ ；


（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2017，求x的值；


（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．







































































参考答案


一．选择题（共8小题）


1．解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，


C．


2．解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．


A．


3．解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；


B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；


C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；


D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；


C．


4．解：不等式4x+12＞0，


移项得：4x＞﹣12，


解得：x＞﹣3，





C．


5．解：由题意可得1﹣a＜0，


移项得﹣a＜﹣1，


化系数为1得a＞1．


A．


6．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：


450÷5＜x÷1.3，


解得：x＞117，


即导火线的长度要超过117厘米．


D．


7．解：“由★x＞1得到x＜”，由不等式的性质3可知题中★表示的是负数，


D．


8．解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，


解不等式x﹣1，得：x≤，


∴不等式组的解为，


∵不等式组有4个整数解，


∴．


∴1≤a＜3，


B．


二．填空题（共6小题）


9．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0


∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5


解得x＜﹣3．


故答案为：x＜﹣3．


10．解：不等式2x﹣5≥0，


移项得：2x≥5，


解得：x≥，


则不等式的最小整数解为3，


故答案为：3


11．解：，


①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，


代入不等式得：＞2，


解得：a＜﹣2．


故答案为：a＜﹣2．


12．解：4﹣2x＞0，


解得：x＜2，


∵不等式组无解，


∴无解，


则a的取值范围是：x≥2．


故答案为：x≥2．


13．解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，


由x﹣b＞1，得：x＞b+1，


∵解集是3＜x＜5，


∴2a﹣1＝5，b+1＝3，


解得a＝3，b＝2，


∴方程为3x﹣2＝0，


解得x＝，


故答案为：x＝．


14．解：设学生有x人，由题意得：


．


故答案为：．


三．解答题（共8小题）


15．解：（1）x＞x+1，


x﹣x＞1，


x＞1，


x＞2；


（2）+1≥2x，


3x﹣1+2≥4x，


3x﹣4x≥1﹣2，


﹣x≥﹣1，


x≤1，


把它的解集在数轴上表示出来为：





（3），


由①得x≥﹣2，


由②得x＞，


故不等式组的解集为：x＞．


把它的解集在数轴上表示出来为：





（4），


由①得x≥2，


由②得x＜﹣2．


故不等式组无解．


16．解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b


∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a


＝9（a﹣b）


∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；


当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；


当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．


17．解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，


依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，


解得：x≥．


又∵x为正整数，


∴x的最小值为37．


答：A种型号健身器材至少要购买37套．


18．解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，


依题意得：，


解得：9≤x≤23；


（2）当0≤x≤10时，y＝160﹣10x，此时y最小值为60；


当10＜x≤20时，y＝80﹣2x，此时y最小值为40；


当20＜x≤30时，y＝10x﹣160，此时y最小值大于40，


综上，y的最小值为40．


19．解：（1）设每辆甲型汽车的售价为x万元，每辆乙型汽车的售价为y万元，


依题意，得：，


解得：．


答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元．


（2）设购买甲型汽车m辆，则购买乙型汽车（6﹣m）辆，


依题意，得：，


解得：2≤m≤4．


∵m为正整数，


∴m＝3或m＝4，


∴共有两种购车方案，方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车．


20．解：（1）若＜0，则或，


故答案为：或；


（2）由题意知①或②，


解不等式组①得x≥3；


解不等式组②得x＜﹣1，


故不等式的解集为x≥3或x＜﹣1．


21．解：（1）①＜3.49＞＝3；


②如果＜2a﹣1＞＝3，可得≤a＜；


（2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，


∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，


∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；


（3）设x＝k（k为非负整数），则x＝k，


根据题意可得：k﹣≤k＜k+．


即﹣3＜k≤3，


则k＝0，1，2，3，


则x＝0，，，．


故答案为：3；≤a＜．


22．解：（1）由题可得[﹣4.5]＝﹣5，＜3.01＞＝4，


故答案为：﹣5，4；


（2）∵[x]≤x，且x为整数，


∴[x]＝x，


∵＜x＞＞x，且x为整数，


∴＜x＞＝x+1，


∵[x]+＜x＞＝2017，


∴x+（x+1）＝2017，


解得x＝1008；


（3）解原方程组，得，


又∵[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数，


∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3．