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小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥综合与测试获奖教案设计
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这是一份小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥综合与测试获奖教案设计，共20页。教案主要包含了圆柱的认识，圆柱的各部分名称及其特征，圆柱的侧面展开图及与底面的关系，三角板等内容，欢迎下载使用。
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积，本单元加强了与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。如对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，让学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多的具有类似特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。在对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学时，教材注重拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。
1．圆 柱
第1课时 圆柱的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材17～20页相关内容。
1．使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2．通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3．培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
重点：理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
多媒体课件和圆柱体模型，长方形纸片。
师：今天我给大家带来一位朋友，不知道你们是否还记得它。
师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名称。
师：在一年级我们就看见过它，但不知道它究竟有什么特征，想不想进一步认识它？
师：这节课我们就一起来认识圆柱，看看它究竟有什么奥秘。
(教师板书课题：圆柱的认识)
一、圆柱的认识。
1．大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？(师指名回答)
2．师课件展示常见的圆柱形物体。
3．师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。
4．教师又拿出几个不是圆柱，但接近圆柱形的物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？什么样的物体才是圆柱？
学生回答后，教师强调：圆柱是直直的，上下一样粗细。
二、圆柱的各部分名称及其特征。
课件出示教材例1情境图。
1．认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。
师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面？
生：3个面；上、下底面形状相同，都是圆形，面积相等；侧面是一个曲面。
教师小结：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
2．认识圆柱的高。
(1)教师出示高、矮不同的圆柱并提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？
想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
(2)如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。
师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。
教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
3．教师让学生拿出准备好的长方形纸片，贴在木棒上。
师：同学们和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状。
组织学生操作后，汇报结果。
三、圆柱的侧面展开图及与底面的关系。
课件出示教材例2情境图。
1．请同学们摸一摸你们手中的圆柱的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？
2．组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
3．师：你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间相互交流。
圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生直观地感受展开图。
4．大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原再展开。
让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
5．引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？
引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。师出示课件边讲边演示。
1．完成教材第18、19页“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2．完成教材第20页练习三第1、2、3题。
今天我们学习了什么内容？你认识了圆柱的哪些特点？你还学会了什么呢？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
圆柱是一种常见的立体图形。在实际生活中，学生对圆柱都有初步的感性认识。在教学时，我注重与学生的生活实际相结合，为发展学生的空间观念和解决实际问题打下基础。教学中，重点理解圆柱的高有无数条，而不只是两个底面圆心的连线这一条。本节课的教学在师生互动中不断增强合作的意识，体验成功的乐趣，提高学习的兴趣，构建和谐课堂。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 圆柱的表面积(1)
教材第21页相关内容。
1．理解圆柱的表面积的意义。
2．探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
3．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点：理解圆柱侧面积计算方法的推导过程。
多媒体课件和圆柱模型。
师：我们学过计算哪些图形的表面积？它们的表面积又是怎样计算的呢？
指名回答。
师：圆柱的表面积指的是什么？它又应该怎样计算呢？
这节课我们就一起来学习圆柱的表面积。
一、圆柱的侧面积的计算方法。
课件出示圆柱形实物。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？
生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？
待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积＝长方形的面积。
师：长方形的面积＝长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以知道圆柱的侧面积可以怎样计算呢？
学生回答，教师板书：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。
二、圆柱的表面积的意义及计算方法。
课件出示教材例3。
1．圆柱的表面积的含义。
师：你们知道长方体、正方体的表面积指的是什么？圆柱的表面积指的又是什么？
通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
2．计算圆柱的表面积。
(1)师：圆柱的表面展开后由几部分组成？
组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。
(2)组织学生自主探究、交流，如何计算圆柱的表面积。指名汇报，教师归纳：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
1．教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。
2．完成教材第23页练习四第2～6题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学，要让学生明确圆柱侧面积的含义，知道表面积的计算方法，会用表面积的计算公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探究圆柱侧面积的计算过程，遵循由观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)的认知规律，通过实践、操作、讨论、交流等活动，促进学生对数学知识的理解。
第3课时 圆柱的表面积(2)
教材第22～24页相关内容。
1．使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2．在解决实际问题中，加深理解表面积的计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值。
重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法。
难点：能根据实际综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
多媒体课件。
师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，请同学们想一想。
指名学生回答。教师板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
利用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。
1．课件出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
2．师：求至少要用多少面料，就是求什么？
生：求帽子的表面积。
师：这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？
生：侧面积和1个底面的面积。
3．指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意观察学生计算最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己是采用什么方法得到近似值的。教师指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些，因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，也要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。
4．课堂练习。
(1)教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。
(2)教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学独立完成。
1．教材第23页练习四第7题。
引导学生看图读题，理解题意。学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体交流。
2．教材第24页练习四第11题。
学生独立完成，指名汇报。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容主要是让学生运用圆柱的侧面积、表面积的相关知识解决生活中的实际问题。教学时，先让学生复习圆柱表面积、侧面积的计算方法，为本节课的学习奠定基础。用圆柱的表面积公式解决问题时，注重引导学生先看清题意，再分析应求哪几个面的面积。同时教师放手让学生通过自主探究、合作交流的方式来解决，既培养了学生的合作意识，又提高了学生分析问题、解决问题的能力。
第4课时 圆柱的体积
教材第25～26页相关内容。
1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2．学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。
多媒体课件。
师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
指名回答。
张阿姨准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？
r＝14 cm h＝10 cm
a＝30 cm b＝25 cm h＝8 cm
要解决这个问题，你打算怎么办？
今天这节课我们一起来解决这个问题——圆柱的体积。
一、圆柱体积的计算方法。
课件出示教材例5。
1．把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。教师课件演示。
2．学生利用学具操作。
3．启发学生思考、讨论：
(1)师：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
生：近似的长方体。
(2)通过刚才的实验你发现了什么？
师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。所以体积不变。
4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
(1)如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
(2)如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
(3)如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
5．通过以上的观察，你发现了什么？
(1)平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
(2)平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方形的长就越接近一条线段，这样整个立体图形就越接近长方体。
6．推导圆柱的体积公式。
(1)学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？
(2)学生汇报讨论结果，并说明理由。
师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
教师板书：
长方体的体积＝底面积×高
⇩ ⇩
圆柱的体积＝ 底面积×高
用字母表示：V＝Sh＝πr2h
二、利用圆柱的体积公式解决问题。
1．师课件出示例6及情境图，引导学生读题，找出题中的已知条件和所求的问题。
师：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应先求出什么？
生：应先计算出杯子的容积。
2．学生尝试完成计算，教师巡视指导，指名学生汇报交流。
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝50.24(cm2)
杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)
因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
师生共同归纳总结。
1．教材第25页“做一做”第1题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
2．教材第25页“做一做”第2题。
引导学生读题，理解题意，学生独立练习，集体交流。
3．教材第26页“做一做”第1、2题。
学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础推导出来的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。本节课创设了买蛋糕的情境，自然地产生了计算圆柱的体积的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的高切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式，体现了转化的思想方法。
第5课时 解决问题
教材第27页相关内容。
1．学生能通过观察比较，认识不规则图形，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2．培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。
重点：掌握求不规则物体的体积的方法。
难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。
多媒体课件，装有一些水的矿泉水瓶。
师：我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则物体的体积怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要通过怎样的计算得出它的容积呢？
不规则容器的容积的计算方法。
课件出示教材例7。
1．学生读题，明确已知条件及问题。
师：这个矿泉水瓶是什么形状？能不能直接求出它的容积？
生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
师：那么我们能不能将这个瓶子的容积转化成求圆柱的容积呢？
2．拿出瓶子，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解并演示。引导学生思考。
(1)左图中，可以求出下半部分水的体积，但无法求出上半部分空气的体积。
(2)右图中，可以求出上半部分空气的体积，但无法求出下半部分水的体积。
解题思路：
(1)瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
解题方法：
3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×25＝1256(cm3)
＝1256(mL)
1．完成教材第27页“做一做”。
这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。
2．完成教材第29页第8题。
学生独立完成，指名学生汇报结果，集体核对。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析对空间与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。
2.圆 锥
第1课时 圆锥的认识
教材第31～32页相关内容。
1．认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征，建立圆锥的几何模型。
2．认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3．培养学生观察、合作、猜想和科学探究的能力，发展学生的空间观念。
重点：掌握圆锥的特征。
难点：能正确地测量圆锥的高。
圆柱纸筒、布、圆锥形的实物、圆锥模型、木板、多媒体课件、米(或沙子)、三角板、长方形、半圆形硬纸片。
师出示一个圆柱形纸筒，用这个纸筒套住一个圆锥。
师：现在我用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
师：像你们说的一样吗？
学生回答。
师：你知道这个物体是什么形状吗？它有什么特征呢？
一、圆锥的初步认识。
课件出示圆锥实物图。
师：观察上面这些物体，它们的形状有什么共同点？(教师利用课件展示实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。)
师：这样的图形叫圆锥。在我们的生活中，你们知道哪些物体是圆锥形的？
二、圆锥各部分的名称和特征。
1．圆锥的特征。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。
(1)圆锥有几个底面？是什么形状的？
(2)用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么？
(3)用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面，它是一个曲面；有一个顶点。
2．认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？
先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。
生：圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出来)
师：圆锥有几条高呢？
组织同学们观察讨论，然后指出，圆锥只有1条高。
3．测量圆锥的高。
师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
(1)把圆锥的底面放平；
(2)用一块木板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出木板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
师：谁来展示一下你的方法，有其他的方法吗？
师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢？学生在小组内相互交流。
4．师：大家喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩一个游戏，好吗？拿出你准备的直角三角形硬纸片，贴在木棒上快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状？
小组内合作完成，交流各自的发现。
1．完成教材第32页的“做一做”。
2．完成教材第35页练习六第1、2题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过“小魔术”引出课题，激起学生的学习兴趣。教学时给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。无论是问题的导入、圆锥的定义、高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论，让学生以不同的方式进行合作、交流。通过创设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究式课堂学习。通过看一看、摸一摸、比一比、指一指、说一说、猜一猜等活动，让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流，培养乐于合作的团队意识。
第2课时 圆锥的体积
教材第33～34页相关内容。
1．通过试验、猜想、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2．培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，引导学生探索知识之间的内在联系，渗透转化的思想方法。
重点：圆锥体积的计算。
难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器、与圆柱不等底不等高的圆锥形容器若干、沙子和水。
师课件出示：在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：你做这么高，用的橡皮泥太多了。小芳说：你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多。她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？同学们猜猜看。
师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱、圆锥的什么来判断？
生：体积。
师：圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积也等于底面积乘高吗？应该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。
揭示课题：圆锥的体积。
一、圆锥体积的计算公式的推导。
师：请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决提出的问题。
出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
1．小组实验。
A．学生分6组操作实验，教师巡视指导。(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个)
B．各组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
2．全班交流。
(1)组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A．圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍，即圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)，用字母表示为V圆锥＝eq \f(1,3)V圆柱＝eq \f(1,3)Sh。
B．圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
(2)引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。
(3)分析处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？
3．诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？师强调等底、等高。
4．推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘eq \f(1,3)？要求圆锥的体积需要知道几个条件？
5．刚才小红和小芳的争议，同学们能帮忙解决了吗？谁用的橡皮泥多呢？
学生讨论交流，教师引导学生明确小红和小芳俩人用的橡皮泥一样多。
二、圆锥体积的计算公式的应用。
课件出示教材例3。教师指导学生读题、审题，交流解题思路，并说说解题步骤。
学生独立解答，全班交流。
(1)沙堆底面积：3.14×(eq \f(4,2))2＝3.14×4＝12.56(m2)
(2)沙堆的体积：eq \f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)
(3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t)
1．完成教材第34页“做一做”。指名学生板演，其余学生独立完成，集体交流。
2．教材第35页练习六第6题。学生独立完成，小组内讨论交流，集体订正。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课让学生经历猜想估计——实验验证——归纳算法的自主探究的学习过程。教师适当的引导，学生根据自己的设想探究圆柱与圆锥的关系，并根据探究结论，将圆锥体积的计算公式在实际应用中加以巩固。
第3课时 整理和复习
教材第37～38页相关内容。
1．进一步认识圆柱和圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。
2．经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。
3．体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养归纳总结、自我激励的良好习惯。
重点：运用所学知识解决有关的实际问题。
难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
多媒体课件。
师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
同学们独立整理，小组内讨论，组内指派代表回答。教师引导学生归纳。
一、复习圆柱。
1．圆柱的特征。
(1)圆柱的特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。
(2)练习：教材第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说圆柱的特征。
2．圆柱的侧面积和表面积。
(1)课件出示圆柱的表面展开图。先让学生观察，指名学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它沿高的展开图是什么形状的？(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算？(底面的周长×高)为什么要这样计算？(底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)
(2)表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：表面积＝圆柱的侧面积＋底面的面积×2。
(3)完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
组织学生先独立完成，再说说是怎样算的。
3．圆柱的体积。
(1)圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什么？
教师板书：圆柱的体积＝底面积×高；把圆柱沿高切割开，拼成近似的长方体，将圆柱的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
(2)练习：第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
4．学生独立完成第37页第3题。
师：“用多少布料”求的是什么？
生：求的是表面积。
师：求“装多少水”又是求的什么？
生：求水壶的容积。
指名板演，集体订正。
二、复习圆锥。
1．圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？有什么特点？(有一个顶点，有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)
2．圆锥的体积。
(1)怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到的？
教师板书：圆锥的体积用底面积乘高，再除以3，即V＝eq \f(1,3)Sh；通过实验得到的，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)。
(2)练习：第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
1．教材第38页练习七第1题。学生独立完成，小组讨论，集体订正。
2．教材第38页练习七第2、3题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课对圆柱和圆锥的有关知识进行了系统的归纳和复习。教学时融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动口、动眼、动脑，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到复习巩固的目的。
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积，本单元加强了与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。如对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，让学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多的具有类似特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。在对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学时，教材注重拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。
1．圆 柱
第1课时 圆柱的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材17～20页相关内容。
1．使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2．通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3．培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
重点：理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
多媒体课件和圆柱体模型，长方形纸片。
师：今天我给大家带来一位朋友，不知道你们是否还记得它。
师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名称。
师：在一年级我们就看见过它，但不知道它究竟有什么特征，想不想进一步认识它？
师：这节课我们就一起来认识圆柱，看看它究竟有什么奥秘。
(教师板书课题：圆柱的认识)
一、圆柱的认识。
1．大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？(师指名回答)
2．师课件展示常见的圆柱形物体。
3．师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。
4．教师又拿出几个不是圆柱，但接近圆柱形的物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？什么样的物体才是圆柱？
学生回答后，教师强调：圆柱是直直的，上下一样粗细。
二、圆柱的各部分名称及其特征。
课件出示教材例1情境图。
1．认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。
师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面？
生：3个面；上、下底面形状相同，都是圆形，面积相等；侧面是一个曲面。
教师小结：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
2．认识圆柱的高。
(1)教师出示高、矮不同的圆柱并提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？
想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
(2)如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。
师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。
教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
3．教师让学生拿出准备好的长方形纸片，贴在木棒上。
师：同学们和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状。
组织学生操作后，汇报结果。
三、圆柱的侧面展开图及与底面的关系。
课件出示教材例2情境图。
1．请同学们摸一摸你们手中的圆柱的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？
2．组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
3．师：你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间相互交流。
圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生直观地感受展开图。
4．大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原再展开。
让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
5．引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？
引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。师出示课件边讲边演示。
1．完成教材第18、19页“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2．完成教材第20页练习三第1、2、3题。
今天我们学习了什么内容？你认识了圆柱的哪些特点？你还学会了什么呢？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
圆柱是一种常见的立体图形。在实际生活中，学生对圆柱都有初步的感性认识。在教学时，我注重与学生的生活实际相结合，为发展学生的空间观念和解决实际问题打下基础。教学中，重点理解圆柱的高有无数条，而不只是两个底面圆心的连线这一条。本节课的教学在师生互动中不断增强合作的意识，体验成功的乐趣，提高学习的兴趣，构建和谐课堂。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 圆柱的表面积(1)
教材第21页相关内容。
1．理解圆柱的表面积的意义。
2．探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
3．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点：理解圆柱侧面积计算方法的推导过程。
多媒体课件和圆柱模型。
师：我们学过计算哪些图形的表面积？它们的表面积又是怎样计算的呢？
指名回答。
师：圆柱的表面积指的是什么？它又应该怎样计算呢？
这节课我们就一起来学习圆柱的表面积。
一、圆柱的侧面积的计算方法。
课件出示圆柱形实物。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？
生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？
待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积＝长方形的面积。
师：长方形的面积＝长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以知道圆柱的侧面积可以怎样计算呢？
学生回答，教师板书：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。
二、圆柱的表面积的意义及计算方法。
课件出示教材例3。
1．圆柱的表面积的含义。
师：你们知道长方体、正方体的表面积指的是什么？圆柱的表面积指的又是什么？
通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
2．计算圆柱的表面积。
(1)师：圆柱的表面展开后由几部分组成？
组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。
(2)组织学生自主探究、交流，如何计算圆柱的表面积。指名汇报，教师归纳：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
1．教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。
2．完成教材第23页练习四第2～6题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学，要让学生明确圆柱侧面积的含义，知道表面积的计算方法，会用表面积的计算公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探究圆柱侧面积的计算过程，遵循由观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)的认知规律，通过实践、操作、讨论、交流等活动，促进学生对数学知识的理解。
第3课时 圆柱的表面积(2)
教材第22～24页相关内容。
1．使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2．在解决实际问题中，加深理解表面积的计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值。
重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法。
难点：能根据实际综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
多媒体课件。
师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，请同学们想一想。
指名学生回答。教师板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
利用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。
1．课件出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
2．师：求至少要用多少面料，就是求什么？
生：求帽子的表面积。
师：这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？
生：侧面积和1个底面的面积。
3．指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意观察学生计算最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己是采用什么方法得到近似值的。教师指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些，因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，也要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。
4．课堂练习。
(1)教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。
(2)教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学独立完成。
1．教材第23页练习四第7题。
引导学生看图读题，理解题意。学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体交流。
2．教材第24页练习四第11题。
学生独立完成，指名汇报。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容主要是让学生运用圆柱的侧面积、表面积的相关知识解决生活中的实际问题。教学时，先让学生复习圆柱表面积、侧面积的计算方法，为本节课的学习奠定基础。用圆柱的表面积公式解决问题时，注重引导学生先看清题意，再分析应求哪几个面的面积。同时教师放手让学生通过自主探究、合作交流的方式来解决，既培养了学生的合作意识，又提高了学生分析问题、解决问题的能力。
第4课时 圆柱的体积
教材第25～26页相关内容。
1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2．学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。
多媒体课件。
师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
指名回答。
张阿姨准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？
r＝14 cm h＝10 cm
a＝30 cm b＝25 cm h＝8 cm
要解决这个问题，你打算怎么办？
今天这节课我们一起来解决这个问题——圆柱的体积。
一、圆柱体积的计算方法。
课件出示教材例5。
1．把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。教师课件演示。
2．学生利用学具操作。
3．启发学生思考、讨论：
(1)师：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
生：近似的长方体。
(2)通过刚才的实验你发现了什么？
师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。所以体积不变。
4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
(1)如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
(2)如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
(3)如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
5．通过以上的观察，你发现了什么？
(1)平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
(2)平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方形的长就越接近一条线段，这样整个立体图形就越接近长方体。
6．推导圆柱的体积公式。
(1)学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？
(2)学生汇报讨论结果，并说明理由。
师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
教师板书：
长方体的体积＝底面积×高
⇩ ⇩
圆柱的体积＝ 底面积×高
用字母表示：V＝Sh＝πr2h
二、利用圆柱的体积公式解决问题。
1．师课件出示例6及情境图，引导学生读题，找出题中的已知条件和所求的问题。
师：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应先求出什么？
生：应先计算出杯子的容积。
2．学生尝试完成计算，教师巡视指导，指名学生汇报交流。
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝50.24(cm2)
杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)
因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
师生共同归纳总结。
1．教材第25页“做一做”第1题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
2．教材第25页“做一做”第2题。
引导学生读题，理解题意，学生独立练习，集体交流。
3．教材第26页“做一做”第1、2题。
学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础推导出来的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。本节课创设了买蛋糕的情境，自然地产生了计算圆柱的体积的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的高切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式，体现了转化的思想方法。
第5课时 解决问题
教材第27页相关内容。
1．学生能通过观察比较，认识不规则图形，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2．培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。
重点：掌握求不规则物体的体积的方法。
难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。
多媒体课件，装有一些水的矿泉水瓶。
师：我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则物体的体积怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要通过怎样的计算得出它的容积呢？
不规则容器的容积的计算方法。
课件出示教材例7。
1．学生读题，明确已知条件及问题。
师：这个矿泉水瓶是什么形状？能不能直接求出它的容积？
生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
师：那么我们能不能将这个瓶子的容积转化成求圆柱的容积呢？
2．拿出瓶子，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解并演示。引导学生思考。
(1)左图中，可以求出下半部分水的体积，但无法求出上半部分空气的体积。
(2)右图中，可以求出上半部分空气的体积，但无法求出下半部分水的体积。
解题思路：
(1)瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
解题方法：
3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×25＝1256(cm3)
＝1256(mL)
1．完成教材第27页“做一做”。
这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。
2．完成教材第29页第8题。
学生独立完成，指名学生汇报结果，集体核对。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析对空间与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。
2.圆 锥
第1课时 圆锥的认识
教材第31～32页相关内容。
1．认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征，建立圆锥的几何模型。
2．认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3．培养学生观察、合作、猜想和科学探究的能力，发展学生的空间观念。
重点：掌握圆锥的特征。
难点：能正确地测量圆锥的高。
圆柱纸筒、布、圆锥形的实物、圆锥模型、木板、多媒体课件、米(或沙子)、三角板、长方形、半圆形硬纸片。
师出示一个圆柱形纸筒，用这个纸筒套住一个圆锥。
师：现在我用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
师：像你们说的一样吗？
学生回答。
师：你知道这个物体是什么形状吗？它有什么特征呢？
一、圆锥的初步认识。
课件出示圆锥实物图。
师：观察上面这些物体，它们的形状有什么共同点？(教师利用课件展示实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。)
师：这样的图形叫圆锥。在我们的生活中，你们知道哪些物体是圆锥形的？
二、圆锥各部分的名称和特征。
1．圆锥的特征。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。
(1)圆锥有几个底面？是什么形状的？
(2)用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么？
(3)用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面，它是一个曲面；有一个顶点。
2．认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？
先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。
生：圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出来)
师：圆锥有几条高呢？
组织同学们观察讨论，然后指出，圆锥只有1条高。
3．测量圆锥的高。
师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
(1)把圆锥的底面放平；
(2)用一块木板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出木板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
师：谁来展示一下你的方法，有其他的方法吗？
师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢？学生在小组内相互交流。
4．师：大家喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩一个游戏，好吗？拿出你准备的直角三角形硬纸片，贴在木棒上快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状？
小组内合作完成，交流各自的发现。
1．完成教材第32页的“做一做”。
2．完成教材第35页练习六第1、2题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过“小魔术”引出课题，激起学生的学习兴趣。教学时给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。无论是问题的导入、圆锥的定义、高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论，让学生以不同的方式进行合作、交流。通过创设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究式课堂学习。通过看一看、摸一摸、比一比、指一指、说一说、猜一猜等活动，让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流，培养乐于合作的团队意识。
第2课时 圆锥的体积
教材第33～34页相关内容。
1．通过试验、猜想、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2．培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，引导学生探索知识之间的内在联系，渗透转化的思想方法。
重点：圆锥体积的计算。
难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器、与圆柱不等底不等高的圆锥形容器若干、沙子和水。
师课件出示：在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：你做这么高，用的橡皮泥太多了。小芳说：你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多。她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？同学们猜猜看。
师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱、圆锥的什么来判断？
生：体积。
师：圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积也等于底面积乘高吗？应该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。
揭示课题：圆锥的体积。
一、圆锥体积的计算公式的推导。
师：请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决提出的问题。
出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
1．小组实验。
A．学生分6组操作实验，教师巡视指导。(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个)
B．各组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
2．全班交流。
(1)组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A．圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍，即圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)，用字母表示为V圆锥＝eq \f(1,3)V圆柱＝eq \f(1,3)Sh。
B．圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
(2)引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。
(3)分析处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？
3．诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？师强调等底、等高。
4．推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘eq \f(1,3)？要求圆锥的体积需要知道几个条件？
5．刚才小红和小芳的争议，同学们能帮忙解决了吗？谁用的橡皮泥多呢？
学生讨论交流，教师引导学生明确小红和小芳俩人用的橡皮泥一样多。
二、圆锥体积的计算公式的应用。
课件出示教材例3。教师指导学生读题、审题，交流解题思路，并说说解题步骤。
学生独立解答，全班交流。
(1)沙堆底面积：3.14×(eq \f(4,2))2＝3.14×4＝12.56(m2)
(2)沙堆的体积：eq \f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)
(3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t)
1．完成教材第34页“做一做”。指名学生板演，其余学生独立完成，集体交流。
2．教材第35页练习六第6题。学生独立完成，小组内讨论交流，集体订正。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课让学生经历猜想估计——实验验证——归纳算法的自主探究的学习过程。教师适当的引导，学生根据自己的设想探究圆柱与圆锥的关系，并根据探究结论，将圆锥体积的计算公式在实际应用中加以巩固。
第3课时 整理和复习
教材第37～38页相关内容。
1．进一步认识圆柱和圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。
2．经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。
3．体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养归纳总结、自我激励的良好习惯。
重点：运用所学知识解决有关的实际问题。
难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
多媒体课件。
师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
同学们独立整理，小组内讨论，组内指派代表回答。教师引导学生归纳。
一、复习圆柱。
1．圆柱的特征。
(1)圆柱的特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。
(2)练习：教材第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说圆柱的特征。
2．圆柱的侧面积和表面积。
(1)课件出示圆柱的表面展开图。先让学生观察，指名学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它沿高的展开图是什么形状的？(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算？(底面的周长×高)为什么要这样计算？(底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)
(2)表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：表面积＝圆柱的侧面积＋底面的面积×2。
(3)完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
组织学生先独立完成，再说说是怎样算的。
3．圆柱的体积。
(1)圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什么？
教师板书：圆柱的体积＝底面积×高；把圆柱沿高切割开，拼成近似的长方体，将圆柱的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
(2)练习：第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
4．学生独立完成第37页第3题。
师：“用多少布料”求的是什么？
生：求的是表面积。
师：求“装多少水”又是求的什么？
生：求水壶的容积。
指名板演，集体订正。
二、复习圆锥。
1．圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？有什么特点？(有一个顶点，有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)
2．圆锥的体积。
(1)怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到的？
教师板书：圆锥的体积用底面积乘高，再除以3，即V＝eq \f(1,3)Sh；通过实验得到的，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)。
(2)练习：第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
1．教材第38页练习七第1题。学生独立完成，小组讨论，集体订正。
2．教材第38页练习七第2、3题。
通过今天的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课对圆柱和圆锥的有关知识进行了系统的归纳和复习。教学时融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动口、动眼、动脑，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到复习巩固的目的。
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