小学数学北师大版五年级下册三 分数乘法综合与测试教学设计

这是一份小学数学北师大版五年级下册三 分数乘法综合与测试教学设计，共12页。教案主要包含了分一分，填一填，算一算，说一说，试一试等内容，欢迎下载使用。







, 《分数除法》是第五单元的内容，这部分知识的基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。学生利用已学过的分数乘法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法和分数除以分数的计算方法。在掌握分数除法的基础上，能运用除法知识解决实际问题。


教材突出操作活动，充分利用图形语言，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往依靠记忆题型来解决问题，这就失去了在解决问题中培养学生解决实际问题能力的作用。而利用方程解决分数除法的问题，通过先设字母表示未知量，寻找等量关系列方程，就可以化解分数除法应用问题的难点，学生理解起来容易一些，因此，根据新课程标准的要求，教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。)











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第1节 分数除法(一)

















教材第55～56页的内容。





1．在具体的操作活动中，探索并理解分数除法的意义。


2．引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。


3．能够运用分数除法解决简单的实际问题。





重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。


难点：理解分数除以整数的法则的推导过程，能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。





师：教材中的情境图制成的课件及投影仪。


生：长方形纸。








1．师：把12张长方形纸平均分成6份，每份是多少？(2张)把1张长方形纸平均分成4份，每份是多少？(eq \f(1,4)张)把一张纸的eq \f(4,7)平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？你能列出算式吗？


生1：eq \f(4,7)×eq \f(1,2)


生2：eq \f(4,7)÷2(师板书算式)


2．师：同学们，我们前面学过了分数乘法，刚开始学的是分数乘整数，那么今天我们就来学习分数除以整数的分数除法。(板书课题)


设计意图：创设分长方形纸这一情境，通过练习，激活了学生原有的知识经验，激发了学生探索的积极性，旨在一上课就把学生带入思考的空间，抓住他们最佳的学习状态。








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1．师：请同学们尝试算出所列算式的结果，可以拿出长方形纸动手折一折、涂一涂。


(1)生先独立思考，再小组讨论。


(2)汇报交流(投影仪展示)。


预设1：eq \f(4,7)里有4个eq \f(1,7)，平均分成2份，每份就是2个eq \f(1,7)，是eq \f(2,7)。


预设2：先把长方形纸平均分成7份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，正好是这张长方形纸的eq \f(2,7)。列式为：eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4÷2,7)＝eq \f(2,7)。


预设3：把eq \f(4,7)平均分成2份，就是求eq \f(4,7)的eq \f(1,2)是多少，可以用乘法计算：eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,7)。








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(师板书：eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,7))


设计意图：学生运用画图或者分数的意义来解决问题，体会画图策略，锻炼学生解决问题的能力。


(3)屏幕显示涂色过程，师带领学生回顾思维过程。


2．师：把一张纸的eq \f(4,7)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请同学们在另一张纸上分一分、涂一涂，注意用不同的颜色表示出结果来。


(1)学生活动并交流。


(2)汇报交流(生展示台展示)。


预设1：把一张纸的eq \f(4,7)平均分成3份，就是求eq \f(4,7)的eq \f(1,3)是多少，可以用乘法计算：eq \f(4,7)÷3＝eq \f(4,7)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,21)。


预设2：先把长方形纸平均分成7份，取其中的4份，也就是eq \f(4,7)；再把eq \f(4,7)平均分成3份，涂出其中的1份，可以得到结果是eq \f(4,21)。


设计意图：在交流的过程中，教师关注学生不同的计算方法，有的学生通过画图解决问题，有的学生通过计算解决问题。通过探索该问题的解决，初步感知分数除法的意义。


(3)课件出示涂色过程，回顾学生的思维过程，指名讲解。


(师板书：eq \f(4,7)÷3＝eq \f(4,7)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,21))


3．师：观察黑板上板书的这两个算式，你发现了什么？


生1：这两个式子的被除数都是分数，除数都是整数。


生2：把分数除法转化成分数乘法，问题便解决了。


生3：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。


4．师：你能用你的发现尝试解决这两道题吗？


课件出示：eq \f(8,9)÷6 eq \f(4,15)÷12


(1)生尝试计算，师指名板演。


(2)师：同学们算得真不错，那谁能用自己的话总结一下分数除以整数的计算方法是什么？








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生：分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。


师：除数能不能为零？


生：不能。


师：同学们刚才说的就是我们这节课要学习的分数除以不为零的整数的方法。(师补全板书，并让学生齐读两遍。)





1．教材第56页练一练第1题。


2．教材第56页练一练第3题。


3．教材第56页练一练第4题。


本题在沟通分数除法与乘法联系中做了变式，主要目的是渗透分数除法与分数乘法的联系，也是为后面用列方程解决问题做铺垫。


4．教材第56页练一练第6题。


学生独立解决问题，指名汇报，集体订正。





这节课我们学习了分数除以整数的意义，知道其与整数除法的意义相同。你们能自己尝试说说分数除以整数的方法吗？是否还存在什么疑惑呢？





分数除法(一)


eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,7) eq \f(4,7)÷3＝eq \f(4,7)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,21)


分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。





本课教学的内容是分数除以整数，在教学过程中让学生理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法。有了分数乘法的学习基础，学生们能够很快适应这一课的学习方式，本课的逻辑起点是整数除法的意义，分数乘法的意义和计算方法以及找一个数的倒数的方法。


为了帮助学生更好地理解分数除以整数的意义和计算方法，教学中，我运用数形结合的数学思想，让学生通过折一折，折出eq \f(4,7)的eq \f(1,2)和eq \f(4,7)的eq \f(1,3)，把符号语言和图形语言很好地结合起来，把抽象的过程直观地展示出来。通过学生的动手操作，再在操作的过程中说一说，将文字语言和图形相结合，三管齐下，从而使学生理解分数除以整数的意义和计算方法，完成本节课的重点学习内容。


第2节 分数除法(二)

















教材第57～59页的内容。





1．借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。


2．掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。


3．培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。





重点：使学生理解一个数除以分数的意义及计算方法。


难点：运用分数除法的计算方法解决实际问题。





师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。


生：4张同样大小的圆片，剪刀。








1．师：淘气的班级组织出去春游，淘气从家带了4张同样大的饼打算和同学们一起分享。(课件出示4个圆)如果每2张一份，可以分给几位同学？谁来列式计算？


生：4÷2＝2(位)


师：为什么用除法？


生：2张饼一份，4张饼包含这样的两份。


师：4÷2表示什么意义？


生：4张饼里包含多少个2张饼。


2．师：4张同样大的饼，每1张一份，可分成多少份？你是怎么列式的？


生答：4÷1＝4(份)


设计意图：让学生对除法有一定的认识：总量相同，每份越少，分的份数就越多。





一、分一分


1．师：每eq \f(1,2)张一份，可以分成多少份？应该怎样列式？


生：4÷eq \f(1,2)


2．师：4÷eq \f(1,2)等于多少呢？


这就是我们今天要学习的分数除法(二)。(板书课题)


请同学们先借助圆形纸片来分一分。


学生动手操作，组内交流。


3．汇报交流(投影仪展示)。


师：通过刚才的动手实践，相信你们一定得到了结论，谁愿意上来分一分，说一说。


预设1：每eq \f(1,2)张一份，那每张饼都可以平均分成2份，4张就是4×2＝8(份)。


预设2：每eq \f(1,2)张一份，4张饼中包含几个eq \f(1,2)张，就用4除以eq \f(1,2)，4÷eq \f(1,2)＝8(份)。


师：对比这两个式子，有什么发现？


师根据汇报板书：4÷eq \f(1,2)＝4×2＝8


设计意图：通过整数除法的铺垫，有效地把整数除法中的数量关系迁移到分数除法中，让学生正确列出分数除法的算式，再通过投影仪展示，初步让学生建立4÷eq \f(1,2)和4×2之间的联系，从而使学生自然获得一定的猜想。


4．师：每eq \f(1,3)张一份，可以分成多少份？应该怎样列式？


生：4÷eq \f(1,3)


5．师：4÷eq \f(1,3)等于多少呢？请同学们先借助圆形纸片来分一分。


学生动手操作，组内交流。


6．汇报交流(投影仪展示)。


师：谁愿意来分享自己的学习成果。


预设1：每eq \f(1,3)张一份，那每张饼都可以平均分成3份，4张就是4×3＝12(份)。


预设2：每eq \f(1,3)张一份，4张饼中包含几个eq \f(1,3)张，就用4除以eq \f(1,3)，4÷eq \f(1,3)＝12(份)。


师板书：4÷eq \f(1,3)＝4×3＝12


7．师：每eq \f(1,4)张一份，又可以分成多少份呢？你能快速列式计算吗？


师根据学生汇报板书：4÷eq \f(1,4)＝4×4＝16


8．师：请大家回过头来想一想，这三道小题有什么相同点呢？思考一下，同桌交流。


生1：都有4张大饼。


生2：都用除法计算。


生3：都是求4张大饼里包含几个小块。


师引导：我们还可以发现除以一个不为零的数，等于……


生齐答：乘这个数的倒数。(师板书)


设计意图：让学生借助画一画、分一分的方法完成除法到乘法的转化，通过自主观察、小组讨论交流，真正理解一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数的计算方法。


二、填一填


师：我们能用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”吗？请同学们观察书中表格，接着填下去。


1．生独立完成，再小组对照订正。


2．师：说一说从表格中“算式”一栏，你发现了什么？


生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。


三、算一算，说一说


师：我们已经掌握了一个数除以分数的方法，你能准确计算吗？


课件出示：5÷eq \f(1,6) eq \f(3,4)÷eq \f(5,8) eq \f(5,12)÷3


1．学生独立完成，指名板书。


2．汇报交流，说明计算时需要注意的事项。


小结并板书：能约分的先约分。


设计意图：通过刚才的“分一分”活动，已经有部分学生认识到可以用乘法来计算分数除法，而这一道题使学生更加确定“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，这是突破难点的关键。


四、试一试


1．师：计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？在小组内交流一下。


6÷eq \f(3,5) 6÷eq \f(3,4) 6÷1 6÷eq \f(3,2) 6÷eq \f(5,3)


(1)生独立完成习题后交流自己的发现。


(2)汇报交流。


生1：除数小于1时，商比被除数大。


生2：除数大于1时，商比被除数小。


生3：除数等于1时，商等于被除数。


2．师：完成教材第58页的比一比，说一说你是怎么想的。


学生独立完成的基础上全班交流，交流时说清楚自己的思考过程。





1．教材第58页练一练第1题。


给学生充分的时间画图和观察图，分析图中反映的数量关系。


2．教材第58页练一练第3题。


在独立思考的基础上进行交流，只要学生说得合理，教师就应给予肯定。


3．教材第59页练一练第5题。


4．教材第59页练一练第9题。





今天学习了一个数除以分数的内容，你们有什么收获？





分数除法(二)


4÷eq \f(1,2)＝4×2＝8 4÷eq \f(1,3)＝4×3＝12 4÷eq \f(1,4)＝4×4＝16


除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。能约分的先约分。





因为本节课是在分数除法(一)——分数除以整数的基础上进行教学的，因此我以“整数除法和分数除以整数”为引导，并让学生分别说说计算方法，以“温故知新”的方式为学生的知识迁移做好铺垫。


教学中，先让学生独立思考，借助除法的意义和图形语言，使学生初步体会“除以一个分数”与“乘这个分数的倒数”之间的关系。接着通过探究计算方法，使学生对“一个数除以分数”的算理和算法有一个初步的感悟。但此时他们只是在预习的基础上产生的基本知识迁移，并不知道为什么要这样计算，关键还是要通过数形结合的形式让他们明白其中的算理。


通过对前面问题思考过程的整理，使学生进一步理解分数除法的意义，让学生在观察、比较、分析中发现问题中蕴含的规律。课中采用让学生通过观察、比较与思考，发现知识间的内在联系，主要是教会学生一种学习方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。


第3节 分数除法(三)

















教材第60～62页的内容。





1．能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。


2．在解方程中，巩固分数除法的计算方法。


3．会分析简单实际问题中的数量关系，会找出题目中的等量关系。





重点：能用方程解决有关分数的实际问题，掌握解题思路，能正确进行计算。


难点：分析分数除法应用题中的数量关系。





教材中的情境图制成的课件。








师：为了丰富学生们的课余生活，学校开展了丰富多彩的课外活动。看，操场上正热闹呢！(出示主题图)从图中你发现了哪些数学信息？


生1：有6名同学在跳绳。


生2：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的eq \f(2,9)。


师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？


生3：操场上参加活动的总人数是多少？


师：要解决上面所提出的问题，就得用到本节课我们将要学习的知识——用方程来解决实际问题。(板书课题)


设计意图：引导学生养成良好的学习习惯，培养学生的观察能力和思维能力。利用主题图让学生提出问题，有利于提高学生学习的积极性，使他们的思维活跃起来，更好地学习知识，掌握知识。





1．师：怎样理解“跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的eq \f(2,9)”这句话？


(1)学生先独立思考，然后小组讨论，教师巡视课堂。


(2)学生汇报。


生1：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的eq \f(2,9)。


生2：参加活动总人数的eq \f(2,9)，正好是操场上跳绳的人数。


师：这个题目中把谁看成单位“1”，有哪位同学能说一说？


生：把操场上的总人数看成单位“1”，但操场上的总人数不知道。


2．师：同学们分析得真不错，那你们要怎么解决这个问题呢？


学生独立解决。


预设1：我通过画图的方式来解决问题，eq \f(2,9)是6个人，那么eq \f(1,9)就是3个人，因此操场上参加活动的总人数是27人。


预设2：跳绳的同学有6人，跳绳的人数是操场上活动总人数的eq \f(2,9)，结合这两个条件可以求出操场上活动的总人数，直接列式为：6÷eq \f(2,9)＝27(人)。


师追问：为什么要用除法呢？


生1：根据分数除法的意义可以知道，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。


生2：要求单位“1”用除法。


设计意图：让学生明确探究目的及探究内容，鼓励学生从多个角度解决问题，不仅使学生沟通了新旧知识之间的联系，也体验了解决问题策略的多样性。让学生思之有法、学之有据，并能养成良好的学习习惯。


3．师：同学们说得真好，能运用我们学过的知识来解决问题，这是学习数学很重要的一种思维方式。除了这些方法外，这节课我们还将学习用方程来解决这个问题。那么用方程来解应用题的最关键的一步是什么？


生：找等量关系式。


师：这道题的等量关系是什么？


生：操场上的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳的学生人数。(师板书)


设计意图：让学生根据分数乘法中“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的思路写出数量关系式，为下面的学习理清思路。


4．列方程解决问题。


(1)列出方程。


师：参加活动的总人数知道吗？我们可以用一个什么字母来表示？


学生独立列出方程后汇报，教师板书。


解：设操场上有x人参加活动。


eq \f(2,9)x＝6


让学生说说列方程的依据。


(2)解方程。


学生独立解方程，指名学生板书。


eq \f(2,9)x＝6


eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝ 6÷eq \f(2,9)


x＝ 6[DD(]3×eq \f(9,2[FK（W]1Ｋ)


x＝ 27


答：操场上有27人参加活动。


5．师：回顾刚才用方程解决问题的过程，你觉得列方程解决问题的步骤是什么？


根据生汇报板书：找等量关系式——设未知数——列方程——解方程


6．试一试。


(1)根据信息写出等量关系式。(出示教材第61页的第1个题目)


①生独立完成，汇报订正。


②每一条信息里的单位“1”是什么？


小结：“是、占、比、与、相当于”后面数量看作单位“1”。


设计意图：让学生进一步体会用方程解决问题的关键是找到等量关系，也让学生学会找单位“1”。


(2)某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的eq \f(3,10)。这个月有多少天？(列方程解决问题)


①说一说列方程解决问题的步骤是什么。


②独立列方程解题，师巡视，指名板书。


设计意图：让学生掌握用方程解决有关分数的实际问题的方法，体会方程是解决实际问题的重要模型。





1．教材第61页练一练第1题。


先引导学生弄清“八折”的意思，然后找出等量关系式，并说说自己的思路，最后列方程解决问题。


2．教材第61页练一练第2题。


鼓励学生列方程解决问题，也可让他们用算术解法，不作统一要求。


3．教材第61页练一练第3题。


学生独立完成后进行全班交流，交流时，关注学生的基本步骤和方法。





这节课学习了什么内容，你有什么收获？还有什么问题？





分数除法(三)


操场上的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳的学生人数


解：设操场上有x人参加活动。


eq \f(2,9)x＝6


eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝ 6÷eq \f(2,9)


x＝ 6[DD(]3×eq \f(9,2[FK（W]1)


x＝ 27


答：操场上有27人参加活动。Ｋ





教材中展示了一幅主题图，这幅主题图为学生提供了丰富的数学信息，创设了问题情境，首先我从关键句“跳绳的人数是参加活动总人数的eq \f(2,9)”入手，问学生当你看到这句话时，你想到了什么？这个问题比较开放，没有固定的结论。让学生能够根据老师的数学材料，通过分析、思考，提出各自不同的见解，并得到老师及同学的认可，他们内心深处会产生一种发现的快乐，一种成功的自我体验。


在教学中，我注重创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维气氛，肯定学生的“标新立异”“异想天开”，努力保护学生的好奇心、求知欲和想象力，进而激发学生的创新热情，形成学生的创新意识，培养学生的创新精神，训练学生的思维能力。


在整个教学过程中，我是以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，这样不仅充分发挥了学生的自主潜能，培养了学生的探索能力，而且激发了学生的学习兴趣，学生学得轻松，教师教得快乐。