人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品课后练习题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是B


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,2x－y＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7,xy＝－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4,x－y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∶2＝y∶3,x＋y＝1))


2．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是B


A．y＝ eq \f(1－3x,4) B．y＝ eq \f(3x－1,4) C．y＝ eq \f(3x＋1,4) D．y＝－ eq \f(3x＋1,4)


3．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,x－2y＝30)) 的解是C


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70,y＝－10)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90,y＝－30)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50,y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝30))


4．(2019·贺州)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，)) 则2x＋6y的值是C


A．－2 B．2 C．－4 D．4


5．如果二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝a，,x＋y＝3a)) 的解是二元一次方程3x－5y－7＝0的一个解，那么a的值是C


A．3 B．5 C．7 D．9


6．若单项式2x2ya＋b与－ eq \f(1,3) xa－by4是同类项，则a，b的值分别为A


A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1


C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1


7．(2019·台州)一道来自课本的习题：


从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡


每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？


小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(54,60) ，则另一个方程正确的是B


A． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,3) ＝ eq \f(42,60) B． eq \f(x,5) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60) C． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(42,60) D． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)


8．(2019·天门)把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有B


A．3种 B．4种 C．5种 D．9种


9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5,y＝2x－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5,0.5y＝x＋1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5,y＝2x－1))








10．(2019·永州)某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2，各基地之间的距离之比a∶b∶c∶d∶e＝2∶3∶4∶3∶3(因条件限制，只有图示中的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．(2019·沈阳)二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝3,x＋2y＝5)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1.5)) ．


12．设实数x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2，)) 则x＋y＝8．


13．小明解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，)) 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，则●＝8，★＝－2．


14．如果|x－2y＋1|＋(2x－y＋5)2＝0，则x＋y＝－4．





15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是100.


16．(2019·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) .


17．(2019·临沂)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共11块．


18．小明同学在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝－2x)) 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2，)) 又知方程y＝kx＋b的一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，)) 则b的正确值应该是－11．


点拨：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋6＝2，,3k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝4,b＝－11))


三、解答题(共66分)


19．(8分)解下列方程组：


(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,3x－5y＝11；)) (2)(2019·金华) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))


解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1))





20．(7分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0)) 的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．


解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝8.)) 再把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝8)) 代入方程7x＋9y＝m中，得m＝23，即m的值为23





21．(7分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0)) 有相同的解，求a，b的值．


解：由题意得，可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，)) 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) 代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) 代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0②，①与②组成方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－2))





22．(8分)(2019·枣庄)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.


(1)求4⊗(－3)的值；


(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．


解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5 (2)根据题中的新定义化简得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，)) ①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝ eq \f(1,3)





23．(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))


(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；


(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．


解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A(a，－a)在第二象限 (2)由题意可知|－a|＝3|c|，解方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b，,c＝4－b.)) 则|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2，∴点B坐标为(3，1)或(6，－2)








24．(8分)(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．


(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；


(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？


解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12,y＝3)) .答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时 (2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得 eq \f(a,12＋3) ＝ eq \f(90－a,12－3) ，解得：a＝ eq \f(225,4) .答：甲、丙两地相距 eq \f(225,4) 千米





25．(10分)(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．


(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？


(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？


解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝218.)) 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m＋22n＝218，∴n＝ eq \f(109－18m,11) .又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝5.)) 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆





26．(10分)某中学新建了一栋4层教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．


(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？


(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．


解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋2y）＝560，,4（x＋y）＝800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120,y＝80)) (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1440(名)，拥挤时5分钟4道门能通过：5×2×(120＋80)(1－20%)＝1600(名)，∵1600＞1440，∴建造的这4道门符合安全规定