小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）精品习题

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）精品习题，共5页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小学数学六年级下册第五单元综合测试卷


一、选择题（共8题；共24分）


1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球 保证有3个同色。


A. 3个 B. 5个 C. 9个 D. 13个


2.纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）。


A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 6次


3.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个。


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


4.从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张是相同花色的。


A. 4 B. 6 C. 5 D. 9


5.要在20米长的阳台上放11盆花，不管怎样放，( )花之间的距离不超过2米。


A. 刚好2盆 B. 至少有2盆 C. 至少有3盆 D. 刚好有3盆


6.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气。


A. 7 B. 8 C. 9 D. 10


7.45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球。


A. 8 B. 7 C. 9 D. 10


8.一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。


A. 5 B. 8 C. 9 D. 12


二、判断题（共5题；共10分）


9.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。（ ）


10.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（ ）


11.在366人当中，一定有2人是同一天出生的。（ ）


12.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。（ ）


13.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ）


三、填空题（共8题；共15分）


14.学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少________人所借书的类型是一样的？


15.小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有________作业本，可能有________作业本。


16.盒子中有14个球，分别是8个白球、4个黄球和2个红球。摸出一个球，可能摸到________，也可能摸到________和________。摸到________的可能性最大，摸到________的可能性最小。


17.将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果．


18.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出________枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出________枚，才能保证有3枚颜色相同。


19.“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级 12 道题，并且至少有 8 道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现 3 次．本届活动至少要准备________道决赛试题．


20.（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。


21.从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取________个数，其中每两个数的差不等于4．


四、解答题（共6题；共51分）


22.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：⑴有几名同学？











⑵他们的重量各是多少千克？











23.用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。











24.从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？














25.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？














26.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？














27.平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．


答案解析部分


一、选择题


1.【答案】 C


2.【答案】C


3.【答案】 C


4.【答案】 C


5.【答案】 B


6.【答案】 B


7.【答案】 B


8.【答案】 C


二、判断题


9.【答案】 正确


10.【答案】正确


11.【答案】 错误


12.【答案】 正确


13.【答案】 正确


三、填空题


14.【答案】2


15.【答案】 数学


；语文


16.【答案】 白球；黄球；红球；白球；红球


17.【答案】2；4


18.【答案】 3；5


19.【答案】 56


20.【答案】 21


21.【答案】 996


四、解答题


22.【答案】 解：首先 C52=5×4÷2=10 ，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学．


设这5个同学的体重从小到大依次为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ．


则有 A+B=75 ， A+C=78 ， D+E=88 ， C+E=86 ；


A+B+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4=204 ．


则 C=204−75−88=41 千克； A=78−41=37 千克； E=86−41=45 千克； B−75−37=38 千克； D=88−45=43 千克．


即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．


23.【答案】 解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．


24.【答案】 解：将 1 至 50 这 50 个数，按除以 7 的余数分为 7 类： [0] ， [1] ， [2] ， [3] ， [4] ， [5] ， [6] ，所含的数的个数分别为 7 ， 8 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出 8+7+7+1=23 个


25.【答案】 解：把5本书“平均分成2份”，5÷2=2……1，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了.


26.【答案】解：把六堆石子数看成是任意六个自然数，它们被5除，其余数有0，1，2，3，4五种可能。如果把每一种余数看成是一个“抽屉”，那么余数相同的两数就在同一“抽屉”里。根据抽屉原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之差是5的倍数。因此结论是正确的。


27.【答案】 解：我们先把题目解释一下．一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边．在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）．


我们用染色的办法来解决这个问题．分两步染色：


第一步：先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色．


这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好．根据上题题的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形．由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形．由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边．结论得证．题号
一
二
三
四
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