人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试复习课件ppt

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试复习课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对边平行且四边相等，对角相等，四个角都是直角，互相平分，互相平分且相等，轴对称图形，种判定方法，三个角是直角，四条边相等等内容，欢迎下载使用。

一、几种特殊四边形的性质
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
一个角是直角且一组邻边相等
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
四、其他重要概念及性质
1.两条平行线之间的距离：
2.三角形的中位线定理：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、注意：四边形中常见的基本图形
1、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是多少？
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=
∴BD=2BO=10，
2、如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=
3、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
❸：是平行四边形 ∵DH=BG AD=BC ∠HDA=∠GBC ∴△AHD≌△CBG(ASA) ∴AH=CG ∴同理可证得CH=AG∴四边形AGCH是平行四边形
❷：∵AD∥BC ∴∠ADH=∠CBG ∴∠ADH=∠CBG ∠DAF=∠ECB AD=BC ∴△ADH≌△CBG(ASA) ∴DH=BG
5、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是多少？
解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD
∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，
6、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，试探索BE和CF长度的关系？并证明。
分析：（1）由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，即可得到∠FAC=∠BAE，从而证得△FAC≌△BAE，结论得证；
1、∵正方形ABGF，正方形ACDE， ∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°， ∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC， ∴∠FAC=∠BAE，∴△FAC≌△BAE， ∴BE=CF；
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EAO=∠HCO.又∵ ∠AOE＝∠COH，∴△AEO≌△CHO（ASA），同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，则S△BCD= S平行四边形ABCD= ×6×4=12．
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；
(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝ ×180°＝90°.
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.