数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课堂教学ppt课件

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课堂教学ppt课件，共23页。

学习目标1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=__________；
2. 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。
2、在直角三角形中,如果有两边为3，4，那么另一边为________。
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得
1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
2.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？
2、做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
3. 台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？
4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
5、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
1、有一个圆柱,它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B ， 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)
长18cm (π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
2、在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
3、如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点