初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教课ppt课件
展开下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全长1 463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为 ,人均占有面积S(单位: /人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.
上述问题中的函数关系式有什么共同特点? 上述问题中的函数关系式都有 的形式,其中k是非零常数. 归纳: 一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.
注意:在 中,自变量x是分式 的分母,当x=0时,分式 无意义,所以x的取值范围是x≠0.在上面的三个问题中,两个变量的积均是一个常数(或定值),这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.
【例】已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.
分析:(1)由题意,可设 ,把x=2,y=6代入即可求得k,进而求得y关于x的函数关系式; (2)在(1)所求得的函数关系式中,把x=4代入即可求得y的值.
解:(1)设y关于x的函数解析式为 .因为x=2,y=6,所以有 .解得k=12.因此 .(2)把x=4代入 ,得 .
写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数. (1)平行四边形的面积是24 ,它的一边长x cm和这边上的高h cm之间的关系是 ; (2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m kg与单价n 元/kg之间的关系是 _; (3)老李家一块地收粮食1 000 kg,这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 ;
(4)刘飞骑自行车行驶了100千米的路程,他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是 ; (5)某小区的绿地总面积是400 ,该小区的人口数y和人均绿地面积x 之间的关系是 .
1.反比例函数的概念 一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数. 2.两个量的乘积是一个定值,是识别两个量成反比例关系的一个重要特征.
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