数学26.2 实际问题与反比例函数说课ppt课件

这是一份数学26.2 实际问题与反比例函数说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了阻力臂，动力臂等内容，欢迎下载使用。

　　问题1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如下图所示．
　　（1）观察图象经过已知点_________；　　（2）写出这个函数的解析式；　　（3）当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
　　例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
　　（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
　　（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？　　（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
（2）把S=500代入 ，得 ， 解得d=20(m)．
　　如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．
　　有200个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人每天加工p个工件时，需要q个工人．　　（1）求出q关于p的函数关系式．　　（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人数减少百分之几？
　　例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．　　（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？　　（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
　　分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；　　再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．
　　解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，　　所以v关于t的函数解析式为 ．
　　（2）把t=5代入 ，得v= =48(吨)．　　从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，那么平均每天卸载48吨．
　　对于函数 ，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．
　　某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可以将满池的水全部排空．　　（1）蓄水池的容积是多少？　　（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式．
　　（3）如果准备在5 h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？　　（4）已知排水管的最大排水量为12 m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？
　　公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
　　后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
　　例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．　　（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？　　（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5，所以F关于l的函数解析式为 ．
当l=1.5 m时， ．
　　对于函数 ，当l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400 N的力．
　　（2）对于函数 ，F随l的增大而减小．　　因此，只要求出F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．
　　对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小．　　因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m．
　　某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调．　　（1）从空调厂组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？　　（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？
答案：（1）m= (t＞0)；（2）180．
　　电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为　　　或 ．
　　例4 　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
　　（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？　　（2）这个用电器功率的范围是多少？
　　解：（1）根据电学知识，当U=220时，得 ．①
　　（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．　　　　把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 　　　　　　　　； 　　把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 ．
因此用电器功率的范围为220～440 W．
　　（1）蓄电池的电压是多少？　　（2）请写出这个反比例函数的解析式；　　（3）完成下表：
　　已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如下图所示．
　　（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
答案：（1）36 V；（2） (R＞0)；（3）依次是12，9，6，4.5，4，3.6；（4）≥3.6 Ω．
　　1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
　　（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为 ，然后求出k的值即可．
　　（2）列方程法：若题目所给信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出方程，便得到函数解析式．
2．常见的典型数量关系：
　　（3）在物理知识中：　　①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比例，即 ；