初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品课后复习题，共10页。试卷主要包含了2特殊平行四边形等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）


A．对边平行且相等B．对角相等


C．对角线互相平分D．对角线相等


2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）


A．对角线互相垂直B．对角线互相平分


C．对角线相等D．邻边相等


3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）


A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形


C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形


4．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）


A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等


C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角


5．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）


A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB∥CDD．AB＝CD


6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（ ）





A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AO＝COD．AB＝AD


7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）





A．8B．6C．4D．2


8．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（ ）





A．3B．C．5D．


9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）





A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°


10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：


①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．


其中正确的是（ ）





A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④


二．填空题（共5小题）


11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为 °．





12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．


13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）





14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．





15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．








三．解答题（共5小题）


16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．








17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．





18．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．


（1）求证：△ADE≌△CBF；


（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．





19．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．


（1）求证：四边形CODP是菱形；


（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．





20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．


（1）当t＝ 时，两点停止运动；


（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？








参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；


平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；


故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；


故选：D．


2．解：A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；


B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；


C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；


D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；


故选：C．


3．解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；


B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；


C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；


D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；


故选：D．


4．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，


∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，


故选：D．


5．解：如图所示：


∵四边形ABCD是菱形，


∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；


故选项B、C、D不符合题意；


∵菱形的对角线不一定相等，


∴AC＝BD，不一定成立，


故选项A符合题意；


故选：A．





6．解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．


故选：A．


7．解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，


∴AB＝2CD＝2×4＝8．


故选：A．


8．解：连接AB交OC于点D，


∵四边形ABCD是菱形，


∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，


∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，


∴OC＝4，BD＝AD＝1，


∴OD＝CD＝2，


∴菱形OACB的边长为＝．


故选：D．





9．解：∵BE＝DB，


∴∠BDE＝∠E，


∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°


∴∠BDE＝×45°＝22.5°．


故选：A．





10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，


∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，


∴△BAE≌△CDE（SAS），


∴∠ABE＝∠DCE，


故①正确；


∵四边形ABCD是正方形，


∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，


∴△ADH≌△CDH（SAS），


∴∠HAD＝∠HCD，


∵∠ABE＝∠DCE


∴∠ABE＝∠HAD，


∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，


∴∠ABE+∠BAH＝90°，


∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，


∴AG⊥BE，


故②正确；


∵AD∥BC，


∴S△BDE＝S△CDE，


∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，


即；S△BHE＝S△CHD，


故③正确；


∵△ADH≌△CDH，


∴∠AHD＝∠CHD，


∴∠AHB＝∠CHB，


∵∠BHC＝∠DHE，


∴∠AHB＝∠EHD，


故④正确；


故选：B．





二．填空题（共5小题）


11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，


∵BD＝CD＝AB，


∴∠B＝∠DCB＝40°，


∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，


故答案为：50．


12．解：


∵四边形ABCD是矩形，


∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，


∴OB＝OA，


∵∠AOB＝100°，


∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°


故答案为：40°．


13．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，


理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，


∴四边形ABCD是菱形，


∵∠ABC＝90°或AC＝BD，


∴四边形ABCD是正方形，


故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．


14．解：∵四边形ABCD是正方形


∴AB＝AD，∠BAD＝90°


∵△ABE是等边三角形


∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°


∴AD＝AE，∠DAE＝150°


∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°


∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°


故答案为：45．


15．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得


3x＝20﹣2x．


解得x＝4，


故答案为：4．


三．解答题（共5小题）


16．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，


∴四边形ADCE是平行四边形，


∵AC平分∠BAD，


∴∠CAD＝∠CAE，


又∵CE∥DA，


∴∠ACE＝∠CAD，


∴∠ACE＝∠CAE，


∴AE＝CE，


又∵四边形ADCE是平行四边形，


∴四边形ADCE是菱形．


17．证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，


∵M、N分别是边CD、AD的中点，


∴AN＝AD，DM＝CD，


∴AN＝DM，


在△ABN和△DAM中，，


∴△ABN≌△DAM（SAS），


∴∠ABN＝∠DAM，


∵∠DAM+∠BAE＝90°，


∴∠ABN+∠BAE＝90°，


∴∠AEB＝90°，


∴AM⊥BN．


18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝BC，∠A＝∠C，


∵在△ADE和△CBF中，


，


∴△ADE≌△CBF（SAS）；





（2）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD，


∵AE＝CF，


∴DF＝EB，


∴四边形DEBF是平行四边形，


又∵DF＝FB，


∴四边形DEBF为菱形．


19．（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD


∴四边形CODP是平行四边形，


∵四边形ABCD是矩形，


∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，


∴OD＝OC，


∴四边形CODP是菱形；





（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，


理由：∵四边形ABCD是矩形，


∴AO＝CO，


又∵AD＝DC，


∴DO⊥AC，


∴∠DOC＝90°，


∴菱形CODP是正方形．


20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，


∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，


∴AB+BC＝BC+CD＝14，


∵14÷2＝7，


∴t＝7；


故答案为：7；


（2）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，


分情况讨论：


当0＜t≤4时，若BP＝BQ，则6﹣t＝2t，


∴t＝2；


当4＜t≤6时，


若PQ＝BQ，则PB＝2CQ，6﹣t＝2（2t﹣8），


∴t＝；


当6＜t＜7时，由题意可知不存在；


综上所述，当t为2或时，△BPQ是等腰三角形．