2020广东中考数学精准大二轮复习专题突破：5专题五 尺规作图题

  专题五　尺规作图题类型  尺规作图 (2019·广东)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若＝2，求的值．【分析】 (1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE＝∠B；(2)先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【自主解答】        1．(2019·菏泽)如图，四边形ABCD是矩形．(1)用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．       2．(2019·济宁)如图，点M和点N在∠AOB内部．(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请说明作图理由．       3．(2018·攀枝花)已知△ABC中，∠A＝90°.(1)请在图1中作出BC边上的中线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD.       4．(2019·福建)已知△ABC和点A′，如图．(1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′.
参考答案类型【例1】 (1)如图，∠ADE为所作．(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴＝＝2.跟踪训练1．解：(1)作图如图．(2)如图，连接EC.∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝30°.∵BC＝4，∴BE＝.2．解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等．(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．3．(1)解：如图1，AD为所求作．(2)证明：如图2，延长AD到E，使ED＝AD，连接EB，EC.∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD.4．(1)解：△A′B′C′为所求作的三角形．(2)证明：如图，∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，FD＝BC.同理，D′E′＝A′C′，E′F′＝A′B′，F′D′＝B′C′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝，∴＝＝，即＝＝，∴△DEF∽△D′E′F′.