2020年中考数学第一轮复习4.4四边形（一） （无答案）

4.4 四边形（一）一．知识梳理： 1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为           2.多边形的内角和、外角和 （1 ) 内角和：n边形内角和公式为         （2）外角和：任意多边形的外角和为             3.正多边形（1）定义：各  相等，各        也相等的多边形.叫做正多边形；（2）正n边形的每一个内角等于         ，每一个外角为      ；（3） 正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形；4.平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别    的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. （2）平行四边形的性质：.   ①边：两组对边分别      且         .即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.    ②角：对角      .即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，③对角线：互相      .即OA＝OC，OB＝OD ④对称性：是中心对称但不是轴对称.（3）平行四边形的判定①方法一（定义法）：两组对边分别    的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. ②方法二：两组对边分别    的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.③方法三：有一组对边     且        的四边形是平行四边形.     即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.④方法四：对角线互相     的四边形是平行四边形.  即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.二、例题精讲例1.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．      例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．    例3.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 三、课堂检测1.若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为(　　)A. 六边形    B. 八边形    C. 十边形    D. 十二边形2.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为(　　)A．28     B．26     C．24     D．203.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)A. ∠B＝∠F　　　　　B. ∠B＝∠BCF     C. AC＝CF     D. AD＝CF4.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)A. 24　　　  B. 30　　　  C. 36　　　  D. 42   5.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．6.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．7.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________．8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.    9.如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.      四、课外作业1、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（  ）A．8      B．7      C．6      D．52、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）A．8    B．10    C．12         D．143.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）A.50°  B.40°  C.30°  D.20°　　4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（　　）A.26 cm   B.24 cm   C.20 cm   D.18 cm   5、如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为　　   ． 　6、如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是　　　　　　．7、如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　　   ．8、如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　　    ．9、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．