2020年中考数学专项练习 实数的相关概念

中考专项练习：实数的相关概念

一、选择题

1.规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作(　　)

A. ＋3　　B. －3　　C. －　　D. ＋

2.下列各数中是无理数的是(　　)

A. 3  B.   C. －  D. －2   　　

3．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是(　　)

A．0　　 　B．－3　　 　C．　　 　D．

4．(2019·荆州)下列实数中最大的是(　　)

A．       B．Π    C．   D．|－4|

5. (2019江西)2的相反数是(　　)

A. 2  B. －2  C.   D. －

6. (2019深圳)－的绝对值是(　　)　

A. －5  B.   C. 5  D. －

7. (2019株洲)－3的倒数是(　　)　

A. －  B.   C. －3  D. 3

8. (2019潍坊)2019的倒数的相反数是(　　)

A. －2019  B. －   C.   D. 2019

9．(2019·荆门)－的倒数的平方是(　　)

A．2      B．

C．－2   D．－

10．(2019·广东)化简的结果是(　　)

A．－4   B．4

C．±4   D．2

11．(2019·广东)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示 ，下列式子成立的是(　　)

A．a＞b   B．|a|＜|b|

C．a＋b＞0   D．＜0

12.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行．为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为(　　)

A. 31×109元  B. 31×108元  C. 3.1×109元  D. 3.1×105元

13. (2019泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道．将数据42万公里用科学记数法表示为(　　)

A. 4.2×109米  B. 4.2×108米  C. 42×107米  D. 4.2×107米

14. (2019娄底)2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能，出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可，麒麟980是全球首颗7nm(1nm＝10－9m)手机芯片.7nm用科学记数法表示为(　　)

A. 7×10－8m  B. 7×10－9m  C. 0.7×10－8m  D. 7×10－10m

15.下列说法正确的是(　　)

A. 有理数的相反数一定是负数              B. 有理数的绝对值一定比0大

C. 互为相反数的两个数的绝对值相等         D. 两数相加，和一定大于任何一个加数

16. 据国家统计局山西调查总队发布数据显示，2017年我省居民人均可支配收入约为20420元，2018年比2017年增长约1580元，则2018年我省居民人均可支配收入用科学记数法表示约为(　　)

A. 0.22×105 元  B. 2.2×103 元C. 22×103 元  D. 2.2×104 元

17. 马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340 m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD－21，速度高达15马赫，则FD－21的速度约为(　　)

A. 5.1×103 m/s  B. 5.1×104 m/s   C. 3.4×103 m/s  D. 1.5×103 m/s

18．(2019·北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(　　)

A．0.439×106   B．4.39×106

C．4.39×105   D．439×103

19．(2019·舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是(　　)

A．tan 60°　　　　　　　　 B．－1

C．0   D．12019

20．(2019·威海)计算(－3)0＋－的结果是(　　)

A．1＋   B．1＋2

C．   D．1＋4

21．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1 ns＝0.000 000 001 s，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(　　)

A．1.5×10－9 s   B．15×10－9 s

C．1.5×10－8 s   D．15×10－8 s

二、填空题

22. (2019福建)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，C是线段AB的中点，则点C表示的数是________．

第10题图

23. (2019常德)数轴上表示－3的点到原点的距离是________．

24. (2019成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为________．

25．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋＝0，则a＋b＝    ．

26．(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于   ．

27．(2019·益阳)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿．将180 000 000用科学记数法表示为   ．

28．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布   尺．

29．(2019·随州)2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为   和   ．

30．(2019·遂宁)阅读材料：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如：

计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；

(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；

(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；

(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.

根据以上信息，完成下列计算：

(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝    ．

三、解答题

31．(2019·遂宁)计算：(－1)2019＋(－2)－2＋(3.14－π)0－4cos 30°＋|2－|.

32．(2019·孝感)计算：|－1|－2sin 60°＋＋.

33．(2019·张家界)计算：(3.14－π)0＋|－1|－2cos 45°＋(－1)2019.

34．(2019·岳阳)计算：(－1)0－2sin 30°＋＋(－1)2019.

35．(2019·毕节)计算：＋(－1)2019＋2－1－(2－)0＋2cos 45°.

36．(2019·自贡)阅读下列材料：

小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法：

设S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018，①

则2S＝2＋22＋…＋22018＋22019，②

②－①，得2S－S＝S＝22019－1，

∴S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1.

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1＋2＋22＋…＋29＝        ；

(2)3＋32＋…＋310＝          ；

(3)求1＋a＋a2＋…＋an的值(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．

答案：

一、选择题

1. B    2. D 　　3．D  4 ．D  5. B   6. B  7. A　

8. B　【解析】∵2019的倒数为，∴2019的倒数的相反数为－.

9．B  10.B  11.D

12. C　【解析】31亿元＝31×108元＝3.1×109元．

13. B　【解析】42万公里＝420000000米＝4.2×108米．

14. B　【解析】∵1nm＝10－9m，∴7nm＝7×10－9m.

15. C

16. D　【解析】∵2017年我省居民人均可支配收入约为20420元，2018年比2017年增长约1580元，∴2018年我省居民人均可支配收入约为20420＋1580＝22000(元)，用科学记数法表示为2.2×104元．

17. A　【解析】∵1马赫≈340 m/s，则15马赫≈15×340＝5100 m/s.用科学记数法可表示为5.1×103 m/s.

18.C  19.D  20.D   21.C

二、填空题

22. －1　【解析】∵数轴上A，B两点所表示的数分别是－4，2，则线段AB的长为6，∵C是线段AB的中点，故点C表示的数是－1.

23. 3

24. 1　【解析】∵m＋1与－2互为相反数，∴m＋1－2＝0，解得m＝1.

25．1

26．±  ．

27． 1.8×108  ．

28．

29．  2  和  9  ．

30． 7－i  ．

三、解答题

31．解：原式＝－1＋＋1－4×＋2－2

  ＝－1＋＋1－2＋2－2

  ＝－.

32．解：原式＝－1－2×＋6－3

  ＝2.

33．解：原式＝1＋－1－2×－1

  ＝－1.

34．解：原式＝1－2×＋3－1

  ＝1－1＋3－1

  ＝2.

35．解：原式＝－1＋－1＋2×

  ＝－1.

36．解：(1)210－1.

【提示】设S＝1＋2＋22＋…＋29，①

则2S＝2＋22＋…＋210，②

②－①，得2S－S＝S＝210－1，

∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1.

(2).

【提示】设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310 ，①

则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311，②

②－①，得2S＝311－3，

∴S＝.

(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an，①

则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＋an＋1，②

②－①，得(a－1)S＝an＋1－1，

当a＝1时，原式等于n＋1；

当a≠1时，S＝.

∴1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an的值为n＋1或.