2020年中考数学第一轮复习 第九讲 分式方程 学案（无答案）

2020年中考数学第一轮复习第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、       分式方程的概念   分母中含有          的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是          把分式方程转化为整式方程：即2、解分式方程的一般步骤：①、                   ②、                ③、                3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为          的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为          的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略    2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原                            方程去分母后的整式方程无解。如： 有增根，则a=         ，若                            该方程无解，则a=          。三、分式方程的应用：   解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须          ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型 【中考真题考点例析】考点一：分式方程的解例1    （黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1．对应练习1－1 （贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0对应练习1－2 （绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是           2．考点二：解分式方程例2.   （2019年淄博）解分式方程时，去分母变形正确的是（A）   （B）（C）   （D）对应练习2－1 （2019年山东临沂）解方程：＝．对应练习2－2 （2019年山东滨州）方程的解是_________． 考点三：含字母系数的分式方程例3.   （2019年烟台）若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为____________考点四：由实际问题抽象出分式方程例4.   ( 2019年济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（    ）A．  B．  C．  D．对应练习4－1 （2019年莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）　A．B．C．D．对应练习4－2 （深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）A． B．C． D．考点五：分式方程的应用例5.   （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度.对应练习5－1 （2019年泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？对应练习5－2 （2019年威海）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米。小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发。求小明和小刚两人的速度。  【聚焦中考真题】一、选择题：1．（重庆）分式方程的根是（　　）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．（玉林）方程 的解是（　　）A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=-23．（锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（　　）A． B．C． D．4．（泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）A． B．C． D．5．（莱芜）方程的解为（　　）A．-2 B．2 C．±2 D．-6．（铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）A． B．C． D．7．（乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）A．           B．C．               D．二、填空题8．（威海）若关于x的方程无解，则m=         -8．9．（潍坊）方程的根是        x=0．10．（临沂）分式方程= 3的解是          x=2．11．（宜宾）分式方程的解为          x=1．12．（扬州）已知关于x的方程= 2的解是负数，则n的取值范围为        ．13．（牡丹江）若关于x的分式方程= 1的解为正数，那么字母a的取值范围是        a＞1且a≠2．14．（齐齐哈尔）若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是        ．15．（舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为        =3．三、解答题16．（武汉）解方程：．17．（珠海）解方程：．18．（宁夏）解方程： ．19．（资阳）解方程： ．20．（泰州）解方程：．21．（2019年日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？22.（2019青岛中考）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？23.（2019年济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？24.（湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
  25．（济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程 无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．26．（烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．27．（三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）28．（扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．29．（新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？