2019-2020学年九年级数学中考复习学案 第25课时 与圆有关的性质（无答案）

第25课时 与圆有关的性质 学案

【考点梳理】：

1．圆的对称性：圆是  轴  对称图形，其对称轴是  直径所在的直线  ；圆是  中心  对称图形，对称中心为  圆心  ，并且圆具有旋转不变性．

2．垂径定理及推论：

   垂直于弦的直径 平分弦  ，并且 平分弦所对的两条弧  ．

3．圆周角定理及推论

  ①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 ．

  ②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ．

  ③直径所对的网周角是　直角  ；90°的圆周角所对的弦是　直径　．

  ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是  直角三角形　．

4．圆内接四边形

（1）圆内接四边形的性质：

圆内接四边形的任意一组对角  互补　，圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．

    （2）“四点共圆”的判定：

①如果∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°），那么A，B，C，D四点共圆．

②如果∠D、∠C在线段AB的同侧，且∠D＝∠C，那么A、B、C、D四点共圆．

③如果∠D、∠C在线段AB的同侧，且∠D＝∠C＝90°，那么A、B、C、D四点共圆．

④如果∠D、∠C在线段AB的同侧，且∠D＝∠C＝90°，那么A、B、C、D四点共圆．

【典例分析】

【例1】（1）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A =45°，∠AMD= 75°，则∠B＝________

（2）如图，点A、点B、点C均在⊙0上，若 ∠B =40°，则∠AOC＝________

（3）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D＝________

（4）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BOD= 88°，则∠BCD＝________

（5）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的 两点，若∠BCD=28°，则∠ABD＝________．

【例2】（1）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________________.

（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC＝________

（3）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD， 垂足为E，∠A= 22.5°，OC=4，则CD＝________

 （4）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC＝________

【例3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

【随堂演练】

1．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A．        B．2           C．           D．4

2．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(     )

A．∠B    B．∠C        C．∠DEB    D．∠D

3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（　　）

A．2          B．4           C．6           D．8

4．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径为_____________．

5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(     )

A．60°    B．50°    C．40°    D．20°

6．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(     )

A．2    B．2       C．2    D．4

7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为_____________．

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．

9．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积＝________

10．如图，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，则⊙O的半径＝________．

11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图1．当AD＝DE时，求证：AB＝AC．

（2）如图2，当DE∶AD＝∶1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．