2020年中考数学专题复习：一次函数 教案

2020年中考数学人教版专题复习：一次函数
考点梳理
一次函数和正比例函数的定义
1．正比例函数是特殊的一次函数．
2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．
典例精析
典例1 若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是
A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数
【答案】B
【解析】由正比例函数的定义可得：m2–4=0，且m–2≠0，解得，m=–2；故选B.
典例2　下列函数①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有
A．①② B．① C．②③ D．①④
【答案】B
【解析】①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确；
②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误；
③y=﹣属于反比例函数，故错误；
④y=x2+2属于二次函数，故错误；
综上所述，是一次函数的有1个．
故选B．
拓展
1．下列各点中，在函数y=–2x+5的图象上的是
A．（0，―5） B．（2，9） C．（–2，–9） D．（4，―3）
2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
一次函数的图象及性质
1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．
2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k1 D．x1时，x+b>kx+4，
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
故选C．
典例10　如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为

A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】∵，∴①或②．
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
拓展
10．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（−2，−1）.
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组−1