江苏省滨海县坎北中学2020年中考数学一轮复习学案4.4圆（1）（无答案）

2020年滨海县坎北中学 中考数学一轮复习学案（ 20 ）课题：4.4 圆(1)   (  九数上册第2章  )【复习导航】1.理解弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念并了解点与圆的位置关系.2.掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论4.会利用尺规基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆.5.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。6.掌握切线长定理：过圆上一点所画的圆的两条切线长相等.【基础知识】1.点和圆的位置关系：(1)如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：点在圆内       ；         ；点在圆外        .如：如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是         .   　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2　  　　　　 　     　图3 (2)直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交 d ＜ r  ；直线l与⊙O相切       ；直线l与⊙O             .如：如果⊙O的直径为10，圆心O到直线AB的距离为8，那么⊙O 与直线AB       . 2.圆既是以   为对称中心的        图形，也是      图形，过    的直线都是它的     . 3.圆心角、弧、弦之间的相等关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条   、两条   中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 4.垂径定理：垂直于弦的直径        ，并且平分                .如：如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为         cm.【出处：218名师】 5.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角      ，都等于该弧所对的       的一半 如：如图4，是⊙O的圆周角，，则是(　　　)A.   B.    C.    D.       图6　　　　　　　　　　6.直径(或半圆)所对的圆周角是         ；90°的圆周角所对的弦是      .如：如图5，AB是直径，AB= 4，∠B =30°，则BC =       . 7.圆内接四边形对角       .如：如图6，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于         °. 8.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的       ，它是三角形三条边的       的交点，它到三角形       的距离相等.  三角形的内切圆的圆心叫做三角形的         ，它是三角形三条             的交点，它到三角形       的距离相等.已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其外接圆的半径是     ，内切圆的半径是___. 9.圆的切线      过切点的半径；经过半径的   端且与这条半径     的直线是圆的切线.如:如图7,AB是⊙O的直径,过AB延长线上一点C作⊙O的切线,切点为D,若∠A=20°,则∠ACD=          . 10.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长       　　　　　. 如：如图8，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为(   )           B.       C.        D.        图7　　　　　　　　　                  图8 【典型例题】例1 .如图，已知△ABC，分别在图①与图②中作出△ABC的外接圆和内切圆.　A　　　　　　　　　　　　　　 　A    　　　　    B　　　　　　　 　  　C        B　　　　　　  　  　　C　　　例2． 已知是⊙上的四个点.   (1)如图①，若，求证：；   (2)如图②，若，垂足为，求⊙的半径.          例3．如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点Ａ.四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长.