2020年九年级数学中考复习：分式 导学案
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2020年中考复习分式导学案中考命题趋势 分式是分数的代数化，是整式知识的拓展，是反比例函数等其他知识的基础.在中考中，一般地，分式及分式的基本性质常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；分式的运算或化简求值往往以解答题的形式考查. 考点梳理 考点一 分式的有关概念 1．下列各式中是分式的有 ( )①，②－，③，④，⑤2.5x，⑥.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．当x________时，分式有意义．3．若分式的值为零，则x的值是________． 【归纳总结】1．如果A，B表示两个整式，并且B中含有________，那么式子叫做分式．2．当________时，分式才有意义．3．当________且________时，分式的值为0.考点二 分式的基本性质1．化简，正确的结果为 ( ) A．a B．a2 C．a－1 D．a－22．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( ) A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小为原来的【归纳总结】分式的基本性质＝，＝(________)约分将分式中分子与分母的__________约去，使分式化为最简分式或整式通分化异分母的分式为同分母的分式 考点三 分式的运算1．化简－，可得 ( ) A. B. － C. D. 2．化简÷的结果是 ( ) A. B. C. D. 3．计算：·＝________．【归纳总结】分式的加减 分式的乘除 分式的乘方法则 一般地，当n 是正整数时， 即， 分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的； （2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件 方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围. 例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式 的值为零， 则x的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练 （2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二 分式运算及化简求值 方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式 的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件. （2019·山东枣庄中考第19题8分） 先化简，再求值： ÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝ ÷（ + ）＝ • ＝ ，解不等式组 得2＜x≤则不等式组的整数解为3， 当x=3时，原式= =变式训练 （2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值： 其中， 【解答】解：
∵ ∴ 【解析】 先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可. 【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.
