2020小升初数学易错题集锦


小升初数学易错题集（附答案解析）
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ ）
A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定
2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（　　）千克．
A．3.75 B．1500 C．3750 D．15
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（　　）
A．1：2 B．1：π C．π：1
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（　　）
A．18人 B．35人 C．40人 D．144人
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（　B　）
A．1：11 B．1：10 C．1：9
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（　A　）
A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定
7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（　　）
A．男老师是女老师人数的
B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（　　）
A．2：5 B．3：5 C．4：15
9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（　　）
A．增加20 B．增加a C．扩大2倍 D．增加2倍
10．3：11的前项加上6，后项应（　　）比值不变．
A．加上2 B．乘2 C．加上22
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（　　）
A．3：1 B．1：2 C．2：1
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（　　）cm3．
A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2
13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A．3 B．9 C．27
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（　　）
A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（　　）平方分米．
A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（　　）立方分米．
A．6 B．40 C．80 D．60
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（　　）
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（　　）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（　　）立方厘米．
A．450 B．600 C．6
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少．　 　．（判断对错）
21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是　 　厘米．
22．=15：　 　=　 　÷10=　 　%
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比西红柿少　 　千克．
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米．
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差　 　立方厘米．
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是　 　立方厘米．
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是　 　立方分米．
28．如果8a=10b，那么a：b=　 　：　 　，a与b成　 　比例．
三．应用题（共7小题）
29．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？

30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？
31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别是多少度？

35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．售完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？
　
四．解答题（共5小题）
36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？

37．求未知数x．
x﹣x﹣=； ：6=； =．


38．解方程：
5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．


39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．


40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
　
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（　　）
A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定
【分析】根据“甲数比乙数多20%”，知道20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简即可．
【解答】解：（1+20%）：1
=1.2：1
=（1.2×10）：（1×10）
=12：10
=（12÷2）：（10÷2）
=6：5；
答：甲乙两数的比是6：5．
故选：A．
【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．
　
2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（　　）千克．
A．3.75 B．1500 C．3750 D．15
【分析】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是药粉的200÷1=200倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．
【解答】解：75×（200÷1）
=75×200
=15000（克）
15000（克）=15（千克）
答：应加水15千克．
故选：D．
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．
　
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（　　）
A．1：2 B．1：π C．π：1
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：
πd：d
=π：1；
故选：C．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
　
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（　　）
A．18人 B．35人 C．40人 D．144人
【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的，调12人到乙车间后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人．
【解答】解：12÷（﹣）×
=12÷（﹣）×
=12÷×
=70×
=40（人）；
答：甲车间原有人数是40人．
故选：C．
【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可解答．
　
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（　　）
A．1：11 B．1：10 C．1：9
【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），求盐和水质量的比，用10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可．
【解答】解：10%：（1﹣10%），
=10%：90%，
=1：9；
答：盐和水的比是1：9；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可．
　
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定
【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走15分钟，小王的速度就是，小红要走12分钟，小红的速度就是，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可．
【解答】解：：
=：
=4：5
答：小王与小红的速度比是4：5．
故选：B．
【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．
　
7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（　　）
A．男老师是女老师人数的
B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
【分析】根据男老师与女老师人数的比是3：5，男教师的人数用3表示，女教师的人数用5表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断．
【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=，
B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，
C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%，
D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3=．
故选：C．
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．
　
8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（　　）
A．2：5 B．3：5 C．4：15
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为2：3=4：6，
2：5=6：15，
所以甲数和丙数的比是4：15
故选：C．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
　
9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（　　）
A．增加20 B．增加a C．扩大2倍 D．增加2倍
【分析】根据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a；据此进行选择．
【解答】解：根据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a．
故选：D．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
　
10．3：11的前项加上6，后项应（　　）比值不变．
A．加上2 B．乘2 C．加上22
【分析】根据3：11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择．
【解答】解：3：11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33﹣11=22；
所以后项应该乘3或加上22；
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
　
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（　　）
A．3：1 B．1：2 C．2：1
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：（1÷8）：（1÷4）
=：
=（×8）：（×8）
=1：2，
答：甲、乙两人的工作效率比是1：2．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
　
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（　　）cm3．
A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2
【分析】根据题意知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S=Ch=2πrh，知道r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2就是这个圆柱体积减少的体积．
【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3
=94.2÷6.28÷3
=15÷3
=5（厘米）
体积：94.2×5÷2
=471÷2
=235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题．
　
13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A．3 B．9 C．27
【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3倍，所以圆柱的体积扩大9×3=27倍．
答：圆柱的体积扩大27倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．
　
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（　　）
A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．
【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的底面周长：高=1：1；
故选：C．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
　
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（　　）平方分米．
A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56
【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．
【解答】解：4×3=12（分米）
答：这个圆柱体的侧面积是12平方分米．
故选：A．
【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．
　
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（　　）立方分米．
A．6 B．40 C．80 D．60
【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：2米=20分米，
12÷4×20
=3×20
=60（立方分米），
答：原来木棒的体积是60立方分米．
故选：D．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．
　
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（　　）
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1分=60秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6（立方分米），
答：一分钟流过的油是753.6立方分米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算．
　
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（　　）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4
=16×4﹣3.14×4×4
=64﹣50.24
=13.76（立方分米）
答：削求的体积是13.76立方分米．
故选：D．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
　
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（　　）立方厘米．
A．450 B．600 C．6
【分析】把这根圆木截成4段，需要截3次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的24平方厘米是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：1.5米=150厘米，
24÷6×150
=4×150
=600（立方厘米），
答：原来木料的体积是600立方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．
　
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少．　√　．（判断对错）
【分析】“男生和女生的人数比是4：5”，可把男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．
【解答】解：男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么
（5﹣4）÷5=1．
答：男生比女生少．
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答．
　
21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是　18　厘米．
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，
圆柱的体积：3×8=24（立方厘米），
24÷÷4
=24×3÷4
=18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
　
22．=15：　25　=　6　÷10=　60　%
【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．
【解答】解：=15：25=6÷10=60%
故答案为：25，6，60．
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
　
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比西红柿少　100　千克．
【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，可知黄瓜3份，西红柿5份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题．
【解答】解：150÷3×5﹣150；
=250﹣150
=100（千克）
答：黄瓜重量比西红柿少100千克．
故答案为：100．
【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．
　
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是　169.56　平方分米．
【分析】先根据：d=2r求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）
=18.84×9
=169.56（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是169.56平方分米．
故答案为：169.56．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
　
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差　25　立方厘米．
【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差．
【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为22：32=4：9，
则两个圆柱的体积分别为：
65×=20（立方厘米），
65﹣20=45（立方厘米），
45﹣20=25（立方厘米）；
答：它们的体积差是25立方厘米．
故答案为：25．
【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．
　
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是　785　立方厘米．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；
31.4÷3.14÷2=5（厘米）；
3.14×52×10，
=3.14×250，
=785（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是785立方厘米．
故答案为：785．
【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
　
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是　62.8　立方分米．
【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体积即可．
【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×22×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米．
故答案为：62.8．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答．
　
28．如果8a=10b，那么a：b=　5　：　4　，a与b成　正　比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把8a=10b改写成比例的形式，使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项即可；
（2）先求出a：b的比值，再根据a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，判断a和b成正比例关系．
【解答】解：（1）因为8a=10b，
使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项，
所以a：b=10：8=5：4；

（2）因为a：b=5：4=，
是a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，
所以a和b成正比例．
故答案为：5，4，正．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，
　
三．应用题（共7小题）
29．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？

【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘4计算出4杯的容积，最后再和1200ml进行比较即可．
【解答】解：4杯的容积：
3.14×（6÷2）2×10×4
=3.14×9×10×4
=1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米=1130.4毫升
1130.4＜1200
答：小倩和客人每人一杯够．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
　
30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？
【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可．
【解答】解：1升=1立方分米，
3.14×（8÷2）2×5×0.85
=3.14×16×5×0.85
=50.24×5×0.85
=251.2×0.85
=213.52（千克），
答：这个油桶的汽油共213.52千克．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．
　
31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题．
【解答】解：4米=400厘米
20÷4×400
=5×400
=2000（立方厘米）
答：这块木料原来的体积是2000立方厘米．
【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解决此类问题的关键．
　
32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

【分析】根据题干，增加的25.12平方厘米就是这个圆柱上高为2厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题．
【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）
原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．
【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题．
　
33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2=3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）
=3×
=0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
　
34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别是多少度？
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为2：5：5，又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可．
【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为2：5：5，
2+5+5=12（份），
180×=30（度），
180×=75（度），
答：底角为75度，顶角30度．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
　
35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．售完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？
【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．”可得大苹果与小苹果的总价比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把1560元按6：7分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可．
【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7，
1560×
=1560×
=720（元）
答：大苹果一共卖了720元钱．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据“单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．
　
四．解答题（共5小题）
36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：2+7=9
64÷（﹣）
=64
=288（吨）
答：仓库原有货物288吨．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出64吨占货物重量的分率．
　
37．求未知数x．
x﹣x﹣=； ：6=； =．
【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上，再方程两边同时除以来解；
（2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上6，再方程的两边同时除以6来解；
（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为1.2x=7.5×0.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以1.2来解．
【解答】解：（1）x﹣x﹣=



x=2.5；

（2）：6=
6x﹣6=×5
6x﹣6+6=6+6
6x÷6=12÷6
x=2；

（3）=
1.2x=7.5×0.4
1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2
x=2.5．
【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”．
　
38．解方程：
5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．
【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘0.7x，再同时除以0.035求解；
②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加0.75x，再同时减去2，再同时除以0.75求解．
【解答】解：①5.6÷70%x=5%
5.6÷0.7x=0.05
5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x
0.035x=5.6
0.035x÷0.035=5.6÷0.035
x=160

②x：=0.3x+12
x=×（0.3x+12）
7x=10×（0.3x+12）
7x=3x+120
7x﹣3x=3x+120﹣3x
4x=120
4x÷4=120÷4
x=30


③3.2×2.5﹣75%x=2
8﹣0.75x=2
8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x
2+0.75x﹣2=8﹣2
0.75x÷0.75=6÷0.75
x=8
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
　
39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．
【分析】水面下降1.5厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1.5厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答
【解答】解：下降1.5厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×62×1.5
=3.14×36×1.5
=169.56（立方厘米）
所以圆锥的高为：
169.56×3÷（3.14×22）
=508.68÷12.56
=40.5（厘米）
答：铁锥的高是40.5厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
　
40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=相遇时间”，即可解答．
【解答】解：20÷，
=20×4000000，
=80000000（厘米）；
80000000厘米=800千米；
800÷（55+45），
=800÷100，
=8（小时）；
答：8小时相遇．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
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