初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了对应边相等，对应角相等，等边对等角，平分线，x+7x+7x等内容，欢迎下载使用。

1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式.(重点)2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和推论.(重点、难点)
一、全等三角形的判定和性质1.三角形全等的判定方法有_________________.2.全等三角形的性质是___________,___________.
SSS,SAS,ASA和AAS
二、等腰三角形性质定理及推论【思考】如图,在△ABC中,AB=AC.作△ABC顶角的平分线AD.1.△ABD和△ACD有什么关系?为什么?提示:△ABD≌△ACD,理由:∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS).2.根据全等三角形的性质结合1中的探究,你可以得出哪些结论?提示:∠B=∠C,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD⊥BC.
3.AD是等腰三角形ABC中的什么线?提示:顶角的平分线,底边上的中线和底边上的高线.
【总结】1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角_____,简述为___________.2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形顶角的_______、底边上的_____及底边上的高线互相重合,即三线合一.
(1)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.( )(2)三组角对应相等的两个三角形全等.( )(3)等腰直角三角形的两个底角均为45°.( )(4)等腰三角形的底角可以为直角或钝角.( )(5)如果△ABC≌△DEF,△DEF≌△A′B′C′,则△ABC≌△A′B′C′.( )
知识点 1 全等三角形的判定及应用 【例1】(2013·玉林中考)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.【思路点拨】∠1=∠2→∠BAC=∠EAD △ABC≌△AED
【自主解答】∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,∵在△ABC和△AED中,∠C=∠D,∠BAC=∠EAD,AB=AE,∴△ABC≌△AED.
【总结提升】判定三角形全等的方法和注意事项
知识点 2 等腰三角形的性质 【例2】(2013·绍兴中考)如图的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是　　　　.
【解题探究】(1)由AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,可知有很多三角形是什么三角形?提示:等腰三角形.(2)①根据等腰三角形的性质,如果设∠A=x,∠AP2P1,∠AP13P14分别是多少度?提示:∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.
②结合三角形的外角的性质,用x表示∠P2P1P3,∠P13P14P12的度数?∠P3P2P4,∠P12P13P11呢?∠P7P6P8,∠P8P9P7又是多少度?提示:∵∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x.
(3)在△AP7P8中,∵∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=______,即________=180°,综上:解得x=___°,即∠A=___°.答案:___°
【总结提升】等腰三角形的性质及应用(1)两腰相等⇨证明线段相等.(2)两底角相等⇨证明角相等.(3)三线合一⇨证明角相等,线段相等或垂直.(4)轴对称性⇨证明角相等,线段相等或垂直.
题组一:全等三角形的判定及应用1.(2013·湘潭中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为　(　　)A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD【解析】选C.添加DA=DE不能证明△ABD≌△ACE,故无法求出∠DAB=∠EAC.
2.(2013·陕西中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有　(　　)A.1对 B.2对C.3对 D.4对
【解析】选C.∵在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∵在△ABO和△ADO中,AB=AD,∠BAO=∠DAO,AO=AO,∴△ABO≌△ADO,∵在△BOC和△DOC中BC=DC,∠BCO=∠DCO,CO=CO,∴△BOC≌△DOC.
3.(2013·安顺中考)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是　(　　)A.∠A=∠C B.AD=CBC.BE=DF D.AD∥BC【解析】选B.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在△ADF和△CBE中,再得一角对应相等,或BE=DF都可以,故A,C,D都可以添加,而添加AD=CB无法证明△ADF≌△CBE.
4.(2013·绥化中考)如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件　　　　,使得△EAB≌△BCD.【解析】∵∠A=∠C=90°,AB=CD,∴若利用“SAS”,可添加AE=CB,若利用“HL”,可添加EB=BD,若利用“ASA”或“AAS”,可添加∠EBD=90°,若添加∠E=∠DBC,可利用“AAS”证明.综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等).答案:AE=CB(答案不唯一)
5.已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.【证明】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.又∵AB=CE,AC=CD,∴△BCA≌△EDC(SAS),∴BC=ED.
6.(2013·宜宾中考)如图:已知D,E分别在AB,AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BE=CD.【证明】在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.
【归纳整合】说明三角形全等的三类条件1.直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理,此类条件的推理证明书写过程时要置于前面.
题组二:等腰三角形的性质1.(2013·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是　(　　)A.70°　B.55°C.50°　　D.40°【解析】选D.∵AB=AC,∠B=70°,∴∠C=∠B=70°,又∠A+∠C+∠B=180°,∴∠A=40°.
2.(2013·徐州中考)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为　(　　)A.80°　　B.50°　　C.40°　D.20°【解析】选B.设等腰三角形的一个底角为x°,由三角形内角和定理,可得2x+80=180,解得x=50.
3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为　(　　)A.9B.7C.12D.9或12【解析】选C.若腰为2时,则三边长为2,2,5,构不成三角形,若腰为5时,则三边长为5,5,2,此时周长为12.
4.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是　(　　)A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形
【解析】选C.根据等腰三角形的性质:等腰三角形两底角相等(等边对等角),等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一),等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形.
5.(2013·绵阳中考)如图,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,则∠AOD=　　　　.【解析】因为AB=BC,∴∠A=∠ACB=35°,∵AB∥DC,∴∠ACD=∠A=35°,∴∠AOD=∠D+∠ACD=35°+40°=75°.答案:75°
6.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E.求证:∠C=∠CDE.【证明】∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE∥AB,∴∠B=∠CDE.∴∠C=∠CDE.
【想一想错在哪？】如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,　　　　　　 ∠ABC=68°,求∠ABD的度数.提示:等腰三角形“三线合一”的性质指的是底边上的高、中线和顶角的平分线.