初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质精品ppt课件，共31页。

1.掌握不等式的基本性质,并能灵活应用.(重点)2.能根据不等式的基本性质进行化简.(重点、难点)
1.不等式2>-3的两边都加5,左右两边的结果各是多少?不等号的方向有变化吗?如果两边都减5,不等号的方向有变化吗?如果两边都加或减其他的数,不等号的方向有变化吗?提示:两边都加5,左边=7,右边=2,不等号的方向不变;两边都减5,不等号的方向不变;两边都加或减其他的数,不等号的方向不变.
2.不等式-1>-3的两边都乘3,左右两边的结果各是多少?不等号的方向有变化吗?如果两边都除以3呢?提示:两边都乘3,左边=-3,右边=-9,不等号的方向不变;两边都除以3,左边=- ,右边=-1,不等号的方向不变.3.不等式-1<3的两边都乘-3,左右两边的结果各是多少?不等号的方向有变化吗?如果两边都除以-3呢?提示:两边都乘-3,左边=3,右边=-9,不等号由“<”变为“>”;两边都除以-3,左边= ,右边=-1,不等号由“<”变为“>”.
【总结】不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_____.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_____.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_____.
(1)若a0,则a>0.　( )(4)若2a>3a,则a是正数.　( )
知识点 1 不等式的性质 【例1】依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x-9.(3)- x>-1. (4)10-x>0.
【解题探究】(1)①不等式的两边应该怎样变形才能得到x>a或x(2)①不等式的两边应该怎样变形才能得到x>a或x-3.
(3)①不等式的两边应该怎样变形才能得到x>a或x(4)①不等式的两边应该怎样变形才能得到x>a或xx,即x<10.
【总结提升】不等式性质应用的两步骤
知识点 2 不等式的基本性质的应用 【例2】对于下列问题:a,b是实数,若a>b,则a2>b2,如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的?下面给出两种改法:(1)a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2.(2)a,b是实数,若ab2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确.【思路点拨】根据不等式的性质进行分析,注意应用不等式的性质3时,不等号方向要改变.
【自主解答】这两种改法都正确,理由如下:(1)由a>b,且a,b均为正数,利用不等式性质2得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.(2)由aab,ab>b2,所以a2>b2.
【总结提升】应用不等式的性质时的三点注意(1)不等式的性质1:①一定要同时加或同时减;②同时加上(或减去)的数或式子必须相等;③应该同时加(或同时减)的是整式.(2)不等式的性质2:①一定要同时乘(或除以);②都乘(或除以)的数相同;③都乘(或除以)的是一个正数.(3)不等式的性质3:①一定要同时乘(或除以);②都乘(或除以)的数相同;③都乘(或除以)的是一个负数,且不等号的方向要改变.
题组一:不等式的性质1.(2013·湘西中考)若x>y,则下列式子错误的是　(　　)A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.【解析】选B.由不等式性质可知,把不等式x>y两边分别同时减3、加3、除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而把不等式x>y两边同时乘-3,不等号方向应改变,所以选项B错误.
2.(2013·恩施中考)下列命题正确的是　(　　)A.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b【解析】选D.选项A,由a>b,bc;选项B,由a>b,当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定ac>bc;选项C,由a>b,当c=0时,ac2=bc2,即同样也不能根据不等式的性质确定ac2>bc2;选项D,由ac2>bc2,知隐含c≠0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以大于0的c2,从而确定a>b.
3.(2013·台州中考)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是　(　　)A.ac>bc B.ab>cbC.a+c>b+c D.a+b>c+b【解析】选B.由数轴可得a0,所以accb,a+b4.(2013·德宏州中考)如果a<0,则下列式子错误的是　(　　)A.5+a>3+aB.5-a>3-aC.5a>3aD. 【解析】选C.因为5>3,所以5+a>3+a,故A选项正确;因为5>3,所以5-a>3-a,故B选项正确;因为5>3,a<0,所以5a<3a,故C选项错误;因为5>3,所以 ,因为a<0,所以 ,故D选项正确.
5.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x4x+8.(2)5+x>-2.(3)-2x< .(4)7-x<3.(5)- x<-2.(6)x< x+3.
【解析】(1)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8.(2)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变,得5+x-5>-2-5,即x>-7.(3)根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,不等号的方向改变,得-2x÷(-2)> ÷(-2),即x>- .
(4)根据不等式的基本性质1,不等式两边同减7,不等号的方向不变,得7-x-7<3-7即-x<-4,再根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x>4.(5)根据不等式的基本性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得- x·(-5)>-2×(-5),即x>10.(6)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去 x,不等号的方向不变,得x- x< x+3- x,即 x<3,再根据不等式的基本性质2,不等式两边同除以 ,不等号的方向不变,得 x÷ <3÷ ,即x<6.
题组二:不等式的基本性质的应用1.由x>y得到ax>ay的条件是　(　　)A.a>0 B.a<0C.a≥0 D.a≤0【解析】选A.不等式ax>ay是由不等式x>y的两边乘同一个正数a得到的,所以a>0.
2.若a+b>2b+1,则a　　　　b(填“>”或“=”或“<”).【解析】因为a+b>2b+1,所以a>b+1.所以a>b.答案:>
3.(2013·淄博中考)当实数a<0时,6+a　　　　6-a(填“<”或“>”).【解析】当a<0时,-a>0,则a<-a,不等式两边同时加6,不等号方向不变,∴6+a<6-a.答案:<
4.(2013·安顺中考)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x< ,则a的取值范围是　　　　.【解析】由题意可知不等号的方向改变,所以1-a<0,解得a>1.答案:a>1
5.比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”“<”“=”)42+32　　　　2×4×3;(-2)2+12　　　　2×(-2)×1;22+22　　　　2×2×2;…　　通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并说明理由.
【解析】横线上填写的大小关系是>、>、>、=.一般结论是:如果a,b是两个实数,则有a2+b2≥2ab.因为(a-b)2≥0.所以a2-2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab.
【想一想错在哪？】判断下面的说法是否正确,并说明理由. (1)若ax>c(a≠0),则x> . (2)若a-b

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