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初中数学湘教版九年级下册第4章 概率综合与测试单元测试课后测评
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这是一份初中数学湘教版九年级下册第4章 概率综合与测试单元测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列事件是必然事件的是( )
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中七环
D．若a是实数，则|a－1|≥0
2．下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在eq \f(1,6)附近
3．从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张，恰好抽到的牌是6的概率是( )
A.eq \f(1,54) B.eq \f(1,13) C.eq \f(1,52) D.eq \f(1,4)
4．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A．0.22 B．0.56 C．0.50 D．0.44
5．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
6．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了7位电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
7．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．无法确定
8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(7,18)
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，得到的点数为奇数的概率是________．
10．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个除颜色外其他均与白球相同的黑球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．
11．如图31－Z－1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________.
图31－Z－1 图31－Z－2
12．从如图31－Z－2所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是________．
三、解答题(共48分)
13．(10分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，6，掷一次小正方体，观察朝上一面的数字．
(1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？
(2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？
(3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件？它的概率是多少？
14．(12分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是eq \f(1,4).
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
15．(12分)甲、乙两名同学玩摸球游戏，准备了A，B两个口袋，其中A口袋中放有标号分别为1，2，3，4，5的5个球，B口袋中放有标号分别为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字)大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
16．(14分)如图31－Z－3，将3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．
(2)若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率；
②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．
图31－Z－3
参考答案：
1．D
2．D [解析] A项，“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A项不符合题意；
B项，“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每次抛正面朝上的概率都是eq \f(1,2)，故B项不符合题意；C项，“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C项不符合题意；D项，“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在eq \f(1,6)附近，故D项符合题意．故选D.
3．B 4.B 5.B 6.B
7．C [解析] 画树形图，得
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都有女孩的概率是eq \f(1,4).故选C.
8．B [解析] 1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)，
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是eq \f(36,90)＝eq \f(2,5).故选B.
9.eq \f(1,2) 10.28 11.eq \f(1,2)
12.eq \f(1,3) [解析] 画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①，②两数在相对位置上的结果数为4，
所以交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
13．解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为0.
(2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为eq \f(1,3).
(3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为eq \f(1,2).
14．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
(2)设袋中的红球有x个，则有 eq \f(x,x＋18)＝eq \f(1,4)(或eq \f(18,x＋18)＝eq \f(3,4))，解得x＝6, 所以袋中的红球有6个．
15．解：游戏规则不公平．理由如下：
列表得：
所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字)大于0的情况有10种，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，
则P(甲胜)＝eq \f(10,20)＝eq \f(1,2)，P(乙胜)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).
∵eq \f(1,2)＞eq \f(3,10)，∴游戏规则不公平．
设计游戏规则不唯一，如修改规则为：若摸出的两球所标数字之和为偶数，则甲胜；若摸出的两球所标数字之和为奇数，则乙胜．
16．解：(1)eq \f(2,3)
(2)①画树形图如图：
所有等可能的情况有9种，其中所构拼图是轴对称图形的有5种，所以灰色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率为eq \f(5,9).
②灰色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：①甲在B处，乙在F处；②甲在C处，乙在E处．所以灰色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是eq \f(2,9).
甲
差
乙
1
2
3
4
5
1
0
1
2
3
4
2
－1
0
1
2
3
3
－2
－1
0
1
2
4
3
－2
－1
0
1
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列事件是必然事件的是( )
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中七环
D．若a是实数，则|a－1|≥0
2．下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在eq \f(1,6)附近
3．从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张，恰好抽到的牌是6的概率是( )
A.eq \f(1,54) B.eq \f(1,13) C.eq \f(1,52) D.eq \f(1,4)
4．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A．0.22 B．0.56 C．0.50 D．0.44
5．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
6．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了7位电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
7．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．无法确定
8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(7,18)
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，得到的点数为奇数的概率是________．
10．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个除颜色外其他均与白球相同的黑球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．
11．如图31－Z－1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________.
图31－Z－1 图31－Z－2
12．从如图31－Z－2所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是________．
三、解答题(共48分)
13．(10分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，6，掷一次小正方体，观察朝上一面的数字．
(1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？
(2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？
(3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件？它的概率是多少？
14．(12分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是eq \f(1,4).
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
15．(12分)甲、乙两名同学玩摸球游戏，准备了A，B两个口袋，其中A口袋中放有标号分别为1，2，3，4，5的5个球，B口袋中放有标号分别为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字)大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
16．(14分)如图31－Z－3，将3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．
(2)若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率；
②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．
图31－Z－3
参考答案：
1．D
2．D [解析] A项，“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A项不符合题意；
B项，“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每次抛正面朝上的概率都是eq \f(1,2)，故B项不符合题意；C项，“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C项不符合题意；D项，“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在eq \f(1,6)附近，故D项符合题意．故选D.
3．B 4.B 5.B 6.B
7．C [解析] 画树形图，得
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都有女孩的概率是eq \f(1,4).故选C.
8．B [解析] 1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)，
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是eq \f(36,90)＝eq \f(2,5).故选B.
9.eq \f(1,2) 10.28 11.eq \f(1,2)
12.eq \f(1,3) [解析] 画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①，②两数在相对位置上的结果数为4，
所以交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
13．解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为0.
(2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为eq \f(1,3).
(3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为eq \f(1,2).
14．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
(2)设袋中的红球有x个，则有 eq \f(x,x＋18)＝eq \f(1,4)(或eq \f(18,x＋18)＝eq \f(3,4))，解得x＝6, 所以袋中的红球有6个．
15．解：游戏规则不公平．理由如下：
列表得：
所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字)大于0的情况有10种，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，
则P(甲胜)＝eq \f(10,20)＝eq \f(1,2)，P(乙胜)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).
∵eq \f(1,2)＞eq \f(3,10)，∴游戏规则不公平．
设计游戏规则不唯一，如修改规则为：若摸出的两球所标数字之和为偶数，则甲胜；若摸出的两球所标数字之和为奇数，则乙胜．
16．解：(1)eq \f(2,3)
(2)①画树形图如图：
所有等可能的情况有9种，其中所构拼图是轴对称图形的有5种，所以灰色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率为eq \f(5,9).
②灰色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：①甲在B处，乙在F处；②甲在C处，乙在E处．所以灰色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是eq \f(2,9).
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