初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分





一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)


1．在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是( )





2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )


A．75° B．60° C．45° D．30°





第2题图 第3题图 第4题图


3．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )


A．∠A＝∠D B.eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)) C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D


4．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )


A．40° B．60° C．70° D．80°


5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )


A.eq \r(10) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(5)





第5题图 第6题图 第7题图


6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点是B，已知∠A＝30°，则∠C等于( )


A．40° B．30° C．60° D．45°


7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )


A．175πcm2 B．350πcm2 C.eq \f(800,3)πcm2 D．150πcm2


8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD的度数是( )


A．50° B．55° C．60° D．65°





第8题图 第9题图 第10题图


9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心到坐标原点O的距离是( )


A．10 B．8eq \r(2) C．4eq \r(13) D．2eq \r(41)


10．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )


A.eq \f(\r(41),2) B.eq \f(\r(34),2) C．4 D．3


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)


11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．





第11题图 第12题图 第13题图 第14题图


12．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震仍安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约为10米，则桥弧AB所在圆的半径R约为________米．


13．如图，一个含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD＝40°，BC＝3，则eq \(BD,\s\up8(︵))的长度为________(结果保留π)．


14．如图，在半圆O中，AB是直径，点D是半圆O上一点，点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC.下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(填序号)．


三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


15．如图，在Rt△AOB中，∠B＝40°，以OA为半径、O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D，连接OC.求eq \(CD,\s\up8(︵))的度数．











16．如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，且∠P＝60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

















四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.


(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；


(2)依此旋转，若要点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．




















18．市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路．


(1)如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处？在图中画出表示小路的线段；


(2)若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长(结果保留根号)?


























五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)


19．如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.


(1)求∠DCE的度数；


(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

















20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.


(1)求证：DF⊥AC；


(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．














六、(本题满分12分)


21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在eq \(AD,\s\up8(︵))上，连接OA，OD，OE，AE，DE.


(1)求∠AED的度数；


(2)若⊙O的半径为2，则eq \(AD,\s\up8(︵))的长为多少？


(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．




















七、(本题满分12分)


22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.


(1)求证：∠BDC＝∠A；


(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
































八、(本题满分14分)


23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C.


(1)求证：PE是⊙O的切线；


(2)求证：ED平分∠BEP；


(3)若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．


参考答案与解析


1．B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B


7．B 解析：∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝AB－BD＝10cm，∴S贴纸＝2(S扇形ABC－S扇形ADE)＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(120·π×252,360)－\f(120·π×102,360)))＝350π(cm2)．故选B.


8．C 解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝35°，∠BCI＝eq \f(1,2)∠ACB＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝35°，∴∠ICD＝∠BCD＋∠BCI＝35°＋25°＝60°.故选C.


9．D 解析：如图，连接BM、OM、AM，过点M作MH⊥BC于H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠MAO＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16，BC＝OC－OB＝12.∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝eq \f(1,2)BC＝6，∴AM＝OH＝10.在Rt△AOM中，OM＝eq \r(OA2＋AM2)＝eq \r(82＋102)＝2eq \r(41).故选D.





D 解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，作直径CF，连接BF.∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠EAD＝∠BAF，∴eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵))，∴BF＝DE＝6.∵AH⊥BC，∴CH＝BH.又∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝eq \f(1,2)BF＝3.故选D.





11．60° 12.25 13.eq \f(4π,3)


14．②③ 解析：连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°，∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°.∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠APE＝∠GDP.又∵∠APE＝∠GPD，∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，∴结论②正确．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠BCE＝90°.∵点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAQ＝∠ABC，∴∠AQC＝∠BCE，∴PQ＝PC.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心，∴结论③正确．∵不能确定eq \(BD,\s\up8(︵))与eq \(AC,\s\up8(︵))的大小关系，∴不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系，∴结论①不一定正确．故答案是②③.


15．解：∵∠AOB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝180°－90°－40°＝50°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝50°，(4分)∴∠COD＝∠ACO－∠B＝10°，∴eq \(CD,\s\up8(︵))的度数是10°.(8分)


16．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴AC＝BC.(5分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(8分)


17．解：(1)△AEF如图所示，(3分)点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．(5分)





(2)答案不唯一，如B(－2，0)．(8分)





18．解：(1)如图，连接OM，过点M作AB⊥OM，则线段AB为要修的小路．(4分)


(2)如图，连接OB.由题意得OM＝10米，OB＝eq \f(1,2)×30＝15(米)．在Rt△BOM中，BM＝eq \r(OB2－OM2)＝5eq \r(5)米，∴AB＝2BM＝10eq \r(5)米．(7分)


答：小路有10eq \r(5)米长．(8分)





19．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.由旋转的性质可知∠BCE＝∠BAD＝45°.∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°.(5分)


(2)在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝4eq \r(2).∵CD＝3AD，∴AD＝eq \r(2)，CD＝3eq \r(2).由旋转的性质可知CE＝AD＝eq \r(2).由(1)可知∠DCE＝90°，∴DE＝eq \r(CE2＋CD2)＝2eq \r(5).(10分)


20．(1)证明：连接OD，AD.(1分)∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴D是BC的中点．∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，(3分)OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC.(5分)


(2)解：连接OE.(6分)由(1)可知DF⊥AC，∴∠CFD＝90°.∵∠CDF＝22.5°，∴∠C＝90°－∠CDF＝67.5°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠BAC＝45°.(8分)∵OA＝OE＝4，∴∠AEO＝∠OAE＝45°，∴∠AOE＝90°，∴S阴影＝eq \f(90π×42,360)－eq \f(1,2)×4×4＝4π－8.(10分)


21．解：(1)连接BD.(1分)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠C＝180°.∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(6分)


(2)由(1)可知∠ABD＝60°，则∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长为eq \f(120×π×2,180)＝eq \f(4π,3).(9分)


(3)由(2)可知∠AOD＝120°.∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝eq \f(360°,30°)＝12.(12分)


22．(1)证明：连接OD.(1分)∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.(4分)∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDC＝∠A.(6分)


(2)解：∵CE⊥AE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC.(8分)由(1)可知∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠DCE.又∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED，(10分)∴eq \f(CE,DE)＝eq \f(AE,CE)，∴CE2＝DE·AE，∴42＝2(2＋AD)，∴AD＝6.(12分)


23．(1)证明：连接OE.(1分)∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°.∵OC＝OE，∴∠C＝∠CEO.∵∠PED＝∠C，∴∠PED＝∠CEO，∴∠PED＋∠OED＝∠CEO＋∠OED，即∠OEP＝∠CED＝90°，∴EO⊥PE.∵OE为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线．(4分)


(2)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∵AE∥CD，∴CD⊥BE.又∵CD为⊙O的直径，∴eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))，∴∠C＝∠BED.∵∠PED＝∠C，∴∠PED＝∠BED，∴ED平分∠BEP.(8分)


(3)解：由(2)可知CD⊥BE，∠C＝∠DEF，∴tanC＝tan∠DEF.在Rt△CEF和Rt△DFE中，tanC＝eq \f(EF,CF)，tan∠DEF＝eq \f(DF,EF)，∴eq \f(EF,CF)＝eq \f(DF,EF).∵CF＝2EF，∴EF＝2DF.设DF＝x，EF＝2x，则OF＝5－x.在Rt△OEF中，OE2＝OF2＋EF2，即52＝(5－x)2＋(2x)2，解得x＝2或x＝0(舍去)，∴OF＝5－x＝3.(12分)∵∠EOF＝∠POE，∠OEP＝∠OFE＝90°，∴△OEF∽△OPE，∴eq \f(OE,OP)＝eq \f(OF,OE)，即eq \f(5,OP)＝eq \f(3,5)，∴OP＝eq \f(25,3).∴PD＝OP－OD＝eq \f(25,3)－5＝eq \f(10,3).(14分)