初中第6章 平行四边形综合与测试同步测试题

这是一份初中第6章 平行四边形综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.下列命题中，正确的是 （ ）


A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形


C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形


2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（ ）





A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB


3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（ ）.


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个


4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）.


A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形


5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（ ）


A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形


C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形


6.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ， 那么图中的平行四边形一共有（ ）.





A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个


7.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )


A. 4 B. 12 C. 24 D. 28


8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）


A. 选①② B. 选①③ C. 选②④ D. 选②③


9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）


A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等


C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等


10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（ ）


①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°．


​


A. ① B. ①② C. ①②③ D. 都不正确


11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2， 则DC和EF的大小关系是（ ）





A. DC＞EF B. DC＜EF C. DC=EF D. 无法比较


12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：


①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）





A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④





二、填空题


13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________


14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．





15.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．





16.如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落


在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________





17.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．


18.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4 ， O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．





19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．





20.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________ BC时，四边形ABCD是平行四边形.


21.如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．





22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．











三、解答题


23.已知：如图，E、F分别为▱ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．




















24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点． （Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；


（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．





25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．





（1）求证：EO=FO；


（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；


（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论 。




















26.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．





（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？


（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？


（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．


答案解析


一、选择题


B D C D C D B D B C C D


二、填空题


13. 16


14. 菱形


15. 16


16. 65°


17. 24；


18. 2016


19.


20. 平行；=


21. 3


22. 24


三、解答题


23. 证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点， ∴AE= AD，CF= BC，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，


∴四边形AFCE是平行四边形，


∴AF∥CE，


同理可证：BE∥DF，


∴四边形GFHE是平行四边形，


∴EF与GH互相平分


24. （Ⅰ）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，


∴E、D是AB、AC中点，


∴ED∥BC，ED= BC，


∵M、N分别为OB、OC的中点，


∴MN∥BC，MN= BC，


∴ED∥MN，ED=MN，


∴四边形DEMN是平行四边形，


∴MD和NE互相平分；


（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得DN=EM=2 ，


∵BD⊥AC，


∴∠ODC=90°，


∵N是OC的中点，


∴OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）


∵OD2+CD2=OC2=32，


（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，


2OD×CD=49﹣32=17，


OD×CD=8.5，


∵OB=2OM=2OD，


∴S△OCB= OB×CD=OD×CD=8.5．





25. 解：（1）∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE=∠BCE，


∵MN∥BC，


∴∠OEC=∠ECB，


∴∠OEC=∠OCE，


∴OE=OC，


同理，OC=OF，


∴OE=OF；


（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．


如图AO=CO，EO=FO，


∴四边形AECF为平行四边形，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE=∠ACB，


同理，∠ACF=∠ACG，


∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，


∴四边形AECF是矩形；


（3）△ABC是直角三角形


∵四边形AECF是正方形，


∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，


∵MN∥BC，


∴∠BCA=∠AOM，


∴∠BCA=90°，


∴△ABC是直角三角形．


26. （1）解：当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t， 解得t=4．


答：当t=4时，四边形ABQP是矩形


（2）解：设t秒后，四边形AQCP是菱形 当AQ=CQ，即 =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．


解得：t=3．


答：当t=3时，四边形AQCP是菱形


（3）解：当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm， 面积为：4×8﹣2× ×3×4=20（cm2）