初中数学华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试课后测评

这是一份初中数学华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．使分式eq \f(2,x－1)有意义的x的取值范围是( )


A．x≠0 B．x>1 C．x＜1 D．x≠1


2．计算eq \f(3,x)－eq \f(2,x)的结果是( )


A.eq \f(6,x2) B.eq \f(6,x) C.eq \f(5,2x) D.eq \f(1,x)


3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )


A．41×10－6 B．4.1×10－5


C．0.41×10－4 D．4.1×10－4


4．如果把eq \f(2y,2x－3y)中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )


A．扩大5倍 B．不变


C．缩小为原来的eq \f(1,5) D．扩大4倍


5．分式方程eq \f(1,x)＝eq \f(2,x－2)的解为( )


A．x＝2 B．x＝－2


C．x＝－eq \f(2,3) D．x＝eq \f(2,3)


6．已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)，b＝－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系是( )


A．b＜a＜c B．b＜c＜a


C．c＜b＜a D．a＜c＜b


7．化简eq \f(a2－4,a2＋2a＋1)÷eq \f(a2－4a＋4,（a＋1）2)－eq \f(2,a－2)的结果为( )


A.eq \f(a＋2,a－2) B.eq \f(a－4,a－2) C.eq \f(a,a－2) D．a


8．若关于x的分式方程eq \f(2x－a,x－2)＝eq \f(1,2)的解为非负数，则a的取值范围是( )


A．a≥1 B．a>1


C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4


9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( )


A.eq \f(110,x＋2)＝eq \f(100,x) B.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x＋2) C.eq \f(110,x－2)＝eq \f(100,x) D.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x－2)


10．关于x的分式方程eq \f(5,x)＝eq \f(a,x－5)有解，则字母a的取值范围是( )


A．a＝5或a＝0 B．a≠0


C．a≠5 D．a≠5且a≠0





二、填空题


11．当x＝________时，分式eq \f(x－1,3x＋2)的值为0.


12．当a＝2016时，分式eq \f(a2－4,a－2)的值是________．


13．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷．


14．当x＝________时，分式eq \f(1－x,x＋5)的值与eq \f(x－1,x－2)的值互为相反数．


15．若a2＋5ab－b2＝0，则eq \f(b,a)－eq \f(a,b)的值为________．


16．若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－2＝eq \f(m2,x－3)无解，则m＝________．


17．若x＋y＝1，且x≠0，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2xy＋y2,x)))÷eq \f(x＋y,x)的值为________．


18．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.








三、解答题


19．计算：


(1)eq \r(9)－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋|－5|＋(π－3)0；




















(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a－1)))÷eq \f(a,a2－2a＋1).


























20．解方程：


(1)eq \f(1－x,x－2)＝1－eq \f(3,x－2)；























(2)eq \f(x,x－2)＋eq \f(2,x2－4)＝1.














21.先化简，再求值：


(1)eq \f(a,a－b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－\f(1,a)))＋eq \f(a－1,b)，其中a＝2，b＝eq \f(1,3)；


























(2)先化简：eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x－1)－\f(1,x)))，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．























22．按要求完成下列各题．


(1)已知实数m，n满足关系eq \f(1,m＋n)＋eq \f(1,m－n)＝eq \f(n,m2－n2)，求eq \f(2mn＋n2,m2)；























(2)如果eq \f(3,（x＋1）（x－2）)＝eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)，求A，B，C的值．
































23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的eq \f(5,4)倍，购进数量比第一次少了30支．


(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？


(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？















































24．有一列按一定顺序和规律排列的数：


第一个数是eq \f(1,1×2)；第二个数是eq \f(1,2×3)；第三个数是eq \f(1,3×4)；……


对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq \f(2,n（n＋2）).


(1)经过探究，我们发现：eq \f(1,1×2)＝eq \f(1,1)－eq \f(1,2)，eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4).


设这列数的第5个数为a，那么a>eq \f(1,5)－eq \f(1,6)，a＝eq \f(1,5)－eq \f(1,6)，a

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq \f(2,n（n＋2）)”；


(3)设M表示eq \f(1,12)，eq \f(1,22)，eq \f(1,32)，…，eq \f(1,20162)，这2016个数的和，即M＝eq \f(1,12)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,20162)，求证：eq \f(2016,2017)







参考答案


一、选择题


1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A


10．D 解析：原分式方程可化为(5－a)x＝25，即x＝eq \f(25,5－a).∵原分式方程有解，∴x≠5，∴eq \f(25,5－a)≠5，即a≠0，又当5－a＝0时整式方程无解，则a≠5.综上所述，a≠5且a≠0.


二、填空题


11．1 12.2018 13.eq \f(aA,m（m－a）)


14．1 15.5 16.±eq \r(3) 17.1


18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得eq \f(160,x)－0.4＝eq \f(160,x（1＋25%）)，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.


三、解答题


19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.


(2)原式＝eq \f(a,a－1)÷eq \f(a,（a－1）2)＝eq \f(a,a－1)·eq \f(（a－1）2,a)＝a－1.


20.解：(1)方程两边同乘以x－2，得1－x＝x－2－3.解得x＝3.


检验：当x＝3时，x－2≠0，故原分式方程的解是x＝3.


(2)方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)＋2＝x2－4，解得x＝－3.


检验：当x＝－3时，(x－2)(x＋2)≠0，故原分式方程的解是x＝－3.


21．解：(1)原式＝eq \f(a,a－b)·eq \f(a－b,ab)＋eq \f(a－1,b)＝eq \f(1,b)＋eq \f(a－1,b)＝eq \f(a,b).当a＝2，b＝eq \f(1,3)时，原式＝eq \f(2,\f(1,3))＝6.


(2)原式＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq \f(2x－（x－1）,x（x－1）)＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq \f(x（x－1）,x＋1)＝eq \f(x2,x－1).


其中eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－1）2≠0，,（x－1）x≠0，,x＋1≠0，))即x≠－1，0，1.又∵－2

当x＝2时，原式＝eq \f(22,2－1)＝4.


22.解：(1)由eq \f(1,m＋n)＋eq \f(1,m－n)＝eq \f(2m,m2－n2)＝eq \f(n,m2－n2)可得n＝2m，


将n＝2m代入eq \f(2mn＋n2,m2)＝eq \f(2m·2m＋（2m）2,m2)＝8.


(2)eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)＝eq \f(（Ax＋B）（x－2）＋C（x＋1）,（x＋1）（x－2）)


＝eq \f(Ax2＋（B＋C－2A）x＋C－2B,（x＋1）（x－2）)＝eq \f(3,（x＋1）（x－2）)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝0，,B＋C－2A＝0，,C－2B＝3，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝0，,B＝－1，（12分）,C＝1.))


23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得eq \f(600,x)－eq \f(600,\f(5,4)x)＝30，解得x＝4.


经检验：x＝4是原分式方程的解．


答：第一次每支铅笔的进价为4元．


(2)设每支铅笔售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×eq \f(5,4)＝5元．根据题意列不等式为eq \f(600,4)·(y－4)＋eq \f(600,5)·(y－5)≥420，解得y≥6.


答：每支铅笔售价至少是6元．


24．(1)解：a＝eq \f(1,5×6)＝eq \f(1,5)－eq \f(1,6)正确．


(2)解：第n个数为eq \f(1,n（n＋1）)，


∵第(n＋1)个数为eq \f(1,（n＋1）（n＋2）)，


∴eq \f(1,n（n＋1）)＋eq \f(1,（n＋1）（n＋2）)＝eq \f(1,n＋1)(eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋2))＝eq \f(1,n＋1)·eq \f(n＋2＋n,n（n＋2）)＝eq \f(1,n＋1)·eq \f(2（n＋1）,n（n＋2）)＝eq \f(2,n（n＋2）)，即第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq \f(2,n（n＋2）).


(3)证明：∵1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,1×2)＜eq \f(1,12)＝1，eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2×3)＜eq \f(1,22)＜eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(1,3×4)＜eq \f(1,32)＜eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，…，eq \f(1,2015)－eq \f(1,2016)＝eq \f(1,2015×2016)＜eq \f(1,20152)＜eq \f(1,2014×2015)＝eq \f(1,2014)－eq \f(1,2016)，eq \f(1,2016)－eq \f(1,2017)＝eq \f(1,2016×2017)＜eq \f(1,20162)＜eq \f(1,2015×2016)＝eq \f(1,2015)－eq \f(1,2016)，


∴1－eq \f(1,2017)＜eq \f(1,12)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,20152)＋eq \f(1,20162)＜2－eq \f(1,2016)，即eq \f(2016,2017)＜eq \f(1,12)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,20152)＋eq \f(1,20162)＜eq \f(4031,2016)，∴eq \f(2016,2017)