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数学七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试随堂练习题
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这是一份数学七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试随堂练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
3．将（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号，合并同类项后不含x2项，那么常数m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
4．运用乘法公式计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9D．a2﹣6a﹣9
5．下列计算正确是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
6．下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）
7．如果一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8
9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2
10． 3a2b•5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3
11．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．（x•y）3=xy3D．（a2）3=a6
12．下列计算正确的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2
13．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
14．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x3
15．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．π0=1
二、填空题
16．计算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．
17．计算：2x（x﹣2）= ．
18．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为 ．
19．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．
三、解答题
21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）
22．（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）
23．如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；
(2)当x=5时，求这个盒子的体积．
24．化简
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）
25．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．
(1)请写出一个六位连接数 ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．
(3)若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？
26．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab
【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘法法则和合并同类项的计算法则进行判断．
【解答】解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；
B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本选项正确；
C、（﹣2x）2=4x2，故本选项错误；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方等知识点，熟记计算法则是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
【考点】4A：单项式乘多项式；44：整式的加减．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项，单项式乘以多项式，即可解答．
【解答】解：∵3x3﹣5x3=﹣2x3，6x3﹣2x3=4x3，3x（x﹣4）=3x2﹣12x，﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，
∴故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以多项式．
3．将（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号，合并同类项后不含x2项，那么常数m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程﹣2﹣m=0，求出即可．
【解答】解：（x2﹣mx+3）（x﹣2）=x3﹣2x2﹣mx2+2mx+3x﹣6
=x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+3）x﹣6，
∵（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号、合并同类项后不含x2项，
∴﹣2﹣m=0，
解得：m=﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解一元一次方程的应用，能熟练地运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
4．运用乘法公式计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9D．a2﹣6a﹣9
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
5．下列计算正确是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
【考点】4F：平方差公式；4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是4﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是4x2﹣y4，故本选项符合题意；
C、结果是9x4﹣1，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣x﹣6，故本选项不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
6．下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）
【考点】4F：平方差公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5），
故选D
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．如果一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设所得正方形的边长为xcm，表示出原长方形的长与宽，根据面积相等求出x的值，进而确定出原长方形的面积．
【解答】解：设所得正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+4）cm，宽为（x﹣2）cm，
根据题意得：（x+4）（x﹣2）=x2，
整理得：x2+2x﹣8=x2，
解得：x=4，
∴原长方形的长为8cm，宽为2cm，
则原长方形的面积为16cm2，
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．
【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；
B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；
C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；
D、（﹣a4）2=a8，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键．
9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，
则m=﹣2．
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10． 3a2b•5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．（x•y）3=xy3D．（a2）3=a6
【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算、幂的乘方运算法则化简判断即可．
【解答】解：A、a2•a3=a5，错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a2=a4，错误，故此选项不合题意；
C、（x•y）3=x3y3，错误，故此选项不合题意；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
12．下列计算正确的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与多项式的乘法计算各式，比较计算结果即可．
【解答】解：A、应为（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；
B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；
C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；
D、（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，还要注意符号的处理．
13．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：（6ab2﹣4a2b）•3ab
=6ab2•3ab﹣4a2b•3ab
=18a2b3﹣12a3b2．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
14．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x3
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据整式的运算分别判断即可．
【解答】解：A、x+x+2x，错误；
B、2（x+1）=2x+2，错误；
C、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；
D、x2•x=x3，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加法、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．π0=1
【考点】4C：完全平方公式；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，即可解答．
【解答】解：A、（ab）3=a3b3，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、π0=1，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂．
16．计算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．
【考点】49：单项式乘单项式；1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算．
【解答】解：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）=1.2×2.5×4×103+11+9=1.2×1025．
故答案是：1.2×1025．
【点评】本题考查了单项式乘单项式、科学计数法﹣表示较大的数．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
17．计算：2x（x﹣2）= ．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】本题需先根据单项式乘多项式的计算法则进行计算，即可求出答案．
【解答】解：2x（x﹣2）=2x2﹣4x．
故答案为：2x2﹣4x．
【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要根据单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键．
18．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为 ．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，
（2a+2b）2﹣32=55
（2a+2b）2=64
2a+2b=±8，
a+b=±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算．
19．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
则（a+b）6的第三项的系数为：15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣4ab+4b2）=2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）=﹣x4y3z；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）=a3b3c3；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）=﹣x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
22．（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：原式=﹣2a2•ab﹣2a2•b2﹣5a•a2b+5a•ab2
=﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2
=（﹣2a3b﹣5a3b）+（﹣2a2b2+5a2b2）
=﹣7a3b+3a2b2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
23．如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；
(2)当x=5时，求这个盒子的体积．
【考点】4I：整式的混合运算；33：代数式求值．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据题意求出长方体的长、宽、高即可求出答案．
(2)将x=5代入长方体的体积公式中即可求出答案．
【解答】解：(1)由题意可知：长方形的长为：60﹣2x，宽为：40﹣2x，高为：x，
长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）
=4x3﹣200x2+2400x
(2)当x=5时，
4x3﹣200x2+2400x
=7500cm2
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．化简
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）
【考点】4I：整式的混合运算．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：(1)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=﹣2b2
(2)原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）
=2b+5
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．
(1)请写出一个六位连接数 ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．
(3)若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？
【考点】59：因式分解的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；
(2)设为六位连接数，将进行因数分解，判断得出它能被13整除；
(3)设为四位连接数，用含x、y的代数式表示M与N，再计算M﹣N，然后将表示为77x+7y+，根据M﹣N的结果能被13整除以及M与N都是1～9之间的整数，求得x与y的值，即可求解．
【解答】解：(1)123123为六位连接数；
∵123123=123×1001=123×13×77，
∴123123能被13整除；
(2)任意六位连接数都能被13整除，理由如下：
设为六位连接数，
∵=×1001=×13×77，
∴能被13整除；
(3)设为四位连接数，
则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，
∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，
∴==77x+7y+，
∵M﹣N的结果能被13整除，
∴是整数，
∵M与N都是1～9之间的整数，
∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；
∴这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个．
【点评】本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．
26．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出p与q的关系即可．
【解答】解：原式=x3﹣（p+q）x2+（pq+3）x﹣3q，
由结果不含x2项，得到p+q=0，
则p与q的关系为p=﹣q．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
3．将（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号，合并同类项后不含x2项，那么常数m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
4．运用乘法公式计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9D．a2﹣6a﹣9
5．下列计算正确是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
6．下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）
7．如果一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8
9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2
10． 3a2b•5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3
11．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．（x•y）3=xy3D．（a2）3=a6
12．下列计算正确的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2
13．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
14．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x3
15．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．π0=1
二、填空题
16．计算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．
17．计算：2x（x﹣2）= ．
18．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为 ．
19．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．
三、解答题
21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）
22．（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）
23．如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；
(2)当x=5时，求这个盒子的体积．
24．化简
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）
25．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．
(1)请写出一个六位连接数 ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．
(3)若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？
26．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab
【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘法法则和合并同类项的计算法则进行判断．
【解答】解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；
B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本选项正确；
C、（﹣2x）2=4x2，故本选项错误；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方等知识点，熟记计算法则是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
【考点】4A：单项式乘多项式；44：整式的加减．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项，单项式乘以多项式，即可解答．
【解答】解：∵3x3﹣5x3=﹣2x3，6x3﹣2x3=4x3，3x（x﹣4）=3x2﹣12x，﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，
∴故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以多项式．
3．将（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号，合并同类项后不含x2项，那么常数m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程﹣2﹣m=0，求出即可．
【解答】解：（x2﹣mx+3）（x﹣2）=x3﹣2x2﹣mx2+2mx+3x﹣6
=x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+3）x﹣6，
∵（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括号、合并同类项后不含x2项，
∴﹣2﹣m=0，
解得：m=﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解一元一次方程的应用，能熟练地运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
4．运用乘法公式计算（a﹣3）2的结果是（ ）
A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9D．a2﹣6a﹣9
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
5．下列计算正确是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
【考点】4F：平方差公式；4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是4﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是4x2﹣y4，故本选项符合题意；
C、结果是9x4﹣1，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣x﹣6，故本选项不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
6．下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）
【考点】4F：平方差公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5），
故选D
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．如果一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设所得正方形的边长为xcm，表示出原长方形的长与宽，根据面积相等求出x的值，进而确定出原长方形的面积．
【解答】解：设所得正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+4）cm，宽为（x﹣2）cm，
根据题意得：（x+4）（x﹣2）=x2，
整理得：x2+2x﹣8=x2，
解得：x=4，
∴原长方形的长为8cm，宽为2cm，
则原长方形的面积为16cm2，
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2•a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．
【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；
B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；
C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；
D、（﹣a4）2=a8，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键．
9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，
则m=﹣2．
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10． 3a2b•5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．（x•y）3=xy3D．（a2）3=a6
【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算、幂的乘方运算法则化简判断即可．
【解答】解：A、a2•a3=a5，错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a2=a4，错误，故此选项不合题意；
C、（x•y）3=x3y3，错误，故此选项不合题意；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
12．下列计算正确的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与多项式的乘法计算各式，比较计算结果即可．
【解答】解：A、应为（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；
B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；
C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；
D、（an+1﹣）•ab=an+2b﹣ab2，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，还要注意符号的处理．
13．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：（6ab2﹣4a2b）•3ab
=6ab2•3ab﹣4a2b•3ab
=18a2b3﹣12a3b2．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
14．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x3
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据整式的运算分别判断即可．
【解答】解：A、x+x+2x，错误；
B、2（x+1）=2x+2，错误；
C、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；
D、x2•x=x3，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加法、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．π0=1
【考点】4C：完全平方公式；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，即可解答．
【解答】解：A、（ab）3=a3b3，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、π0=1，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、0次幂．
16．计算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．
【考点】49：单项式乘单项式；1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算．
【解答】解：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）=1.2×2.5×4×103+11+9=1.2×1025．
故答案是：1.2×1025．
【点评】本题考查了单项式乘单项式、科学计数法﹣表示较大的数．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
17．计算：2x（x﹣2）= ．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】本题需先根据单项式乘多项式的计算法则进行计算，即可求出答案．
【解答】解：2x（x﹣2）=2x2﹣4x．
故答案为：2x2﹣4x．
【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要根据单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键．
18．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为 ．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，
（2a+2b）2﹣32=55
（2a+2b）2=64
2a+2b=±8，
a+b=±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算．
19．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
则（a+b）6的第三项的系数为：15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣4ab+4b2）=2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．计算：
(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）
【考点】49：单项式乘单项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：(1)（﹣5x2y2）•（x2yz）=﹣x4y3z；
(2)（﹣ab2c）•（﹣a2bc2）=a3b3c3；
(3)（2x2y）•（﹣x2y2）•（y2）=﹣x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
22．（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：原式=﹣2a2•ab﹣2a2•b2﹣5a•a2b+5a•ab2
=﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2
=（﹣2a3b﹣5a3b）+（﹣2a2b2+5a2b2）
=﹣7a3b+3a2b2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
23．如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；
(2)当x=5时，求这个盒子的体积．
【考点】4I：整式的混合运算；33：代数式求值．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据题意求出长方体的长、宽、高即可求出答案．
(2)将x=5代入长方体的体积公式中即可求出答案．
【解答】解：(1)由题意可知：长方形的长为：60﹣2x，宽为：40﹣2x，高为：x，
长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）
=4x3﹣200x2+2400x
(2)当x=5时，
4x3﹣200x2+2400x
=7500cm2
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．化简
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）
【考点】4I：整式的混合运算．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：(1)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=﹣2b2
(2)原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）
=2b+5
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．
(1)请写出一个六位连接数 ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．
(3)若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？
【考点】59：因式分解的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；
(2)设为六位连接数，将进行因数分解，判断得出它能被13整除；
(3)设为四位连接数，用含x、y的代数式表示M与N，再计算M﹣N，然后将表示为77x+7y+，根据M﹣N的结果能被13整除以及M与N都是1～9之间的整数，求得x与y的值，即可求解．
【解答】解：(1)123123为六位连接数；
∵123123=123×1001=123×13×77，
∴123123能被13整除；
(2)任意六位连接数都能被13整除，理由如下：
设为六位连接数，
∵=×1001=×13×77，
∴能被13整除；
(3)设为四位连接数，
则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，
∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，
∴==77x+7y+，
∵M﹣N的结果能被13整除，
∴是整数，
∵M与N都是1～9之间的整数，
∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；
∴这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个．
【点评】本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．
26．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出p与q的关系即可．
【解答】解：原式=x3﹣（p+q）x2+（pq+3）x﹣3q，
由结果不含x2项，得到p+q=0，
则p与q的关系为p=﹣q．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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