初中数学华师七年级下期中检测卷

这是一份初中数学沪科版七年级下册本册综合测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分


班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列方程中，是二元一次方程的是( )


A．xy＝1 B．y＝3x－1


C．x＋eq \f(1,y)＝2 D．x2＋x－3＝0


2．若a

A．a－1eq \f(b,3)


C．－a<－b D．ac

3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0，,8－4x≤0))的解集在数轴上表示为( )





4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )


A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44


C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44


5．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解是负数，则m的取值范围是( )


A．m＜eq \f(4,3) B．m＞eq \f(4,3) C．m＜4 D．m＞4


6．已知a，b满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝8，,2a＋b＝7，))则a－b的值为( )


A．－1 B．0 C．1 D．2


7．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝4，,5x＋y＝3))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,5x＋by＝1))有相同的解，则a，b的值为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－6)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝14，,b＝2))


8．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝4k，,4x＋3y＝3k＋7))且0

A．－1

C．0

9．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )


A．n≤m B．n≤eq \f(100m,100＋m)


C．n≤eq \f(m,100＋m) D．n≤eq \f(100m,100－m)


10．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( )


A．4 B．5 C．6 D．7


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．当x＝________时，代数式3x－2与代数式6－x的值相等．


12．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3))是方程x－ky＝1的解，那么k＝________．


13．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x≤1，,2－x<3))的解集是__________．


14．已知x＝3－2a是不等式2(x－3)

15．若eq \f(3x＋1,2)的值比eq \f(2x－2,3)的值小1，则x的值为________．


16．如果4xa＋2b－11－2y5a－2b－3＝8是关于x，y的二元一次方程，那么a－b＝________．


17．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a≥0，,3－2x≥－1))的整数解共有5个，则a的取值范围是________________．


18．书店举行购书优惠活动，活动规则如下：


①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；


②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；


③一次性购书200元以上一律打七折．


小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．


三、解答题(共66分)


19．(8分)解下列方程或方程组：


(1)eq \f(3x－2,2)＝eq \f(4x＋2,3)－1; (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－7y＝8①，,2x＋y＝11②.))
































20．(8分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5≤3（x＋2），,2x－\f(1＋3x,2)＜1，))把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
































21．(8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
































22．(10分)若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝m＋2，,2x＋3y＝m))的解x与y的值的和等于2，求m2－4m＋4的值．



































23．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．


























24．(10分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：


(1)试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；


(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
































25．(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．


(1)求两种球拍每副各多少元；


(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．





























参考答案与解析


1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B


10．B 解析：设生产甲产品x件，则乙产品(20－x)件，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2（20－x）≤52，,2x＋4（20－x）≤64，))解得8≤x≤12.∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案．故选B.


11．2 12.－1 13.－1－1


15．－eq \f(13,5) 16.－2 17.－3

18．248或296 解析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得①当0＜x≤eq \f(100,3)时，x＋3x＝229.4，解得x＝57.35(舍去)；②当eq \f(100,3)＜x≤eq \f(200,3)时，x＋eq \f(9,10)×3x＝229.4，解得x＝62，此时两次购书原价总和为4x＝4×62＝248；③当eq \f(200,3)＜x≤100时，x＋eq \f(7,10)×3x＝229.4，解得x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296.综上所述，小丽这两次购书原价的总和是248或296元．


19．解：(1)x＝4.(4分)(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1.))(8分)


20．解：不等式组的解集为－1≤x<3，(4分)在数轴上表示略，其非负整数解为0，1，2.(8分)


21．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,2x＋3y＝270，))(4分)解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝70.))(7分)


答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．(8分)


22．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝m＋2①，,2x＋3y＝m②，))由①－②，得x＋2y＝2③.∵x，y的值的和等于2，∴x＋y＝2④，由③－④，得y＝0.把y＝0代入④，得x＝2.把x＝2，y＝0代入②，得m＝4，(7分)∴m2－4m＋4＝42－4×4＋4＝4.(10分)


23．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－3－x＋1>5，,3x－3－x＋1<9，))(5分)解得eq \f(7,2)

24．解：(1)设甲、乙两种货车每辆每次分别可运x吨货物，y吨货物，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝15.5，,5x＋6y＝35，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.5.))


答：甲种货车每辆每次可运货物4吨，乙种货车每辆每次可运货物2.5吨．(7分)


(2)30×(4×3＋2.5×5)＝735(元)．(9分)


答：货主应付运费735元．(10分)


25．解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20（x＋20）＋15（y＋20）＝9000，,5（x＋20）＋1600＝10（y＋20），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝220，,y＝260.))


答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元．(6分)


(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40－m)副，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥40×70%，,m≤3（40－m），))解得28≤m≤30.∵m为整数，∴m为28，29，30.(8分)设买40副球拍所需的费用为w，则w＝(220＋20)m＋(260＋20)(40－m)＝11200－40m.(10分)∴当m＝28时，w＝10080元；当m＝29时，w＝10040元；当m＝30时，w＝10000元，∴当m＝30时，w取最小值，最小值为10000元．


答：购买直拍球拍30副，购买横拍球10副时，费用最少，最少费用为10000元．(12分)











项 目
第一次
第二次
甲种车的辆数(单位：辆)
2
5
乙种车的辆数(单位：辆)
3
6
累计运货吨数(单位：吨)
15.5
35