初中数学选择题解题技巧(附案例)
展开巧解初中数学选择题
一场中考下来,总有那些同学眼里的“优等生”扼腕叹息“嗨,其实我都会做,但我没时间做. ”因为,在前面基础题的解答中,浪费了大量的时间,后面两道综合题没有充足的时间去思考、解答,陷于非常被动之局面. 其中之一,选择题的解答浪费了大量的时间. 如何巧妙地,又快又准确地高效解答选择题,为后面压轴题的解答腾挪出更多的时间,也起着至关重要的作用. 本文对中考选择题解法作些许举例,若有部分读者不觉得浪费时间,将是本人莫大的荣耀.
我归纳一下常见选择题解法有以下几种:
(一)直接法
直接法是直接从命题的条件出发,通过严密的逻辑推理和运算,得出正确的结论,再与选择支结论相对照,作出正确的判断.
例1 已知点(2,8)在抛物线y = ax2上,则a的值为 ( ).
A. ±2 B. ±2 C. 2 D. -2
分析 直接法把x = 2,y = 8代入得8 = 4a, 易得a = 2. 故选C.
例2 二次函数y = x2 + 4x + a的最小值是2,则a的值是 ( ).
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
分析 直接法a = 1 > 0抛物线开口向上,有最小值 = 2,易得a = 6故选C.
(二)排除法. 又称筛选法,淘汰法,剔除法,收缩法
它是根据命题的条件和选择支有且只有一个答案是正确的结论,剔除不合条件的结论,或举反例,排除错误选择支,余下的必为正确的.
例3 关于x 的方程x2 = 2 - 1 = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).
A. k ≥ 0 B. k > 0 C. k ≥ -1 D. k > -1
分析 直接计算相对浪费时间,可用排除法. 根式有意义k ≥ 0,C ,D可排除,若K = 0成立,B又可排除,故选A.
(三)特殊值法
它是根据命题的条件和结论,先取满足普遍条件之中的若干特殊值或特例代替有关字母,进行运算和推理,看结论是否符合要求,再根据排除法原理来确定取舍.
例4 (2010福建漳州7,3分)若实数a,b满足 +b + 2 = 0,则a?b的值是 ( ).
A. 1 B. -1 C. D. -
分析 易知 、b + 2的值都是非负数,若两个非负数的和为零,则只有一种情况,就是:0 + 0 = 0. 所以 = 0、b + 2 = 0,由此可求得a = 2,b = - ,故选B.
例5 当0 < x < 1时,x2,x, 的大小顺序是 ( ).
A. < x < x2 B. < x2 < x
C. x2 < x < D. x < x2 <
解析 解法一:采用“特殊值法”,令x = ,则x2 = , = 2,∴ > x > x2.
(四)验证法
它是根据命题条件找出合适的验证选择支,通过验证找出正确的答案,亦可将选择支逐一代入条件中去验证,从而确定正确的判断.
例6 方程 - = 0的根是 ( ).
A. x = -3 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 3
分析 若用常规解方程,费时费力. 分母不为0,先排除C,把A,B,D代入验证,易得D为正确选项.
(五)图像法
根据题目条件,画出图像,借助图像和有关定理、性质找出正确的结论.
例7 (11?漳州)如图,P (x,y)是反比例函数y = 的图像在第一象限分支上的一个点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积.
A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法确定
分析 画矩形OAPB可知PB = X,PA = y,xy = 3,故选A.
例8 如图2,双曲线y1 = (k1 > 0)与直线y2 = k2x + b(k2 > 0)的一个交点的横坐标为2,那么下列说法正确的是 ( ).
A. 当x > 2时,y1 < y2
B. 当x > 2时,y1 > y2
C. 当x y2
D. 不能确定y1、y2的大小
分析 看图形 当x > 2时,直线在曲线上y1 < y2
当0 < x < 2时,曲线在直线上,故选A.
(六)观察法
它是根据命题条件,通过观察判断,找出正确的结论.
例9 如图1,在5 × 5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ).
A. 点P B. 点Q
C. 点R D. 点M
分析 观察图形,由垂径定理推论 AB的中垂线必过圆心,故只有Q,R,又观察到BC的中垂线过Q,则只有Q为圆心. 故选B.
例10 (2010福建漳州,8,3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体,被小颖拿掉2个后,得到如图1所示的几何体,图2是原几何体的三视图,请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在 ( ).
A. 1号的前后 B. 2号的前后
C. 3号的前后 D. 4号的前后
分析 先看俯视图,2号的前后左右应各有1个正方体,对照图1,易知2号前后的正方体被拿掉了. 【答案】B
(七)切记 招无定式,综合应用各种手法巧妙求解
例10 如图,在Rt△ABC中,斜边AB长为15,直角边BC长为12,若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称,则图中阴影部分的面积为 ( ).
A. 27 B. 54 C. 56 D. 108
分析 若用常规直接求阴影面积是不合理的. 由扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称,即可知两图形全等,扇形ACE面积替换阴影扇形BDE面积,不规则图形面积转化为求Rt△ABC的面积. 易求面积为54,故选B.
例11 如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE = a,则下列说法正确的个数有 ( ).
① DC′平分∠BDE;② BC长为( + 2)a;③ △B C′D是等腰三角形;④ △CED的周长等于BC的长.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
分析图形:从角的角度看,易求∠DBE = 22.5°,∠BDE = 67.5°,∠EDC = 45° = ∠ED C′,则可求∠BD C ′= 22.5°,① 错误从边看,DE = EC = E C′ = a ,BC′ = D C′ = a.
则②③④正确,故选C. 本题解法――观察图形,直接计算,变换角度看问题,等等. 综合研判得到.
总之,灵活选择题的解法,将极大提高解题速度,并能准确选出正确的答案. 确保基础题的零失误,并为压轴题的解答赢得宝贵的时间,对赢得一场考试起到至关重要的作用.