2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 解析版


2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）
1．（3分）的倒数的绝对值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．±2 D．2
2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（　　）
A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.025
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5 B．﹣＝
C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x5
4．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．14 D．21
5．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
6．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）
7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（　　）

A．3 B． C．3或 D．4或
8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）
9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为　 　．
10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为　 　．
11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差　 　．
12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝　 　 cm．

13．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为　 　．

14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为　 　．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）
15．（6分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．
17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．

18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．

20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：
（1）求反比例函数和直线的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积．

21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

23．（10分）猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为　 　．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．


2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）
1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，
∴|﹣2|＝2，
则﹣的倒数的绝对值是 2．
故选：D．
2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，
故选：C．
3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；
D、原式＝x5，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，
把代入方程得：5a﹣b＝10，
故选：A．
5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，
∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣2，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣2．
故选：C．
6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2．
则OA＝2，OB＝2．
∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，
又∵∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝90°，
∴B′的坐标是（2，4）．
故选：B．
7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，
∴∠A＝∠DCE，
∴＝或＝，
即＝或＝
解得，CE＝3或CE＝
故选：C．
8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，
又∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB、△COD是等边三角形，
∴等边三角形的高＝•AB＝，
①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；
②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，
点P到AC的距离＝（6﹣x），
y＝•OC•（6﹣x），
＝（6﹣x），
∵OB＝AB＝3，
∴x＝3时，y有最大值，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）
9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，
故答案为：5．
10．【解答】解：，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2﹣m，
根据题意得：2m＞2﹣m，
解得：m＞．
故答案是：m＞．
11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，
∴（3+4+x+6+7）＝5×5，
解得：x＝5，
∴这组数据为3，4，5，6，7，
∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：连接AC、BC．
∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，
∴∠B＝30°；
又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，
∴BH＝AB；
在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，
∴BH＝，即BH＝；
∴AB＝2cm．
故答案是：2．

13．【解答】解：连接OA、OC，如图．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠D＝＝108°．
∵AE、CD与⊙O相切，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
∴的长为＝．
故答案为．

14．【解答】解：∵l：y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44＝256，
∴A4（0，256），
故答案为：（0，256）．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）
15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×
＝﹣1+1+2+﹣1﹣
＝1．
16．【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝2y时，原式＝．
17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．

∵AE＝DF，AE∥DF．
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴EO＝FO，AO＝DO，
又∵AB＝CD，
∴AO﹣AB＝DO﹣CD，
∴BO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形EBFC是平行四边形．
18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得＝，
解得x＝30．
经检验：x＝30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，
由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，
∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，
∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，
∴PQ＝BQ＝30海里，
∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，
∴＝14.6海里/小时，
∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．
20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，
∵P（，n），
∴OC＝n，PC＝，
∵tan∠BOP＝，
∴n＝8，
∴P（，8），
设反比例函数的解析式为y＝，
∴a＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴Q（4，1），
把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，
∴，
∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，
则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．

21．【解答】（1）证明：连接OA，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE＝∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．
∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°．
∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．
又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD＝．
∴⊙O半径为．

22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．

（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，
条形图如图所示，


（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．

23．【解答】猜想：DM＝ME
证明：如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM＝∠HAM，
又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，
在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM＝EM，
在RT△HDE中，HM＝EM，
∴DM＝HM＝ME，
∴DM＝ME．
（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM＝∠HAM，
又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，
在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM＝EM，
在RT△HDE中，HM＝EM，
∴DM＝HM＝ME，
∴DM＝ME．
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD＝CD，CE＝EF，
∵△FME≌△AMH，
∴EF＝AH，
∴DH＝DE，
∴△DEH是等腰直角三角形，
又∵MH＝ME，
故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．
（2）如图2，连接AC，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，
∴AC和EC在同一条直线上，
在Rt△ADF中，AM＝MF，
∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，
∴∠DMF＝2∠DAM．
在Rt△AEF中，AM＝MF，
∴AM＝MF＝ME，
∴DM＝ME．
∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，
∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．
∴DM⊥ME．
24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）∵y＝﹣x2+x+2，
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x＝．
∴OD＝．
∵C（0，2），
∴OC＝2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD＝．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．
作CM⊥x对称轴于M，
∴MP1＝MD＝2，
∴DP1＝4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；

（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．
∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，
＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．
＝﹣（a﹣2）2+
∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，
∴E（2，1）．