2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区七年级（下）期中数学试卷 解析版
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一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．（2分）点A（﹣2019，2020）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣|﹣|和﹣（﹣）C．﹣和 D．﹣2和
4．（2分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
5．（2分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．内错角相等，两直线平行
6．（2分）在下列各数﹣，3.14，π，，1.，中，无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠C是对顶角 B．∠EDC与∠ABC是内错角
C．∠ABF与∠ADC是同位角 D．∠A与∠ABC是同旁内角
8．（2分）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（ ）
A．28° B．22° C．32° D．38°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 ．
10．（3分）如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为 ．
11．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝55°，则∠BED＝ ．
12．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
13．（3分）已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈ ．
14．（3分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是 ．
15．（3分）一个正数x的两个平方根分别是a与a+16，则x的值是 ．
16．（3分）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：
①AD∥CF；
②AC＝DF；
③∠ABC＝∠DFE；
④∠DAE＝∠AEB．
正确有 （填序号即可）．
三、计算题（共1小题，满分5分）
17．（5分）计算：．
四、解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）请写出点A、点B的坐标；
（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（3，﹣2），并确定三角形ACD的形状．
19．（7分）如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠DOB．
（1）在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD；
（2）在（1）的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数．
20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．
例如：比较﹣2与2的大小：
∵﹣2﹣2＝﹣4，
又∵＜＜，则4＜＜5，
∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，
∴﹣2＞2．
请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．
五、解答题（共3小题．满分24分，每小题8分）
21．（8分）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．
23．（8分）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm2？
六、解答题（共1小题，满分10分）
24．（10分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．
（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝ ；
（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．
2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
2．【解答】解：因为点A（﹣2019，2020）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选：B．
3．【解答】解：A、＝3，3和两数不互为相反数，故本选项错误；
B、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，﹣|﹣|和﹣（﹣）两数互为相反数，故本选项正确；
C、﹣＝﹣2，＝﹣2，﹣和两数不互为相反数，故本选项错误；
D、﹣2和两数不互为相反数，故本选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
5．【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故选：A．
6．【解答】解：，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
1.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有π，共2个．
故选：C．
7．【解答】解：A、∠A与∠C不是对顶角，不符合题意；
B、∠EDC与∠ABC不是内错角，不符合题意；
C、∠ABF与∠ADC不是同位角，不符合题意；
D、∠A与∠ABC是同旁内角，符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝38°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝22°，
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
10．【解答】解：电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5），
故答案为：（7，5）．
11．【解答】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠AEF＝35°，
∵∠ACE与∠BED是对顶角，
∴∠BED＝∠ACE＝35°．
12．【解答】解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．【解答】解：∵≈44.9444…，
∴≈4.49；
故答案为：4.49．
14．【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2＝∠5
∴a∥b
∴∠3+∠6＝180°，且∠3＝55°
∴∠6＝125°
∴∠4＝∠6＝125°
故答案为：125°
15．【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是a与a+16，
∴a+a+16＝0
解得a＝﹣8．
所以x＝（﹣8）2＝64．
故答案为64．
16．【解答】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
∴①AD∥CF，正确；
②AC＝DF，正确；
③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
三、计算题（共1小题，满分5分）
17．【解答】解：原式＝4﹣4﹣3
＝﹣3．
四、解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
18．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；
（2）如图所示：
∵AC＝4，CD＝4，AD＝，
∴△ACD是等腰直角三角形．
19．【解答】解：（1）作图如下：
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠EOF＝63°，
∴∠DOE＝90°﹣63°＝27°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOD＝2∠DOE＝2×27°＝54°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．
20．【解答】解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴5﹣＞0，
∴2﹣＞﹣3．
五、解答题（共3小题．满分24分，每小题8分）
21．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，
∴8﹣2m＝0，
解得：m＝4；
（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），
解得：m＝3，
则8﹣2m＝2，m+1＝4，
故P（2，4）．
22．【解答】证明：∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3＝180°，
∴BD∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠DEF，
∴∠EFC＝∠DEF，
∴DE∥BC．
23．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，
则5x•4x＝360，
解得：x＝＝3，
则5x＝15＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．
六、解答题（共1小题，满分10分）
24．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，
∴∠DEF＝30°，
∵MN⊥EF，
∴∠FMN＝90°，
∴∠MNF＝60°；
（2）如图，
∵AB∥CD，MQ∥CD，
∴MQ∥AB，
∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，
∵MQ是∠EMN的角平分线，
∴∠NMQ＝∠EMQ，
∴∠MNF＝∠AEF；
（3）∵AB∥CD，
∴∠ENF＝∠BEN，
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEN＝∠FEN，
∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，
∴8∠ENM＝180°，
解得∠ENM＝22.5°，
∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．
故答案为：60°．
