2020年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（含答案）

2020年金平区中考模拟考数学参考答案

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1．C  2．A  3．A  4．C  5．C  6．B   7．D   8．A   9．D    10．B

二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．540  12．x=0    13．60°   14．1   15．7   16．2π-4  17．（1,1），

三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．解：原式=        4分

             =4．                    6分

19．解：原式=    3分

         =                           4分

当，时，原式==．  6分

20．（1）解：如图所示：AD即为所求； 3分

（2）证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，            4分

∵AD⊥BC，

∴∠CDA=90°，

在Rt△CAD中，

∠C+∠CAD=90°，                 5分

∴∠C=∠BAD．                   6分

四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．解：（1）被调查的总人数为：9÷18%=50（人）；    2分

（2）补全统计图如下：

                       4分

（3）画树状图得：

                    6分

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，7分

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．   8分

22．解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000；

即y=-30x+21000．                                3分

（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，             4分

解得x≥200，

∴至少要购进A款运动服200套．                    5分

又∵y=-30x+21000，-30＜0，

∴y随x的增大而减小，                            6分

∴当x=200时，y有最大值，                        7分

y最大=-30×200+21000=15000，

∴若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．8分

23．解：（1）由翻折性质可知：PC′=PC，

∵点P是线段BC上的中点，

∴PC=PB．

∴PC′=PB=PC．

∴∠CC′B=90°．             

∴CC′⊥BC′．               2分

连接CC′．

由翻折性质可知：OP垂直平分线段CC′，   3分

∴ OP∥BC′；                                   4分

（2）在Rt△OPC中，∵OC=4，PC=BC=AO==3，

∴OP===5，                    5分

∵OP垂直平分线段CC′，

∵S四边形OCPC’=OP• CC′=2（OC•PC），               6分

∴CC′=，                             7分

在Rt△BC C′中，

BC′=．               8分

五．解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．（1）证明：∵△EAC∽△ABC，

∴∠EAC=∠ABC．                         1分

∵半径OA垂直弦BC于点D，

∴弧BD=弧CD．

∴∠ACB=∠ABC．                         2分

∴∠ACB=∠EAC．

∴EA=EC；                                  3分

（2）连接OB，

∴∠BOA=2∠BCA．

∵∠ACB=∠EAC，∠BEA=∠ACB+∠EAC．

∴∠BEA=2∠BCA．

∴∠BOA=∠BEA．               4分

∵FE=FB，

∴∠FBE=∠BEA．

∴∠FBE=∠BOA．

∵OA⊥BC，

∴∠BDO=90°．                 5分

∴∠OBD+∠BOA=90°．    

∴∠OBD+∠FBE=90°．

∴OB⊥BF．                           

∴FB为⊙O的切线；                  6分

（3）解：在Rt△ACD中，AD=10，tanC=，

∴CD=2AD=20．

∴AC=，BC=2CD=40．7分

∵△EAC∽△ABC，∴．

∴．            8分

∴BE=BC-EC=，AE=CE=，DE=CD-EC=．   

作FG⊥BE，垂足为G，

∵FB=FE，

∴EG=BE=．                         9分

∵AO⊥BE，

∴OA∥FG．

∴．∴．     10分

25．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）（x﹣1），                

即y＝x2﹣4x+3；                                       2分

（2）过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，

∵A（3，0），C（0，3），

∴OA＝OC＝3，

∴∠OAC＝45°，

∵FG∥OA，

∴∠CEF＝45°，

∴CF＝EF＝CE，      3分

∵PE⊥CA，

∴∠PEG＝45°，

∴PG＝EG＝PE，

∵CE＝3PE，

∴EF＝3FG，                            4分

设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，

∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，

PD＝PG+DG＝3﹣2m，

∴P（4m，3﹣2m），                                  5分

把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，

3﹣2m＝16m2﹣16m+3，

∴m＝，或m＝0（舍去），

∴P（，）；                                          6分

（3）（2，-1）、（2，2）．                                   10分