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中考数学复习 第五讲 不等式(组)及其应用（含解析） 试卷
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第五讲 不等式(组)及其应用
命题点分类集训
时间：50分钟 共16题 答对____题
1. (淮安)不等式2x－1>0的解集是( )
A. x> B. x< C. x>－ D. x<－
2. (嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( )
3. (临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
4. (邵阳)不等式组的整数解的个数是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 无数个
5. (铜仁)不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是________.
6. (江西)不等式组的解集是________.
7. (南京6分)解不等式2(x＋1)－1 ≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
第7题图
8. (巴中5分)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上.
9. (连云港6分)解不等式组.
10. (天津8分)解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得____________；
(Ⅱ)解不等式②，得____________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第10题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为____________.
11. (上海10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
第11题图
12. (东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
13. (南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
14. (2013呼和浩特7分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
15. (山西7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
16. (成都8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
1. (怀化)下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b得ac>bc B. 由a>b得－2a>－2b
C. 由a>b得－a<－b D. 由a>b得a－2
第3题图
3. (丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A. x≥2 B. x>2
C. x>－1 D. －1
A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7
C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8
5. (绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )
A. n≤m B. n≤
C. n≤ D. n≤
6. (日照)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
7. (潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8. (恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为( )
A. m＝3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3
9. (原创)某客户从生产基地购买一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计其他费用，如果该客户要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A. 40% B. 33.4% C. 33.3% D. 30%
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
10. (南充)不等式>1的解集是________.
11. (宿迁)关于x的不等式组的解集为1
13. (2013厦门)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．
三、解答题(共5题，第14题5分，第15题6分，第16～18题每题10分，共41分)
14. (北京)解不等式组，并写出它的所有非负整数解.
15. (株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
16. (东莞)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
17. (长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
18. (哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌的足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
方程(组)与不等式(组)阶段测评
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每题2分，共20分)
1. (济南)若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
2. (南充)若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
A. m＋2>n＋2 B. 2m>2n C. > D. m2>n2
3. (桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. (常德)分式方程＋＝1的解为( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
5. (河池)下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. x2＋x＋1＝0 B. 4x2＋2x＋1＝0
C. x2＋12x＋36＝0 D. x2＋x－2＝0
6. (汕尾)使不等式x－1≥2与3x－7<8同时成立的x的整数值是( )
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在
7. (宜昌)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
8. (贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. (兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝
C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝
10. (潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A. a≥－1 B. a<－1 C. a≤1 D. a≤－1
二、填空题(共9题，每题2分，共18分)
11. (南充)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________.
12. (曲靖)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________.
13. (三明)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________________________.
14. (北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．
15. (广安)不等式组的所有整数解的积为________.
16. (江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________.
17. (东营)若分式方程＝a无解，则a的值为________．
18. (毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.
19. (达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为____________________________．
三、解答题(共15题，第20～26题4分，第27～28题5分，第29～33题7分，第34题9分，共82分)
20. (安徽)解不等式：>1－.
21. (重庆A卷)解方程组.
22. (大连)解方程：x2－6x－4＝0.
23. (新疆)解分式方程：＋＝1.
24. (贵港)解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.
25. (呼和浩特)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y>－，求出满足条件的m的所有正整数值．
26. (泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
27. (十堰)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝31＋|x1x2|，求实数m的值．
28. (珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．
(1)求该镇2012至年绿地面积的年平均增长率；
(2)若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到100公顷？
29. (常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨，该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物的数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？
30. (烟台)年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
31. (宁波)宁波火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
32. (来宾)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
33. (乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
34. (山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2，施工队在绿化了22000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？
第34题图
第五讲 不等式(组)及其应用
命题点分类集训
命题点1 解不等式(组)及其解集在数轴上表示
1. A 【解析】移项，得2x>1，系数化为1，得x>；所以，不等式的解集为x>.故选A.
2. A 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法以及它的解集在数轴上的表示，先解不等式，去括号，得2x＋2≥4，移项并合并同类项，得2x≥2，化系数为1，得x≥1，在数轴上表示应该从1这个点向右，而且是实心点，故选A.
3. C 【解析】本题考查解不等式组并在数轴上表示解集．解不等式－2x<6得x>－3；解不等式x－2≤0得x≤2，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”可知不等式组的解集为－3
5. 3 【解析】5x－3＜3x＋5，移项，5x－3x＜5＋3，合并同类项，2x＜8，系数化为1，x＜4.∴x最大整数解为3.
6. －3＜x≤2 【解析】解不等式x－1≤0可得：x≤2，解不等式－3x<9可得：x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤2.
7. 【思路分析】根据解一元一次不等式的解法步骤解不等式即可．解题思路：去括号得2x＋2－1≥3x＋2，移项得2x－3x≥2－2＋1，移项合并同类项得x≤－1，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
解：去括号得：2x＋2－1≥3x＋2(1分)
移项得：2x－3x≥2－2＋1(2分)
合并同类项得：－x≥1(3分)
系数化为1得：x≤－1.(4分)
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
第7题解图
(6分)
8. 解：原不等式去分母得：4(2x－1)≤3(3x＋2)－12(1分)
去括号得：8x－4≤9x＋6－12(2分)
移项得：8x－9x≤6－12＋4(3分)
合并同类项得：－x≤－2.
解得：x≥2. (4分)
表示在数轴上如下：
第8题解图
(5分)
9. 解：解不等式2x＋1>5得：x>2.(2分)
解不等式x＋1>4(x－2)得：x<3.(4分)
所以不等式组的解集是2
(Ⅱ)x≤5; (4分)
(Ⅲ)
第10题解图
; (6分)
(Ⅳ)3≤x≤5. (8分)
11. 解：，
由①得：2x＞－6，解得x＞－3. (2分)
由②得：3x－3≤x＋1，解得x≤2. (5分)
∴不等式组的解集为－3＜x≤2. (8分)
解集表示在数轴上如解图：
第11题解图
(10分)
12. B 【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8＋1.5(x－3)≤15.5，解得：x≤8.即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.
13. 78 【解析】设长为3x cm，宽为2x cm，由题意，得：5x＋30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.故答案为78 cm.
14. 解：设应答对x道题，则：10x－5(20－x)>90，
解得x>12，(4分)
∵x取整数，
∴x取最小值为13.(6分)
答：他至少要答对13道题．(7分)
15. 解：(1)设批发西红柿x kg，则批发西兰花(300－x)kg.(1分)
根据题意列方程：
3．6x＋8(300－x)＝1520，(2分)
解得x＝200，
∴300－x＝100. (3分)
∴利润为：200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； (4分)
(2)设批发西红柿x kg，则批发西兰花 kg，
根据题意列不等式：
(5.4－3.6)x＋(14－8)×≥1050. (6分)
解得x≤100.
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg. (7分)
16. 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，
由题意可得：－＝10，(1分)
解得x＝120，(2分)
经检验x＝120是原方程的根，也符合实际情况．
∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(3分)
(2)设每件衬衫的标价是a元，
由(1)得第一批的进价为：13200÷120＝110(元/件)，(4分)
又∵第二批的进价为：120元/件，(5分)
由题意可得：
120×(a－110)＋190×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×42000，(7分)
整理得350a≥52500，
∴a≥150，
即每件衬衫的标价至少是150元．(8分)
本题中利润率不低于25%等价于大于等于25%，在转化为数学符号时要用“≥”号来表示．
中考冲刺集训
1．C 【解析】当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误．
此类问题容易出错的地方是对不等式性质3掌握不透彻，认为选项B正确．
2. B 【解析】本题考查一元一次不等式解法和解集在数轴上的表示．x－3≤3x＋1，－4≤2x，所以x≥－2，在数轴上从－2向右画，且用实点．
3. A 【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：x≥2.
4. A 【解析】本题考查解不等式组．∵不等式组的解集中有5个整数，则这5个整数分别是3，4，5，6，7，∴a＞7且a≤8，即a的取值范围是7＜a≤8.
5. B 【解析】本题考查不等式的实际应用，设商品的成本价为a，当标价比成本价高m%时，则标价为a(1＋m%)，当商品降低n%出售时，商品的售价为a(1＋m%)(1－n%)．为了不亏本，则需要售价大于等于原价，故a(1＋m%)(1－n%)≥a，即(1＋m%)·(1－n%)≥1.解得n≤.
6. A 【解析】解不等式2－x≥3得x≤－1，解不等式x＋1>x－，得x>－5.则不等式组的解集是－5
9. B 【解析】设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥.经检验，x≥是原不等式的解．∵客户要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
10. x＞3 【解析】＞1去分母：x－1＞2移项，得x＞3.
11. 4 【解析】本题考查了不等式组中参数的取值，解第一个不等式，得x>1，解第二个不等式得，x
14. 解：，
由不等式①得x≥－2，
由不等式②得x＜，
因此，不等式组的解集为－2≤x＜，(3分)
∴非负整数解有0，1，2，3. (5分)
非负整数包含正整数和零，要把非负整数和正整数区分开．
15. 解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20＋22x≤200，解之得：x≤7.由于x取整数，故x的最大值为7.(5分)
答：孔明应该买7个球拍．(6分)
16. 解：(1)设商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为x元和y元，根据题意得，
，解得.(4分)
答：商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元和56元. (5分)
(2)设需要购进A型号的计算器z台，则B型号的计算器为(70－z)台，根据题意得：30z＋40(70－z)≤2500，
解得，z≥80.(9分)
故最少需要购进A型号的计算器30台．(10分)
17. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意列方程为：10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1 ＝10%，x2＝－2.1＜0(不合题意，应舍去)，
∴x＝10%.(4分)
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%.(5分)
(2)6月份的投递快递总件数为：12.1(1＋x)＝12.1×1.1＝13.31(万件)，
21名快递投递业务员，最多投递快递件数是：0.6×21＝12.6(万件)＜13.31(万件)，
∴现有快递投递业务员，不能完成6月份的快递投递业务；
(8分)
至少有(13.31－12.6)＝0.71(万件)快递不能按时投递，
1＜0.71÷0.6＜2，因此至少需要增加快递投递业务员2人. (10分)
18. 解：(1)设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球(x＋30)元，根据题意得＝×2，(2分)
解得x＝50，(3分)
经检验x＝50是原方程的解，(4分)
x＋30＝80.(5分)
答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．
(2)设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50－a)个，根据题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3260，(7分)
解得a≤31，(8分)
∵a取正整数，(9分)
∴a的最大值为31.
答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球．(10分)
命题点分类集训
时间：50分钟 共16题 答对____题
1. (淮安)不等式2x－1>0的解集是( )
A. x> B. x< C. x>－ D. x<－
2. (嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( )
3. (临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
4. (邵阳)不等式组的整数解的个数是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 无数个
5. (铜仁)不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是________.
6. (江西)不等式组的解集是________.
7. (南京6分)解不等式2(x＋1)－1 ≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
第7题图
8. (巴中5分)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上.
9. (连云港6分)解不等式组.
10. (天津8分)解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得____________；
(Ⅱ)解不等式②，得____________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第10题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为____________.
11. (上海10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
第11题图
12. (东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
13. (南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
14. (2013呼和浩特7分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
15. (山西7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
16. (成都8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
1. (怀化)下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b得ac>bc B. 由a>b得－2a>－2b
C. 由a>b得－a<－b D. 由a>b得a－2
第3题图
3. (丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A. x≥2 B. x>2
C. x>－1 D. －1
A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7
C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8
5. (绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )
A. n≤m B. n≤
C. n≤ D. n≤
6. (日照)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
7. (潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8. (恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为( )
A. m＝3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3
9. (原创)某客户从生产基地购买一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计其他费用，如果该客户要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A. 40% B. 33.4% C. 33.3% D. 30%
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
10. (南充)不等式>1的解集是________.
11. (宿迁)关于x的不等式组的解集为1
13. (2013厦门)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．
三、解答题(共5题，第14题5分，第15题6分，第16～18题每题10分，共41分)
14. (北京)解不等式组，并写出它的所有非负整数解.
15. (株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
16. (东莞)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
17. (长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
18. (哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌的足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
方程(组)与不等式(组)阶段测评
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每题2分，共20分)
1. (济南)若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
2. (南充)若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
A. m＋2>n＋2 B. 2m>2n C. > D. m2>n2
3. (桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. (常德)分式方程＋＝1的解为( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
5. (河池)下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. x2＋x＋1＝0 B. 4x2＋2x＋1＝0
C. x2＋12x＋36＝0 D. x2＋x－2＝0
6. (汕尾)使不等式x－1≥2与3x－7<8同时成立的x的整数值是( )
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在
7. (宜昌)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
8. (贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. (兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝
C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝
10. (潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A. a≥－1 B. a<－1 C. a≤1 D. a≤－1
二、填空题(共9题，每题2分，共18分)
11. (南充)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________.
12. (曲靖)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________.
13. (三明)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________________________.
14. (北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．
15. (广安)不等式组的所有整数解的积为________.
16. (江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________.
17. (东营)若分式方程＝a无解，则a的值为________．
18. (毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.
19. (达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为____________________________．
三、解答题(共15题，第20～26题4分，第27～28题5分，第29～33题7分，第34题9分，共82分)
20. (安徽)解不等式：>1－.
21. (重庆A卷)解方程组.
22. (大连)解方程：x2－6x－4＝0.
23. (新疆)解分式方程：＋＝1.
24. (贵港)解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.
25. (呼和浩特)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y>－，求出满足条件的m的所有正整数值．
26. (泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
27. (十堰)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝31＋|x1x2|，求实数m的值．
28. (珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．
(1)求该镇2012至年绿地面积的年平均增长率；
(2)若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到100公顷？
29. (常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨，该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物的数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？
30. (烟台)年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
31. (宁波)宁波火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
32. (来宾)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
33. (乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
34. (山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2，施工队在绿化了22000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？
第34题图
第五讲 不等式(组)及其应用
命题点分类集训
命题点1 解不等式(组)及其解集在数轴上表示
1. A 【解析】移项，得2x>1，系数化为1，得x>；所以，不等式的解集为x>.故选A.
2. A 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法以及它的解集在数轴上的表示，先解不等式，去括号，得2x＋2≥4，移项并合并同类项，得2x≥2，化系数为1，得x≥1，在数轴上表示应该从1这个点向右，而且是实心点，故选A.
3. C 【解析】本题考查解不等式组并在数轴上表示解集．解不等式－2x<6得x>－3；解不等式x－2≤0得x≤2，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”可知不等式组的解集为－3
5. 3 【解析】5x－3＜3x＋5，移项，5x－3x＜5＋3，合并同类项，2x＜8，系数化为1，x＜4.∴x最大整数解为3.
6. －3＜x≤2 【解析】解不等式x－1≤0可得：x≤2，解不等式－3x<9可得：x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤2.
7. 【思路分析】根据解一元一次不等式的解法步骤解不等式即可．解题思路：去括号得2x＋2－1≥3x＋2，移项得2x－3x≥2－2＋1，移项合并同类项得x≤－1，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
解：去括号得：2x＋2－1≥3x＋2(1分)
移项得：2x－3x≥2－2＋1(2分)
合并同类项得：－x≥1(3分)
系数化为1得：x≤－1.(4分)
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
第7题解图
(6分)
8. 解：原不等式去分母得：4(2x－1)≤3(3x＋2)－12(1分)
去括号得：8x－4≤9x＋6－12(2分)
移项得：8x－9x≤6－12＋4(3分)
合并同类项得：－x≤－2.
解得：x≥2. (4分)
表示在数轴上如下：
第8题解图
(5分)
9. 解：解不等式2x＋1>5得：x>2.(2分)
解不等式x＋1>4(x－2)得：x<3.(4分)
所以不等式组的解集是2
(Ⅱ)x≤5; (4分)
(Ⅲ)
第10题解图
; (6分)
(Ⅳ)3≤x≤5. (8分)
11. 解：，
由①得：2x＞－6，解得x＞－3. (2分)
由②得：3x－3≤x＋1，解得x≤2. (5分)
∴不等式组的解集为－3＜x≤2. (8分)
解集表示在数轴上如解图：
第11题解图
(10分)
12. B 【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8＋1.5(x－3)≤15.5，解得：x≤8.即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.
13. 78 【解析】设长为3x cm，宽为2x cm，由题意，得：5x＋30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.故答案为78 cm.
14. 解：设应答对x道题，则：10x－5(20－x)>90，
解得x>12，(4分)
∵x取整数，
∴x取最小值为13.(6分)
答：他至少要答对13道题．(7分)
15. 解：(1)设批发西红柿x kg，则批发西兰花(300－x)kg.(1分)
根据题意列方程：
3．6x＋8(300－x)＝1520，(2分)
解得x＝200，
∴300－x＝100. (3分)
∴利润为：200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； (4分)
(2)设批发西红柿x kg，则批发西兰花 kg，
根据题意列不等式：
(5.4－3.6)x＋(14－8)×≥1050. (6分)
解得x≤100.
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg. (7分)
16. 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，
由题意可得：－＝10，(1分)
解得x＝120，(2分)
经检验x＝120是原方程的根，也符合实际情况．
∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(3分)
(2)设每件衬衫的标价是a元，
由(1)得第一批的进价为：13200÷120＝110(元/件)，(4分)
又∵第二批的进价为：120元/件，(5分)
由题意可得：
120×(a－110)＋190×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×42000，(7分)
整理得350a≥52500，
∴a≥150，
即每件衬衫的标价至少是150元．(8分)
本题中利润率不低于25%等价于大于等于25%，在转化为数学符号时要用“≥”号来表示．
中考冲刺集训
1．C 【解析】当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误．
此类问题容易出错的地方是对不等式性质3掌握不透彻，认为选项B正确．
2. B 【解析】本题考查一元一次不等式解法和解集在数轴上的表示．x－3≤3x＋1，－4≤2x，所以x≥－2，在数轴上从－2向右画，且用实点．
3. A 【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：x≥2.
4. A 【解析】本题考查解不等式组．∵不等式组的解集中有5个整数，则这5个整数分别是3，4，5，6，7，∴a＞7且a≤8，即a的取值范围是7＜a≤8.
5. B 【解析】本题考查不等式的实际应用，设商品的成本价为a，当标价比成本价高m%时，则标价为a(1＋m%)，当商品降低n%出售时，商品的售价为a(1＋m%)(1－n%)．为了不亏本，则需要售价大于等于原价，故a(1＋m%)(1－n%)≥a，即(1＋m%)·(1－n%)≥1.解得n≤.
6. A 【解析】解不等式2－x≥3得x≤－1，解不等式x＋1>x－，得x>－5.则不等式组的解集是－5
9. B 【解析】设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥.经检验，x≥是原不等式的解．∵客户要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
10. x＞3 【解析】＞1去分母：x－1＞2移项，得x＞3.
11. 4 【解析】本题考查了不等式组中参数的取值，解第一个不等式，得x>1，解第二个不等式得，x
14. 解：，
由不等式①得x≥－2，
由不等式②得x＜，
因此，不等式组的解集为－2≤x＜，(3分)
∴非负整数解有0，1，2，3. (5分)
非负整数包含正整数和零，要把非负整数和正整数区分开．
15. 解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20＋22x≤200，解之得：x≤7.由于x取整数，故x的最大值为7.(5分)
答：孔明应该买7个球拍．(6分)
16. 解：(1)设商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为x元和y元，根据题意得，
，解得.(4分)
答：商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元和56元. (5分)
(2)设需要购进A型号的计算器z台，则B型号的计算器为(70－z)台，根据题意得：30z＋40(70－z)≤2500，
解得，z≥80.(9分)
故最少需要购进A型号的计算器30台．(10分)
17. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意列方程为：10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1 ＝10%，x2＝－2.1＜0(不合题意，应舍去)，
∴x＝10%.(4分)
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%.(5分)
(2)6月份的投递快递总件数为：12.1(1＋x)＝12.1×1.1＝13.31(万件)，
21名快递投递业务员，最多投递快递件数是：0.6×21＝12.6(万件)＜13.31(万件)，
∴现有快递投递业务员，不能完成6月份的快递投递业务；
(8分)
至少有(13.31－12.6)＝0.71(万件)快递不能按时投递，
1＜0.71÷0.6＜2，因此至少需要增加快递投递业务员2人. (10分)
18. 解：(1)设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球(x＋30)元，根据题意得＝×2，(2分)
解得x＝50，(3分)
经检验x＝50是原方程的解，(4分)
x＋30＝80.(5分)
答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．
(2)设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50－a)个，根据题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3260，(7分)
解得a≤31，(8分)
∵a取正整数，(9分)
∴a的最大值为31.
答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球．(10分)
