江苏省南京市鼓楼区 2020 年初中毕业生数学中考复习训练卷 附答案


江苏省南京市鼓楼区 2020 年初中毕业生数学中考复习训练卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．计算：（m3n）2的结果是（　　）
A．m6n B．m5n2 C．m6n2 D．m3n2
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
4．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
5．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
6．如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．计算：＝　 　．
8．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于　 　．
9．因式分解：a3﹣9a＝　 　．
10．若二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　．
11．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为　 　．

12．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，外角∠DCE＝85°，则∠BAD＝　 　．

14．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AD的取值范围是　 　．
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有　 　个．

16．如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8，△D′PH的面积是4，则矩形ABCD的面积等于　 　．

三．解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．
18．计算：+＝2．
19．列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．

20．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

22．某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　 　度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．
23．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

24．（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线11：y＝k1x+3分别与x轴，y轴交于A（﹣3，0），B两点，与直线l2：y＝k2x交于点C，S△AOC＝9．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）求出直线l2的解析式；
（3）P为线段AC上一点（不含端点），连接OP，一动点H从点O出发，沿线段OP以每秒1个单位长度的速度运动到P，再沿线段PC以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止，请直接写出点H在整个运动过程的最少用时．（提示：过点P和点C，分别作x轴，y轴的垂线PQ，CQ，两垂线交于点Q）．

26．（1）如图①，在矩形ABCD中，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝90°，若存在请用直尺和圆规作出点P（保留作图痕迹）
（2）若AB＝4，AD＝10，求出图①中BP的长．
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．

27．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：
第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比＝q，则称A2是点A的对称位似点．
（1）若A（2，3），q＝2，直接写出点A的对称位似点的坐标；
（2）已知直线l：y＝kx﹣2，抛物线C：y＝﹣x2+mx﹣2（m＞0）．点N（，2k﹣2）在直线l上．
①当k＝时，判断E（1，﹣1）是否是点N的对称位似点，请说明理由；
②若直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．




















参考答案
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：（m3n）2＝（m3）2•n2＝m6n2．
故选：C．
2．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
3．解：如图：

∵∠1＝140°
∴∠3＝180°﹣140°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故选：A．
4．解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
解m﹣x＜0，得：x＞m，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故选：B．
5．解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：D．
6．解：∵矩形长为10宽为5，
∴矩形的对角线长为：＝＝5，
∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，
∴该正方形的边长不小于5，
∵11＜5＜15，
∴该正方形边长的最小正数n为12．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．解：原式＝3﹣．
故答案为3﹣．
8．解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣2＝0，
故3a2﹣a＝2，
则5+2a﹣6a2
＝5﹣2（3a2﹣a）
＝5﹣2×2
＝1．
故答案为：1．
9．解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
10．解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1
11．解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
12．解：侧面积是：×π×22＝2π．
底面的周长是2π．
则底面圆半径是1，面积是π．
则该圆锥的全面积是：2π+π＝3π．
故答案为3π．
13．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD＝∠DCE＝85°，
故答案为：85°
14．解：如图，延长CD，BA，交于点E，过点C作CF∥DA，交BA于点F

∵在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，
∴∠CFB＝∠A＝∠B
∴CF＝BC＝2
∵0＜AD＜CF
∴0＜AD＜2
故答案为：0＜AD＜2．
15．解：如图，

以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，
以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，
作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，
故满足条件的点C有6个，
故答案为：6．
16．解：由翻折可知：
∠A＝∠A′＝90°，∠D＝∠D′＝90°，
∵∠FPG＝90°，
∴∠A′＝∠FPG，
∴A′E∥PF，
∴∠A′EP＝∠D′PH，
∴△AE′P∽△D′PH，
∴＝＝，
∵AB＝CD，AB＝A′P，CD＝D′P，
∴A′P＝D′P，
∵＝＝，
∴A′E＝D′P，
∴S△A′EP＝A′E•A′P＝×D′P•D′P＝8，
解得D′P＝4（负值舍去），
∴A′P＝D′P＝4，
∴AE＝A′E＝4，
∴EP＝＝＝4，
∴PH＝＝2，
DH＝D′H＝＝2，
∴AD＝AE+EP+PH+DH
＝4+4+2+2
＝6+4+2．
AB＝A′P＝4，
∴S矩形ABCD＝AB•AD
＝4（6+4+2）
＝8（3+2+）．
故答案为：8（3+2+）．
三．解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：原式＝﹣+2×﹣（﹣1）+1
＝﹣+2﹣+2
＝﹣．
18．解：去分母得：2x（x﹣1）+3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），
去括号得：2x2﹣2x+3x+3＝2x2﹣2，
移项合并得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解．
19．解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：
﹣＝，
解得：x＝40，
经检验得：x＝40是原方程的根，并且符合题意，
则1.2x＝48，
答：2号车的平均速度是48千米/时．
20．解：∵半径OD与弦AC垂直，
∴＝，
∴∠1＝∠ABD，
∵半径OD与弦AC垂直，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠1＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠1＝∠ABD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．

21．证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴□ADCF是菱形．
22．解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人），
∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108；

（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人），
补全图形如下：


（3）一等奖中七年级人数为4×＝1（人），九年级人数为4×＝2（人），则八年级的有1人，
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的有4种结果，
所以所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为＝．
23．解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，
在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，
AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，
∴FC＝AF+AC＝4.32，
∵四边形FCGB是矩形，
∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，
∵∠BDG＝45°，
∴∠BDG＝∠GBD，
∴GD＝GB＝4.32，
∴CD＝CG+GD＝5.04，
在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，
∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，
答：小水池的宽DE为1.7米．

24．解：（1）∵∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，
∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣68°＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝40°．
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，
∴CF＝BC﹣BF＝2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴，
设DE＝x，则EC＝9﹣x，
∴，
解得x1＝3，x2＝6，
∵DE＞CE，
∴DE＝6．
25．解：
（1）∵直线11：y＝k1x+3经过点A（﹣3，0），
∴0＝﹣3k1+3，即k1＝1且OA＝3
故直线11的解析式为：y＝x+3
∴直线l1：y＝x+3与y轴交点是B（0，3）即OB＝3
故tan∠BAO＝．
（2）∵S△AOC＝9，OA＝3
∴点C到OA也就是到x轴的距离是6，由图可设C（x，6）
∵C（x，6）是直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝k2x的交点
∴，解得
故直线l2的解析式是：y＝2x
（3）如图
过点C作CJ⊥y轴于J，过点P作PQ⊥CJ于点Q，
∵动点H从点O出发，沿线段OP以每秒1个单位长度的速度运动到P，遭到沿线段PC以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止
∴点H在整个运动过程的用时，
∵tan∠BAO＝知∠BAO＝45°
故∠CPQ＝∠ABO＝45°
∴PQ＝PC•cos∠CPQ＝＝
∴即点H在整个运动过程所用的时间是线段PO与PH的长度之和
∴当点P与点B重合，也就是点O、P、Q共线时，OP+QP取得最小值，且（OP+QP）最小＝OJ＝6，
即点H在整个运动过程所用时间的最小值为6秒．

26．解：（1）如图所示，则点P1、P2为所求点；

（2）在矩形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD＝4，
设BP＝x，则PC＝10﹣x，
∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠CPD＝90°，
∵∠BAP+∠APB＝90°，
∴∠BAP＝∠CPD，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴，
解得：x1＝2，x2＝8，
∴BP的长是2或8；

（3）如图：
∵EF分别为AB、AC的中点，
∴EF∥BC，，
∵AD＝6，AD⊥BC，
∴EF与BC间距离为3，
∴以EF为直径的⊙O与BC相切，
∴BC上符合条件的点Q只有一个，记⊙O与BC相切于点Q，
连接OQ，过点E作EG⊥BC，垂足为G，
∴EG＝OE＝3，
∴四边形EOQG为正方形，
在Rt△EBG中，∠B＝60°，EG＝3，∴，∴．


27．解：（1）∵A（2，3），
∴A关于x轴的对称点A1为（2，﹣3）），
∵以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比为2，
∴A2的坐标为（4，﹣6）或（﹣4，6），
答：A的对称位似点的坐标为（4，﹣6）或（﹣4，6）．
（2）①E（1，﹣1）不是点N的对称位似点，理由如下：
设A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知．
当k＝时，2k﹣2＝﹣1．
把y＝﹣1，k＝分别代入y＝kx﹣2，可得x＝2．
可得N（2，﹣1）．
所以N（2，﹣1）关于x轴的对称点N1（2，1）．
因为对于E（1，﹣1），，
所以不存在q，使得E（1，﹣1）是点N的对称位似点
所以E（1，﹣1）不是点N的对称位似点．
②点M的对称位似点可能仍在抛物线C上，理由如下：
把N（，2k﹣2）代入y＝kx﹣2，
可得m2﹣mk﹣2k2＝0．
（m﹣2k）（m+k）＝0．
所以m＝2k或m＝﹣k．
当直线与二次函数图象相交时，有kx﹣2＝﹣x2+mx﹣2．
即kx＝﹣x2+mx．
因为x≠0，所以k＝﹣x+m．
所以x1＝2（m﹣k）．
抛物线C的对称轴为x＝m
因为点M不是抛物线的顶点，所以2（m﹣k）≠m，
所以m≠2k．
所以m＝﹣k．
所以x1＝﹣4k，
可得M（﹣4k，﹣4k2﹣2），
所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（﹣4k，4k2+2）．
设点M的对称位似点M2为（﹣4kq，4k2q+2q）或（4kq，﹣4k2q﹣2q）．
当M2为（4kq，﹣4k2q﹣2q）时，
将点M2（4kq，﹣4k2q﹣2q）代入y＝﹣x2﹣kx﹣2．
可得8k2q2﹣2q+2＝0，即4k2q2﹣q+1＝0．
当△≥0，即k2≤时，
q＝＞0符合题意．
因为m＞0，m＝﹣k，
所以k＜0．
又因为k2≤，
所以﹣≤k＜0．
所以当﹣≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．