2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣6 B．x≤﹣6 C．x＞﹣6 D．x≥﹣6

3．五边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

4．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数为85 B．众数为85 

C．中位数为82.5 D．方差为25

5．在▱ABCD中，若∠C＝3∠B，则∠B＝（　　）

A．45° B．60° C．120° D．135°

6．若m，n均为整数，满足＝m，＝15，下列关于m，n的数量关系中，正确的是（　　）

A．m＝n B．3m＝2n C．m＝2n D．2m＝3n

7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5

8．已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（m＞0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2

9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．

10．我们把b2±4ac＝0称为一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的共轭判别式，我们知道当b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）有两个相等的实数根：x1＝x2＝；那么其共轭判别式b2+4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的根x＝______，下列选项中正确的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数为　   　．

12．当x＝　   　时，的值最小．

13．如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S甲2　   　S乙2（用＞，＝，＜填空）．

14．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：　   　．

15．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　   　．

16．如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝上，顶点B在双曲线y＝﹣上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为　   　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．计算

（1）×

（2）﹣2（﹣）

18．解方程：

（1）x2+5x＝0；

（2）x2﹣5x+3＝0

19．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．

（1）经多少秒时足球的高度为20米？

（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．

20．为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．

（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；

（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；

（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE＝CF．

（1）求证：△AGE≌△CHF；

（2）求证：四边形EGFH是平行四边形．

22．在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A，B两点．

（1）若点A（﹣2，﹣3），求a，k的值；

（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C，满足△ABC的面积为6，求点C坐标；

（3）若a＝1，当x＞3时，对于满足条件0＜k＜m的一切m总有y1＞y2，求m的取值范围．

23．如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．

（1）求证：CF＝DE．

（2）设＝m．

①若m＝，试求∠ABE的度数；

②设＝k，试求m与k满足的关系．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

2．解：二次根式中，x+6≥0，

解得：x≥﹣6．

故选：D．

3．解：五边形的内角和是：

（5﹣2）×180°

＝3×180°

＝540°

故选：C．

4．解：数据重新排列为80，80，85，85，85，95，

则这组数据的平均数为×（80+80+85+85+85+95）＝85，故A选项正确；

众数为85，故B正确；

中位数为＝85，故C选项错误；

方差为×[（80﹣85）2×2+（85﹣85）2×3+（95﹣85）2]＝25，故D选项正确；

故选：C．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠B+∠C＝180°

又∵∠C＝3∠B

∴∠B+3∠B＝180°，

∴∠B＝45°

故选：A．

6．解：∵＝3，＝15，

∴m＝3，n＝2，

∴2m＝3n．

故选：D．

7．解：三个正方形的边长分别为，，2，

图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3

＝2+2﹣5．

故选：D．

8．解：∵反比例函数y＝（m＞0），

∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵﹣2＜2＜4，

∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，

∴y3＜0，

∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，

∴y1＞0，y2＞0，

∵2＜4，

∴y1＞y2，

∴y1＞y2＞y3．

故选：B．

9．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

即BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，

∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO

∴AE＝EO＝CF＝FO，

∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，

∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，

∴BE＝＝2，

∴BF＝BE＝2，

∴CF＝AE＝，

∴BC＝BF+CF＝3，

故选：B．

10．解：∵b2+4ac＝0，

∴b2＝﹣4ac，

∴b2﹣4ac＝2b2≥0，

∴x＝＝＝；

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数为﹣3．

故答案为﹣3

12．解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0

故答案是：2．

13．解：甲地的十天的气温为24，30，28，24，22，26，27，26，29，24，

乙地的十天的气温为24，26，25，26，24，27，28，26，28，26，

甲地十天的平均气温＝（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）÷10＝26，

乙地十天的平均气温＝（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）÷10＝26，

S甲2＝[（24﹣26）2+（30﹣26）2+（28﹣26）2+（24﹣26）2+（22﹣26）2+（27﹣26）2+（26﹣26）2+（29﹣16）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2]÷10＝5.8，

S乙2＝[（24﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（26﹣26）2+（24﹣26）2+（27﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2]÷10＝1.8，

∴S甲2＞S乙2．

故答案为：＞．

14．解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．

故答案为：四边形中四个角都小于90度．

15．解：

∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°＝4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝500°，

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，

∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，

故答案为：40°．

16．解：过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，

∴∠AED＝∠BDP＝90°，

∵点P是AB的中点，

∴BP＝AP，

∵∠BPD＝∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP＝S△AED，

∵顶点A在双曲线y＝上，顶点B在双曲线y＝﹣上，

∴S△OBD＝2，S△AOE＝3，

∴△OAB的面积＝S△OBD+S△AOE＝5，

故答案为：5．

三．解答题（共7小题）

17．解：（1）×

＝

＝

＝10

（2）﹣2（﹣）

＝﹣2×（4﹣2）

＝﹣2×2

＝﹣4

18．解：（1）分解因式得：x（x+5）＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣5；

（2）这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，

∵△＝25﹣12＝13，

∴x＝，

解得：x1＝，x2＝．

19．解：（1）足球高度为20米，即h＝20，

将h＝20代入公式得：20t﹣5t2＝20，

解得：t＝2

∴t＝2；

（2）小明说得对，理由如下：

假设足球高度能够达到21米，即h＝21，

将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t2

由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，

方程无解，假设不成立，

所以足球确实无法到达21米的高度．

20．解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，

∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，

即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；

（2）平均身高是：＝161cm，

即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；

（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．

21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠GAE＝∠HCF，

∵点G，H分别是AB，CD的中点，

∴AG＝CH，

在△AGE与△CHF中，，

∴△AGE≌△CHF（SAS）；

（2）∵△AGE≌△CHF，

∴∠EG＝FH，∠AEG＝∠HFC，

∴∠GEF＝∠HFE，

∴EG∥FH，

∴四边形EGFH是平行四边形．

22．解：（1）把A（﹣2，﹣3）分别代入y1＝ax（a≠0）和y2＝（k≠0）得：﹣3＝﹣2a，﹣3＝，

∴a＝，k＝6；

（2）解得或，

∴A（﹣2，﹣3），B（2，3），

∴原点O是AB的中点，如图所示，

∴S△ABC＝2S△BOC＝2××3×|xC|＝6，

∴|xC|＝2，

∴C（2，0）或（﹣2，0）；

（3）∵a＝1，

∴y1＝x，

∵当x＞3时，对于满足条件0＜k＜m的一切m总有y1＞y2，

∴x＞，

∴x2＞k且x＞3，

∴k＜9，

∵k＜m，

∴0＜m≤9．

23．（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EBC，∠BCF＝∠CED，

∴∠BEF＝∠EBC，

∴BC＝CE，

∵∠BFC＝∠D＝90°，

∴△BFC≌△CDE（AAS），

∴CF＝DE．

（2）解：①由翻折可知BA＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，

在Rt△BFC中，sin∠BCF＝＝＝＝，

∴∠BCF＝60°，

∴∠CBF＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABF＝90°﹣30°＝60°，

∵∠ABE＝∠FBE，

∴∠ABE＝∠ABF＝30°．

②∵＝k，＝m，

∴AE＝kAD，AB＝mAD，

∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），

在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，

整理得，m2＝2k﹣k2．