2019-2020学年广东省深圳龙岗区（北师大版）八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省深圳龙岗区八年级（下）期末数学复习试卷（满分100分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（　　）A．﹣3 B．2 C．3 D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣33．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）A． B． C． D．5．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．66．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+18．平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（　　）A．（m+3，n） B．（m﹣3，n） C．（m，n+3） D．（m，n﹣3）9．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（　　）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.610．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（　　）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜312．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为　   　．14．如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为　   　．15．已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是　   　．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是　   　．（把你认为正确结论序号都填上）三．解答题（共7小题，满分52分）17．解方程：    18．解不等式组：   19．先化简，再求值：，其中x＝1．    20．如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．      21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是　   　．       22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？         23．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．               参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3故选：A．2．解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．3．解：（1）正方形绕中心旋转180°能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某个点旋转180°与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180°能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180°与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180°能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个．故选：C．4．解：∵EF∥BC，∴＝，＝，＝＝，∴选项A，C，D正确，故选：B．5．解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．6．解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.16故此选项正确，故选：D．7．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．9．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.3，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+2.6＝9.6．10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．11．解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC＝EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC＝EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO＝FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．14．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．15．解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．16．解：如图，在线段DE上取点F，使AF＝AE，连接AF，则∠AFE＝∠AEF∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠ADE＝∠B＝a，∴∠C＝∠ADE＝a，∵∠AFE＝∠DAF+∠ADE，∠AEF＝∠C+∠CDE∴∠DAF＝∠CDE∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD∴∠CDE＝∠BAD∴∠DAF＝∠BAD∴△ABD∽△ADF∴＝，即AD2＝AB•AF∴AD2＝AB•AE，故①正确；由①可得：AE＝＝，当AD⊥BC时，由勾股定理可得：AD＝＝＝3∴3≤AD＜5∴≤AE＜5，即1.8≤AE＜5故②正确；如图2，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝5∴BH＝CH＝BC＝4∴AH＝＝＝3∵AD＝AD′＝，∴DH＝D′H＝＝＝1∴BD＝3或BD′＝5，CD＝5或CD′＝3，∵∠B＝∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形故③不正确；如图3，AD⊥BC，DE⊥AC∴∠ADE+∠DAE＝∠C+∠DAE＝90°∴∠ADE＝∠C＝∠B∴BD＝4如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE＝∠C∴∠ADH＝∠CAH∴△ADH∽△CAH∴＝，即＝，∴DH＝，∴BD＝BH+DH＝4+＝＝6.25，故④正确；综上所述，答案为：①②④．三．解答题（共7小题）17．解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．18．解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．19．解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．20．解：如图所示，红色三角形为△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°的三角形，△A′B′C′即为所要求作的三角形．21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，∵EF＝AD，∴BC＝AD＝5EF，∴DE＝5EF，∴DF＝CE＝4EF，∴AB＝CD＝9EF，∴BC：AB＝5：9；故答案为：．22．解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米； （2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．23．解：（1）若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝2t．则＝＝，又∵AO＝10，AB＝20，∴＝＝．∴＝．又∵∠CAB＝30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC． （2）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM＝30°，AP＝4t，∴AM＝．在△APQ中，∠AQP＝90°，∴AQ＝AP•cos30°＝2t，∴QM＝AC﹣2AQ＝20﹣4t．由AQ+QM＝AM得：2t+20﹣4t＝，解得t＝．∴当t＝时，点P、M、N在一直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣＝2×，解得t＝2．如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP＝30°．∴MH＝2PH，同理可得t＝．故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．