江苏省苏州市工业园区2020年中考数学备考适应性训练卷 解析版


江苏省苏州市工业园区2020年中考数学备考适应性训练卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是（　　）
A． B． C．﹣2020 D．2020
2．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（　　）
A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（　　）
A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（　　）

A．48° B．42° C．34° D．24°
8．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里 B．60海里 C．40海里 D．20海里
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；
④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；
其中推断正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
10．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（　　）

A．19 B．16.5 C．14 D．11.5
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：a3÷a＝　 　．
12．分解因式：2a2+4a+2＝　 　．
13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是　 　．
14．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为　 　．

15．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是　 　cm．
16．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是　 　．

18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为　 　．

三．解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
19．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+
20．解不等式组：．
21．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
22．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）
（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
（1）在统计表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．

26．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为8，AE＝2，求⊙O的半径．

27．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．
（1）梯形ABCD的面积等于　 　．
（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？
（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM＝CN＝5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．

28．在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　．
（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1＝S2，求m的值．
























参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．
故选：A．
2．解：196 000＝1.96×105，
故选：A．
3．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵m＞n，
∴m+2＞n+2，m﹣2＞n﹣2，﹣2m＜﹣2n，
故选：C．
5．解：它的俯视图是：

故选：C．
6．解：∵1出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是1，
把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，
则中位数是2；
故选：D．
7．解：∵∠ABD＝24°，
∴∠AOC＝48°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
8．解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°，
∴PC＝2×20×＝40（海里），
故选：C．
9．解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点C到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点C纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．
故选：B．
10．解：作A′H⊥y轴于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝1，OB＝6，
∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，
∴OH＝5，
∴A′（6，5），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5.5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝16.5．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．
故答案为：a2．
12．解：原式＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2，
故答案为：2（a+1）2．
13．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个实数根，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020
＝﹣2×1+2020
＝﹣2018．
故答案为2018．
14．解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．
故答案为：．
15．解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
r＝12cm．
故答案为：12．
16．解：连接EF，如图所示：
∵S△ABF＝S△EBF，
∴S△EFG＝S△ABG＝12；
同理：S△EFH＝S△DCH＝18，
∴S阴影＝S△EFG+S△DCH＝12+18＝30．
故答案为：30．

17．解：y＝x﹣2，
当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝4，
即OA＝4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝AC＝2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），
代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，
解得：a＝6，
即△OAB平移的距离是6，
故答案为：6．
18．解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．
∵CE＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠EDC＝∠DEC＝60°，
∵∠BDC＝∠AEC＝120°，
∴∠AED＝60°，
∵BD＝AE，
∴＝，
∵AH⊥DE，
∴AD≥AH，
∴≥，
∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，
∴＝sin60°＝，
∴≥，
∴的最小值为．

三．解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
19．解：原式＝1+3﹣2+3
＝2+3．
20．解：
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．
21．解：当x＝时，
∴原式＝÷﹣
＝×﹣
＝﹣
＝
＝
22．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，
∴P（恰好选中乙同学）＝；
（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．
23．解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），
a＝＝0.45，
b＝200×0.35＝70，
故答案为：0.45；70；

（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；

（3）2000×＝900（人），
答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．
25．（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，
解得：m＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；
将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），
解得：n＝1，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点A的坐标为（1，﹣2）．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．
∵AB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CPD＝90°，
∴△CPD∽△AEO．
（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP＝∠AOE，
∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．

26．解：（1）∵∠GAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠GAF＝∠CDF．
∵⊙O经过点C、D、G、F，
∴∠FCD+∠FGD＝180°．
又∵∠AGF+∠FGD＝180°，
∴∠AGF＝∠DCF．
∴△AFG∽△DFC；
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中
tan∠ADF＝．
∵△AFG∽△DFC，
∴，即，解得AG＝2．
∴GD＝8﹣2＝6．
连接GC，∵∠GDC＝90°，
∴GC为直径．
在Rt△GDC中，GC＝＝10，
所以⊙O的半径为5．
27．解：（1）如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则AE∥DF，
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴AE＝DF，AD＝EF＝6，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF，
∴BE＝CF＝＝3，
由勾股定理得，AE＝＝＝4，
梯形ABCD的面积＝×（AD+BC）×AE＝×（12+6）×4＝36，
故答案为：36；
（2）如图3，过D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴BE＝AD＝6，
∴EC＝6，
当PQ∥AB时，PQ∥DE，
∴△CQP～△CED，
∴，即＝，
解得，t＝；
（3）如图2，过G作GH⊥BC，延长HG交AD于I，过E作EX⊥BC，延长XE交AD于Y，过F作FU⊥BC于U，延长UF交AD于W，
∵BM＝CN＝5，
∴MN＝12﹣5﹣5＝2，
∴BN＝CM＝7，
∵MN∥AD，
∴△MGN～△DGA，
∴＝，即＝，
解得，HG＝1，
设AK＝x，
∵AD∥BC，
∴△BEN～△KEA，
∴＝，即＝，
解得，EX＝，
同理：FU＝，
S＝S△BKC﹣S△BEN﹣S△CFM+S△MNG
＝×12×4﹣×7×﹣×7×+×2×1
＝，
当x＝3时，S的最大值为25﹣＝5.4．



28．解：（1）抛物线的表达式为：y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），
故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），
故答案为：（﹣1，0）、（3，0）；

（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，
设：D（1，n），点C（0，﹣3m），
∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，
∴∠QDB＝∠DCP，

又∵∠CPD＝∠BQD＝90°，
∴△CPD∽△DQB，
∴＝＝，
其中：CP＝n+3m，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3m，BD＝3，
将以上数值代入比例式并解得：m＝±，
∵m＜0，故m＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；

（3）y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），
∴C（0，﹣3m），CO＝﹣3m．
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∴S2＝S△AOC＝×1×（﹣3m）＝﹣m，
设OD交BC于点M，
由轴对称性，BC⊥OD，OD＝2OM，

在Rt△COB中，BC＝＝3，
由面积法得：OM＝＝﹣，
∴tan∠COB＝＝﹣m，则cos∠COB＝，
MB＝OB•cos∠COB＝，
∴S1＝S△BOD＝×DO×MB＝OM×MB＝﹣，
又S1＝S2，
∴m2+1＝（m＜0），
故m＝﹣．