2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．      B．      C．     D．

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

3．不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（　　）

A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥﹣5

4．用反证法证明“a＞0”，应当先假设（　　）

A．a＜0 B．a≤0 C．a≠0 D．a≥0

5．在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，0）

6．下列因式分解错误的是（　　）

A．a2﹣5a＝a（a﹣5） B．a2﹣4＝（a﹣2）2 

C．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2 D．a2+6a+9＝（a+3）2

7．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣1

8．如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（　　）

A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人

10．若n为任意整数，（n+11）2﹣n2的值总可以被k整除，则k等于（　　）

A．11 B．22 C．11或12 D．11的倍数

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．分解因式：m3n﹣4mn＝　   　．

12．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝　   　．

13．若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝　   　．

14．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地．已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为　   　．

15．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　   　．

16．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：3⊕4＝3×（3﹣4）+1＝﹣2，那么不等式5⊕x＜20的解集为　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则平行线EM与AB间距离的最大值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．

20．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

21．（8分）先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）

（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；

（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．

（1）请判断△ADF的形状，并说明理由；

（2）已知∠ADE＝∠FDE＝30°，AE＝2，求▱ABCD的面积．

24．（10分）何老师让喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m，n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0

∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3

为啥要对2n2进行拆项呢？

聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决了下面两个问题，相信你也能很好地解决下面两个问题的，请你写出你的解题过程，

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求yx的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的长（三边各不相等），且c为整数，那么c可能是哪几个数？

25．（10分）如图，在▱ABCD中，点F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝4cm，AD＝6cm，∠B＝60°，求DE的长；

（3）若AB＝4cm，AD＝6cm，∠B＝45°，点P是BE上的一动点，从B点向E点匀速运动，运动速度为2cm/s，设运动时间为ts，那么在此运动过程中，△ABP能否成为等腰直角三角形？如果不能，请说明理由；如果能，请求出t的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．

故选：D．

2．解：当分母x﹣2≠0即x≠2时，分式有意义．

故选：C．

3．解：3（x﹣2）≥x+4

3x﹣6≥x+4，

3x﹣x≥4+6，

2x≥10，

x≥5，

故选：A．

4．解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，

故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，

故选：B．

5．解：根据题意，从点P到点P′，点P′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+1＝﹣1，

故点P′的坐标是（﹣1，1）．

故选：B．

6．解：A、a2﹣5a＝a（a﹣5），正确，不合题意；

B、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），原式分解因式错误，符合题意；

C、a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，正确，不合题意；

D、a2+6a+9＝（a+3）2，正确，不合题意；

故选：B．

7．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），

所以当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，

所以关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是x＞﹣1，

故选：A．

8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴∠ACB＝∠DCE＝80°，AC＝CE，

∴∠CAE＝50°

故选：C．

9．解：设参加合影的人数为x，

则有：0.35x+0.8＜0.5x

﹣0.15x＜﹣0.8

x＞5

所以至少6人．

故选：B．

10．解：∵（n+11）2﹣n2，

＝（n+11+n）（n+11﹣n），

＝11（2n+11），

∴（n+11）2﹣n2的值总可以被11整除．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：m3n﹣4mn

＝mn（m2﹣4）

＝mn（m﹣2）（m+2）．

故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．

12．解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，

又因为每个外角都等于它相邻内角的，

所以外角度数为180°×＝36°．

∵多边形的外角和为360°，

所以n＝360÷36＝10．

故答案为10．

13．解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，

∴b＝±1，

故答案为：±1．

14．解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，

根据题意得：﹣＝3．

故答案为：﹣＝3．

15．解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，

∴∠EBC＝25°，

∵AD垂直平分线段BC，

∴EB＝EC，

∴∠C＝∠EBC＝25°，

∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，

∴∠AEC＝115°，

故答案为：115°．

16．解：原不等式可变形为5×（5﹣x）+1＜20，

25﹣5x+1＜20，

﹣5x＜﹣6，

x＞，

故答案为：x＞．

17．解：过E作EH⊥AB于H，

则EH的长度（点E到AB的距离）即为平行线EM与AB间距离，

∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∵△BCD为等边三角形，

∴∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°+60°＝90°，

∴DB⊥AB，

当E在点D时，EH的值最大是BD的长度，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，

∴BC＝AB＝2，

∴BD＝BC＝2，

即平行线EM与AB间距离的最大值为2，

故答案为：2．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5＜，得：x＜，

则不等式组的解集为：

19．解：原式＝a3b+a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2，

∵a+b＝2，ab＝2，

∴原式＝×2×4＝4．

20．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF，

∴∠ABE＝∠CDF，

∴AB∥CD，∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21．解：原式＝•

＝

当a＝2时，

原式＝

＝3．

22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；

（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；

（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．

23．解：（1）△ADF是等腰三角形，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠BAF＝∠F．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF．

∴∠F＝∠DAF．

∴AD＝FD．

即△ADF是等腰三角形．

（2）解：∵在等腰△ADF中，∠ADE＝∠CDE＝30°，

∴DE⊥AF．

∴∠DEA＝90°，

在Rt△DEA中，∠ADE＝30°，AE＝2，

∴AD＝2AE＝4

∴DE＝＝2，

∴S平行四边形ABCD＝2S△ADE＝AE•DE＝4．

24．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，

∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，

∴（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，

∴x﹣2y＝0，y+1＝0，

∴x＝﹣2，y＝﹣1，

∴yx＝（﹣1）﹣2＝1；

（2）、∵a2+b2＝10a+12b﹣61，

∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0

∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11，

∵c为最短边的长，c为整数，

∴c可取2，3，4．

25．（1）证明：∵点F是AD的中点

∴DF＝AD

在▱ABCD中，

AD∥BC，AD＝BC

∵CE＝BC

∴CE＝DF，

∵DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图1，过点D作DG⊥CE于点G

∴∠CGD＝90°

在平行四边形ABCD中

CD＝AB＝4 cm

AB∥CD

∴∠DCG＝∠B＝60°

∴∠CDG＝180°﹣∠DCG﹣∠CGD＝180°﹣60°﹣90°＝30°

在Rt△DCG中，CG＝CD＝2

∴DG＝2

由（1）知，CE＝DF＝AD＝3

∴GE＝CE﹣CG＝3﹣2＝1cm

在Rt△DGE中

DE＝＝

因此，DE的长度为cm；

（3）解：①当∠APB＝90°时，如图2，

∵∠B＝45°，

∴∠BAP＝45°

此时，△ABP为等腰直角三角形

即BP＝AP

在Rt△ABP中，

即AB＝BP＝4，

∴BP＝2

∴t＝2÷2＝（s），

②当∠BAP＝90°时，如图2﹣1，

∵∠B＝45°，

∴∠BPA＝45°

此时，△ABP为等腰直角三角形

即AP＝AB＝4cm

在Rt△ABP中，BP＝AB＝4

∵BE＝BC+CE＝6+3＝9

而4＜9，即P在BE之间

∴t＝4÷2＝2（s）

综上所述，t的值为秒或2秒．