2020_2021学年高中数学课时分层作业18对数的运算新人教A版必修1 练习

课时分层作业(十八)　对数的运算(建议用时：60分钟)一、选择题1.＝(　　)A.　　 B.2C.   D.B　[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log36＝(　　)A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1A　[∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]3．若lg x－lg y＝a，则lg－lg等于(　　)A．3a   B.aC．a   D.A　[∵lg x－lg y＝a，∴lg －lg ＝3lg －3lg ＝3lg x－3lg y＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　)①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④ B．①③C．①④ D．②③B　[∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A. B．10C．20 D．100A　[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.]二、填空题6．lg ＋lg ＝________.1　[lg ＋lg ＝lg ＝lg 10＝1.]7．若logab·log3a＝4，则b＝________.81　[∵logab·log3a＝4，∴·＝4，即lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81.]8．计算：log2·log3·log5＝________.－12　[原式＝··＝＝－12.]三、解答题9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.[解]　(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.(2)lg＝lg(xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z.(3)lg ＝lg (xy3)－lg ＝lg x＋3lg y－lg z.(4)lg ＝lg －lg (y2z)＝lg x－2lg y－lg z.10．计算：(1)；(2)lg －lg ＋lg －log92·log43.[解]　(1)原式＝＝＝1.(2)法一：原式＝lg ＋lg －×＝lg－×＝lg 1－＝－.法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－×＝－lg 2＋lg 8－lg 4－×＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－＝－lg(2×4)＋lg 8－＝－.1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)A．1033　 B．1053C．1073 D．1093D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.]2．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　)A．1 B．4C．1或4   D.或4B　[由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0，所以＝1或＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2，所以＝4.]3.＝________.1　[＝＝＝＝＝1.]4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．100　[∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.]5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证：－＝.[解]　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2，又＝logk4＝logk2，∴－＝.