

所属成套资源:2020_学年高中人教A版必修1数学课时分层作业
2020_2021学年高中数学课时分层作业18对数的运算新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(十八) 对数的运算(建议用时:60分钟)一、选择题1.=( )A. B.2C. D.B [原式=log39=log332=2log33=2.]2.已知3a=2,则log38-2log36=( )A.a-2 B.5a-2C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1A [∵3a=2,∴a=log32,∴log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.]3.若lg x-lg y=a,则lg-lg等于( )A.3a B.aC.a D.A [∵lg x-lg y=a,∴lg -lg =3lg -3lg =3lg x-3lg y=3a.]4.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|;③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③B [∵xy>0,∴①中,若x<0,则不成立;③中,若x<0,y<0也不成立,故选B.]5.设2a=5b=m,且+=2,则m=( )A. B.10C.20 D.100A [∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴+=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又∵m>0,∴m=.故选A.]二、填空题6.lg +lg =________.1 [lg +lg =lg =lg 10=1.]7.若logab·log3a=4,则b=________.81 [∵logab·log3a=4,∴·=4,即lg b=4lg 3=lg 34,∴b=34=81.]8.计算:log2·log3·log5=________.-12 [原式=··==-12.]三、解答题9.用lg x,lg y,lg z表示下列各式:(1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.[解] (1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z.(2)lg=lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.(3)lg =lg (xy3)-lg =lg x+3lg y-lg z.(4)lg =lg -lg (y2z)=lg x-2lg y-lg z.10.计算:(1);(2)lg -lg +lg -log92·log43.[解] (1)原式===1.(2)法一:原式=lg +lg -×=lg-×=lg 1-=-.法二:原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-×=-lg 2+lg 8-lg 4-×=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg(2×4)+lg 8-=-.1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)( )A.1033 B.1053C.1073 D.1093D [由已知得,lg =lg M-lg N≈361×lg 3-80×lg 10≈361×0.48-80=93.28=lg 1093.28.故与最接近的是1093.]2.已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则的值为( )A.1 B.4C.1或4 D.或4B [由对数的运算性质可得,lg(x-2y)2=lg(xy),所以(x-2y)2=xy,即x2-5xy+4y2=0,所以(x-y)(x-4y)=0,所以=1或=4,又x-2y>0,x>0,y>0,所以>2,所以=4.]3.=________.1 [=====1.]4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于________.100 [∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,∴lg a+lg b=-=2,∴ab=100.]5.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.(1)求p;(2)求证:-=.[解] (1)设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=p·.∵log3k≠0,∴p=2log34.(2)证明:-=-=logk6-logk3=logk2,又=logk4=logk2,∴-=.