广东省深圳市2020年初中生毕业考试数学适应性训练卷 附答案

广东省深圳市2020年初中生毕业考试数学适应性训练卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．9的相反数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．±3
2．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
4．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（　　）
A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×106
5．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　）

A．知 B．识 C．树 D．教
6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
7．下列命题中正确的是（　　）
A．1的平方根等于它本身
B．一元二次方程x2+x﹣1＝0无解
C．任意多边形的外角和是360°
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
8．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
6
7
1
1
则上述车速的中位数和众数分别是（　　）
A．50，7 B．50，50 C．49，50 D．49，7
9．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（　　）

A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ
C． D．
11．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
12．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，AE的中垂线分别交AB，AE，BD，DC于点F，G，H，I．若FG＝1，HI＝3，则正方形ABCD的边长等于（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．从，π，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　 　．
14．分解因式：n2﹣4m2＝　 　．
15．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为　 　．

16．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝　 　．

三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）
17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．
18．先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，
19．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．

（1）本次抽查的学生人数　 　人，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为　 　级，中位数为　 　级．
（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．
20．甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．
（1）根据题意填表：
一次性购买数量（个）
50
100
150
甲药店花费（元）
　 　
300
　 　
乙药店花费（元）
　 　
350
　 　
（2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？
21．如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到点E，CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）若BG＝6，求DE的长．
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．求证：四边形E′BGD为平行四边形．

22．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．
（1）求直线l1和双曲线的解析式；
（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；
（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23．如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．
















参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
3．解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；
B、3x﹣2x＝x，错误；
C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；
D、（﹣a2）2＝a4，错误；
故选：C．
4．解：380000＝3.8×105，
故选：B．
5．解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．
故选：D．
6．解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，
∴∠4＝65°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠4＝65°．
故选：D．

7．解：A、1的平方根等于±1，故原命题错误；
B、∵△＝1+4＝5＞0，
∴一元二次方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故原命题错误；
C、任意多边形的外角和是360°，故正确；
D、如果在同圆或等圆中，两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故原命题错误；
故选：C．
8．解：一共统计了20辆车的车速，把车速从小到大排列后，车速处在第10、11位两个数都是49，因此车速的中位数是49，
车速为50km/h，出现的次数最多，是7次，因此车速的众数为50，
故选：C．
9．解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
故选：C．
10．解：∵在Rt△ABC中，tan，
∴BC＝AB•tanα，
在Rt△ABD中，tanβ＝，
∴BD＝AB•tanβ，
∴CD＝a＝BC+BD＝AB•tanα+AB•tanβ．
∴AB＝．
故选：C．
11．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1＞y3＞y2，
故选：B．
12．解：过点I作IM⊥AB于M，连接HA、HE、HC，
∵IF⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG＝90°，∠FIM+∠AFG＝90°，
∴∠FAG＝∠FIM，
在△ABE和△IMF中，
，
∴△ABE≌△IMF（AAS）
∴AE＝IF，
∵IF是AE的垂直平分线，
∴HA＝HE，
∵HA＝HC，
∴HE＝HC，∠HAB＝∠HCB，
∴∠HEC＝∠HCE，
∴∠HAB＝∠HEC，
∴∠BAH+∠BEH＝180°，
∵∠ABE＝90°，
∴∠AHE＝90°，
∵AG＝GE，
∴HG＝AE，
∴HG＝IF＝FG+HI＝4，
∴AG＝GE＝4，
∴AF＝＝，
∵∠FAG＝∠EAB，∠AGF＝∠ABE＝90°，
∴△AFG∽△AEB，
∴＝，即＝，
解得，AB＝，
故选：C．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵，π，，0.5这四个数中，无理数有π，，
∴选出的这个数是无理数的概率，
故答案为．
14．解：n2﹣4m2＝n2﹣（2m）2＝（n﹣2m）（n+2m）．
故答案为：（n﹣2m）（n+2m）．
15．解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，
∴，
∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
16．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，
∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，
∵S△OAB＝21，
∴，
∴AB＝，
∵双曲线y＝与△OAB交于点A，C，
∴CD＝，AE＝，OD＝2a，OE＝5ak+42，
∴BE＝，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OBE，
∴，
即，
解得，k＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共7小题）
17．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×
＝2+1+﹣1﹣
＝2．
18．解：原式＝+，
＝+，
＝+，
＝，
＝，
∵a﹣1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴a取0，
∴原式＝＝﹣3．
19．解：（1）本次抽查的学生人数为12÷24%＝50人，
故答案为：50，
“1”级的学生数为50×8%＝4（人），将条形统计图补充完整如图所示；

（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级，
故答案为：3，3；
（3）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6，
所以恰好是一男一女的概率＝＝．
20．解：（1）
一次性购买数量（个）
50
100
150
甲药店花费（元）
150
300
450
乙药店花费（元）
175
300
475
故答案为：150，450，175，475；

（2）设购买x（x＞100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元，根据题意得：
y＝3x﹣[2.5（x﹣100）+3.5×100]＝0.5x﹣100，
当y＝100时，0.5x﹣100＝100，解得x＝400．
答：当一次性购买400个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元．
21．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴DE＝BG＝6；
（2）证明：由旋转的性质得：△DAE′≌△DCE，
∴AE′＝CE，DE′＝DE，
∵△BCG≌△DCE，
∴DE＝BG，CE＝CG，
∴AE＝CG，
∴AB﹣AE′＝DC﹣CG，
即BE′＝DG，
∴四边形E′BGD为平形四边形．
22．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+4．
将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，
∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；

（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，
∴E（0，4）．
∴△COE是等腰直角三角形．
∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．
由翻折得△CEH≌△CEO，
∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．
∴四边形OCHE是正方形．
∴H（4，4）；

（3）存在，理由：
如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，
在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，

S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．
直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，
故直线m的表达式为：y＝﹣x①，
直线l2的表达式为：y＝3x+4②，
联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；
设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），
将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，
故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，
联立②③并解得：x＝1，y＝7，
故点P的坐标为（1，7）；
综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．
23．解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），
∴0＝4a﹣，
∴a＝
∴．

（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，

则有，
∴，
∴，
∴，
∴当D，M，H共线时，的值最小，
∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，
∴直线DH的解析式为y＝x﹣，
由，解得，
∴H（，﹣），M（0，﹣），
∴DH＝＝，
∵DG＝﹣+＝，
∴的最小值＝+＝．

（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．

∵A（﹣2，0），M（0，﹣），
∴AM＝AF＝＝，
∵B（1，0），
∴直线BM的解析式为y＝x﹣，
∵PF是⊙A的切线，
∴PF⊥AF，
∵PF∥BM，
∴AF⊥BM，
∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，
∴J（0，﹣），
∴AJ＝＝，
∴FJ＝AF+AJ＝+，
∵PF∥BM，
∴∠FPJ＝∠OMB，
∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，
∴＝，
∴＝，
∴PF＝+，
∵AF＝AE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，
∴∠PFN＝∠PNF，
∴PN＝PF＝+．