江西省赣州市大余县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

江西省赣州市大余县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，14

2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC 

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC

5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1

6．已知一次函数y＝kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，则▱ABCD的周长等于　   　．

9．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为　   　．

10．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　   　．

11．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为　   　立方米．

12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为　   　．

三．解答题（共11小题，满分84分）

13．（6分）计算：÷﹣4×+（2﹣）2

14．（6分）先化简，再求值÷﹣，其中x＝+1

15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．

16．（6分）如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上；现请你在图（1）、图（2）、图（3）中，分别画出一个以A、B、C、D为顶点的菱形（可能包含正方形），要求：（1）顶点C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺作工具；（3）所画的三个菱形互不全等．

17．（6分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．

（1）求BC的长；

（2）求BD的长．

18．（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．

（1）求该函数的解析式；

（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．

19．（8分）如图所示，一次函数图象经过点A、点C，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，

（1）求B点坐标；

（2）求该一次函数的表达式．

20．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．（9分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

22．（9分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB＝90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求证：四边形PMAN是正方形；

（2）求证：EM＝BN；

（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC＝x，AE＝y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．

23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？

参考答案

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；

B、12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；

D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：B．

2．解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，

∴他们年龄的众数为13．

故选：B．

3．解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；

C、原式＝＝2，所以C选项准确；

D、原式＝2，所以D选项错误．

故选：C．

4．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；

故选：D．

5．解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；

当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．

故选：A．

6．解：∵一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＜0，

∴该直线必经过二、四象限，且与y轴负半轴相交．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，

∴▱ABCD的周长为14．

故答案为14．

9．解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，

∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，

∴DF＝AB＝2.5，

∴EF＝DE﹣DF＝1，

故答案为：1．

10．解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），

则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，

故答案为：x＞﹣2．

11．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，

∵102＞54，

∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，

故答案为：30．

12．解：如图1：

当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；

如图2：

当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，

∵∠ABP＝30°，

∴∠CBP＝60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴CP＝BC＝6；

如图3：

当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，

∵∠ABP＝30°，

∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，

∴PC＝PB，

∵BC＝6，

∴AB＝3，

∴PC＝PB＝＝＝2；

如图4：

当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，

∵∠ABP＝30°，

∴∠PBC＝60°+30°＝90°，

∴PC＝BC÷cos30°＝4．

故答案为：6或2或4．

三．解答题（共11小题，满分84分）

13．解：÷﹣4×+（2﹣）2

＝

＝4﹣4+12﹣4+2

＝18﹣4﹣4．

14．解：原式＝•﹣＝1﹣＝，

当x＝+1时，原式＝＝．

15．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），

乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），

丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），

则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；

（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），

乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），

丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），

∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴丙排除，

∴甲的总分最高，甲被录用．

16．解：如图所示：

菱形ABCD即为所求：

17．解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB＝3，AC＝2，

∴BC＝＝；

（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．

∵AC＝CD，

∴∠1＝∠ADC，

又∵AD∥BC，

∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

又∵AC⊥AB，BE⊥DC，

∴AB＝BE＝3，

又由（1）BC＝，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC＝2；

∴ED＝2+2＝4，

在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5．

18．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，

把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，

解得k＝，b＝﹣2，

∴该函数解析式为y＝x﹣2；

（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，

∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．

19．解：（1）当x＝﹣1时，y＝﹣x＝1，

则B为（﹣1，1）；

（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

把A（0，2），B（﹣1，1）代入得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝x+2．

20．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3），

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

21．解：（1）如图所示：

（2）由题意，得

W＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）＝5x+1275（1≤x≤14）．            

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

∴，

解不等式组，得：1≤x≤14，

在W＝5x+1275中，

∵k＝5＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x最小为1时，W有最小值，

∴当x＝1时，A：x＝1，14﹣x＝13，

B：15﹣x＝14，x﹣1＝0，

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，

∵PM⊥AD，PN⊥AB，

∴PM＝PN，∠PMA＝∠PNA＝90°，

∴四边形PMAN是矩形，

∴四边形PMAN是正方形；

（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，

∴PM＝PN，∠MPN＝90°，

∵∠EPB＝90°，

∴∠MPE＝∠NPB，

在△EPM和△BPN中，

，

∴△EPM≌△BPN（ASA），

∴EM＝BN；

（3）解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，∠PCF＝45°，

∴AC＝＝，△PCF是等腰直角三角形，

∴AP＝AC﹣PC＝﹣x，BN＝PF＝x，

∴EM＝BN＝x，

∵∠PAM＝45°，∠PMA＝90°，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP＝AM＝（AE+EM），

即﹣x＝（y+x），

解得：y＝1﹣x，

∴x的取值范围为0≤x≤，

∴y＝1﹣x（0≤x≤）．

23．解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，

∴DQ＝CP，

当P从B运动到C时，如图1：

∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，

CP＝21﹣2t

∴16﹣t＝21﹣2t

解得：t＝5

当P从C运动到B时，

∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，

CP＝2t﹣21

∴16﹣t＝2t﹣21，

解得：t＝，

∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：

×AB＝60，

即×12＝60，

解得：t＝9；

若点P返回时，CP＝2（t﹣），

则×12＝60，

解得：t＝15．

故当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2．