2020届浙江省高考冲刺抢分练高考仿真卷（五） 数学（解析版）

2020届浙江省高考冲刺抢分练高考仿真卷（五） 数学（解析版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知集合M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x>2}，则集合M∩(∁RN)等于(　　)
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x0)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　因为双曲线－＝1(a>0)的两焦点之间的距离为10，所以2c＝10，c＝5，所以a2＝c2－9＝16，所以a＝4.所以离心率e＝.
3．已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有(　　)
A．logax>logby B．sinax>sinby
C．ay>bx D．ax>by
答案　D
解析　当x>y>0，a>b>1时，由指数函数和幂的性质易得ax>ay>by.
4．将函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　设y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)＝cos，因为g(x)为奇函数，且在原点有定义，所以－＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，故当k＝－1时，|φ|min＝.

5．函数f(x)＝e|x－1|－2cos(x－1)的部分图象可能是(　　)


答案　A
解析　因为f(1)＝－1，所以排除B；因为f(0)＝e－2cos 1>0，所以排除D；因为当x>2时，f(x)＝ex－1－2cos (x－1)，∴f′(x)＝ex－1＋2sin(x－1)>e－2>0，即x>2时，f(x)具有单调性，排除C.
6．随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c

其中a，b，c成等差数列，则D(ξ)的最大值为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由分布列得a＋b＋c＝1，又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，则a＋c＝，所以E(ξ)＝c－a，D(ξ)＝a(c－a＋1)2＋b(c－a)2＋c(c－a－1)2＝a(c－a)2＋b(c－a)2＋c(c－a)2＋2a(c－a)＋a－2c(c－a)＋c＝－(c－a)2＋，则当a＝c时，D(ξ)取得最大值.
7．已知单位向量e1，e2，且e1·e2＝－，若向量a满足(a－e1)·(a－e2)＝，则|a|的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　因为向量e1，e2为单位向量，
且e1·e2＝|e1|·|e2|·cos〈e1，e2〉＝－，
所以|e1＋e2|＝＝1.
因为(a－e1)·(a－e2)＝，
所以a2－a·(e1＋e2)＋e1·e2＝，
所以|a|2－a·(e1＋e2)＝，
所以|a|2－|a|·cos〈a，e1＋e2〉＝，
所以cos〈a，e1＋e2〉＝，
又因为－1≤cos〈a，e1＋e2〉≤1，
所以|a|的取值范围为.
8.在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是(　　)

A. B.
C. D.
答案　A
解析　在等腰梯形ABCD中，易知∠ABC＝，∠ABD＝∠CBD＝，则∠A′BD＝，为定值，所以BA′的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为的圆锥的侧面，故点A′的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点．过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA′与BE所成的角即直线BA′与CD所成的角．又易知CD⊥BD，所以直线A′B与CD所成角的取值范围是，故选A.

9．已知函数f(x)＝ g(x)＝kx＋2，若函数F(x)＝f(x)－g(x)在[0，＋∞)上只有两个零点，则实数k的值不可能为(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－1
答案　A
解析　函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点，在同一直角坐标系下作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示，

当函数y＝g(x)的图象经过点(2,0)时满足条件，此时k＝＝－1 ，当函数y＝g(x)的图象经过点(4,0)时满足条件，此时k＝＝－ ，当函数y＝g(x)的图象与(x－1)2＋y2＝1(x>0，y>0)相切时也满足题意，此时＝1 ，解得k＝－， 故选A.
10．已知数列满足，a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·－2＋1.