2020届全国高考总复习复习模拟卷（二）数学（理）（解析版）

 2020届全国高考总复习复习模拟卷（二）数学（理）（解析版）1、设集合,则(   )A. B. C. D.2、设i是虚数单位,复数(   )A.   B.i   C.   D.13、设等差数列的前n项和为，若， ，则（   ）A.                    B.                    C.                           D. 4、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(    )A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,75、过点的直线与抛物线只有1个公共点,则这样的直线有(   )A.1条   B.2条   C.3条   D.4条6、设,定义符号函数,则函数的图像大致是(   )A.  B.
C.  D.7、点G为所在平面内一点且满足,则点G为的(   )A.重心   B.内心   C.外心   D.垂心8、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(   )A.  B. C.  D. 9、在等差数列中, ,,以表示的前项和,则使达到最大值的是(  )A.21          B.20          C.19          D.1810、如图,在中, ,三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成,向内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为(   )A. B. C. D.11、已知双曲线的两个焦点点是双曲线上一点成等比数列，则双曲线的离心率为（   ）A.2 B.3 C.  D.12、已知函数，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（   ）
A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为                  。14、已知，则           。15、的展开式中的系数为__________．16、如图，已知正方体的棱长为1cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达的中点M，则该光线所经过的路径长为           cm.
17、如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且.
(1)若平分，且，求的长；
(2)若，求的长。18、如图,在底面是正方形的四棱锥中,点P在底面的射影O恰是的中点.(1)证明:平面丄平面;(2)求二面角的正弦值.19、已知椭圆的焦距为,且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线与直线交于两点.若以为直径的圆与x轴交于两点,求P点横坐标的取值范围.20、某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布.(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若，则，21、若直角坐标平面内两点满足条件:①的中点M在的图像上；②直线垂直于曲线在点M处的切线，则称关于曲线对称.
(1)证明:点与关于曲线对称；(2)若函数图像上存在两点关于曲线对称，求实数a的取值范围22、已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．
23、已知函数.1.当时,求不等式的解集;2.若对任意的恒成立,求a的取值范围.                答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意,则.故选D. 2答案及解析：答案：D解析：∵,
,
∴. 3答案及解析：答案：B解析：由题意，设等差数列的首项为，公差为d， 则，解得所以，故选B． 4答案及解析：答案:A解析:由题意,甲组数据为,乙组数据为.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选. 5答案及解析：答案：B解析：点在抛物线上,故过点且与抛物线只有1个公共点的直线有2条,一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切. 6答案及解析：答案：C解析：函数,故函数的图像为所在的直线,故选C 7答案及解析：答案：A解析：作,连结与交于点H，则.因为，所以,所以在一条直线上，且是边上的中线，同理，的延长线也为的中线，所以G为三角形的重心. 8答案及解析：答案：A解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为，，2，则该几何体的表面积，故选A. 9答案及解析：答案：B解析：【命题立意】本题考查等差数列的通项公式.【解题思路】利用等差数列的通项公式确定数列中哪些项是正数项.在等差数列中, ,,所以,,公差,所以,所以数列的前项是正数项,从第项开始是负数项,所以使达到最大值的是,故选B.  10答案及解析：答案：B解析：直角三角形的面积是3，空白部分的面积是半径为1的半圆的面积，即为，则所求概率. 11答案及解析：答案：D解析：由题可得，即，又由双曲线的定义可得，两边平方可得，即，设，则，由余弦定理可得，，两式相加并整理有，代入可得，而，，所以，可得，故，则双曲线的离心率为. 12答案及解析：答案：B解析：，令，则.当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为则.故选B. 13答案及解析：答案：12解析：由题意作出可行域,如图中阴影部分所示（包括 边界），平行移动直线当直线过图中点时，z取得最大值，最大值为12. 14答案及解析：答案：解析：， . ，，
 ， ，解得. 15答案及解析：答案：-20解析：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为． 16答案及解析：答案：解析：如图①，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面内设光线在平面和平面内的反射点分别是点，.如图②，在矩形中，过点P作于点E，则，，则，，，所以(cm)，即该光线所经过的路径长为 cm.
 17答案及解析：答案：(1)对角线平分，
即，
，.
在中，，，
由余弦定理得，解得或 (舍去)，的长为5.
(2)，.
，
.
在中，由正弦定理得的长为5.解析：  18答案及解析：答案：(1)证明：依题意，得平面又因为平面所以又因为底面是正方形，所以因为平面所以平面.又因为平面,所以平面平面.(2)解：取的中点E，连接.依题意得两两垂直，所以以所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得所以.则设是平面的法向量，则令则设是平面的法向量，则令则所以由题意知二面角为钝二面角，故其正弦值为解析：  19答案及解析：答案：(1)解:由题意可得 所以椭圆C的标准方程为
(2)设所以直线的方程为同理得直线的方程为直线与直线的交点为直线与直线的交点为线段的中点所以圆的方程为令,则因为所以因为这个圆与x轴相交,所以该方程有两个不同的实数解则,又解得解析： 20答案及解析：答案：（1）因为学生的普通话测试成绩t服从正态分布，所以，所以.（2）因为总体平均分为，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，所以X的可能取值为，则，，所以，.解析： 21答案及解析：答案：(1)点与的中点为，在的图像上，满足条件①.又点与连线的斜率为.，则曲线在点处切线的斜率为，则已知两点的连线垂直于在点处的切线，故满足条件②
点与关于曲线对称.
(2)设，的中点为N，则的中点N的坐标为.根据条件①得，，即.③由，可知直线的斜率存在.根据条件②，得，，即化简得.④
将④式代入③式得，令，则，则方程等价于，即在上有解.，令，则，当时，；当时，.在上单调递增，在上单调递减，，
故实数a的取值范围是.解析：  22答案及解析：答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
消去θ可得曲线C的普通方程为，
直线l的极坐标方程为．
即，
又，
所以直线l的直角坐标方程为．
（2）设点P坐标为，
点P到直线的距离
​，
当时，d取到最大值，
所以点P到直线距离的最大值为．解析：  23答案及解析：答案：1.当时.即当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于,解得,所以;当时，不等式等价于，解得,所以.所以不等式的解集为.2.由题意知，当时，，即恒成立.根据函数的图像易知解得a的取值范围为.解析：