2020届全国高考总复习复习模拟卷（四）数学（理）（解析版）

2020届全国高考总复习复习模拟卷（四）数学（理）（解析版）1、若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为(   )A.1 B.-1 C. D.2、已知全集,集合,则(   )A.  B.C.  D.3、一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为(    )
A.   B.   C.   D. 4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金棰,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金棰,长五尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤; 在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金棰由粗到细是均匀变化的,则中间三尺的重量为（   ）A.6 斤   B.9 斤   C.10 斤   D.12 斤5、在中, .若点D满足,则 (     )A.  B.  C.  D. 6、已知函数，若对任意,不等式恒成立,其中,则a的取值范围是(   )A. B. C. D.7、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(    )
 A.  B.  C.  D. 8、已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（   ） A．          B．        C.         D． 9、如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是(   )
A. B.  C. D.10、如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（   ）A.  B. C. D. 11、已知函数，若存在实数，且，使，则的取值范围是（   ）
A.  B.  C. D.12、圆C与直线相切，且圆心C的坐标为设点P的坐标为，若在圆C上存在点Q，使得，则的取值范围是（   ）
A.   B. C.  D.13、若变量满足约束条件，则的最大值为_____________.14、若果设角的终边经过点，那么____________.15、已知数列的前n项和为,且,,数列,则数列的前n项和的取值范围是_____________.16、已知奇函数的导函数为,若,则实数t的取值范围为_________.17、的内角所对的边分别为,．(1).求A；(2).若,的面积为,求18、如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，O为的中点，点F在线段上，且，E为棱上一点1.试确定点E的位置，使得平面；2.在1的条件下，求二面角的余弦值.19、某超市决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案被征用.方案如下:将一个的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为.
(1)求.
(2)凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.抽取的两个小正方体着色面数之和为6设为一等奖，获得价值50元礼品；抽取的两个小正方体着色面数之和为5设为二等奖，获得价值30元礼品；抽取的两个小正方体着色面数之和为4设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.20、如图,椭圆的左顶点与上顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆C上,且轴,若,且.1.求椭圆C的方程;2.Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点,在x轴上是否存在一点D,使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值？若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.21、已知二次函数的最小值为,且关于的不等式的解集为.  1.求函数的解析式2.求函数的零点个数.22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数).
(1)若，求曲线C与直线的交点坐标.
(2)求直线所过定点P的坐标，并求曲线C上任一点Q与点P间距离的最大值和最小值.23、已知函数.(1)当时，解不等式;(2)当时，若存在使不等式成立，求实数m的取值范围.     答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：，则由题意得，解得，故选C 2答案及解析：答案：C解析：∵,,∴.故选C. 3答案及解析：答案：C解析：由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9块,显然小狗停在涂色方砖的概率为,故选C. 4答案及解析：答案：B解析：由题意知金棰由粗到细每一尺构成一个等差数列，且首项则等差所以所以，故选B. 5答案及解析：答案：A解析：由题意得,则，所以. 6答案及解析：答案：B解析：由题可知函数在R上单调递减，且，则不等式可化为，即对恒成立，则,令，则，所以，因为,则，所以. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为,
   8答案及解析：答案：B解析：由题意知为的一个对称中心，则，即，解得，而，则，故，则的对称轴可写作，即，当时，的一条对称轴为。 9答案及解析：答案：B解析：由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B正确
考点：三视图 10答案及解析：答案：A解析：设，，由双曲线的定义得：，解得：，所以，因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为. 11答案及解析：答案：B解析：作出函数的图像如图所示由题设，由图易知，且.则由，得，解得，所以，则当时，取得最小值，当时，取得最大值0，所以的取值范围是，故选B. 12答案及解析：答案：C解析：点到直线的距离为，所以圆C的方程为.由点P的坐标为可知点P在圆C外若存在满足题意的点Q，则当与圆C相切时，满足即可，在中，，所以，得，则，解得. 13答案及解析：答案：7解析:作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z有最大值. 14答案及解析：答案：解析：因为角的终边经过点，所以由定义知，所以. 15答案及解析：答案：解析：由得当时,,所以两式相减得.整理得.由得当时,,解得.,所以是从第2项起,以2为公比的等比数列.所以,则,则.因为,所以,可得,所以的取值范围是. 16答案及解析：答案：解析：因为,所以当时,为增函数.又是奇函数,由,得,所以,解得,所以实数t的取值范围为. 17答案及解析：答案：(1).因为，所以由正弦定理得， 又，从而， 由于，所以． (2).因为，的面积为，所以， 所以．由余弦定理，得， 所以．解析：  18答案及解析：答案：1.在中，延长交于点M，∵是等边三角形为的重心平面,平面,且面面，,即点E为线段上靠近点A的三等分点  2.等边中，平面，面面，交线为， 平面如图以O为原点建立空间直角坐标系∵点A在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则设平面的法向量，则即，取，则 又平面，,则又二面角为钝二面角，所以余弦值为.解析：  19答案及解析：答案：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有面着色，.(2)的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10，0.
....的分布列为

.解析：  20答案及解析：答案：1.由题意得,,可设,∴,解得,即,由得,即,∴,①又,∴,②由①②得,,∴椭圆C的方程为.2.假设存在使得直线与的斜率乘积恒为定值,设,则,③设(常数),∵,∴,④由③得,⑤将⑤代入④,得,∴,∴,,∴存在点,使得.解析： 21答案及解析：答案：1.由题意可知, 是二次函数的两个零点。所以,可设变形为.所以故
2.由1知, 令,得或当时, ;当时, ;所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增。又,,所以,函数在上有且只有一个零点。由函数的单调性可知, 在上有唯一一个零点。解析： 22答案及解析：答案：(1)曲线C的普通方程为
当时，直线的普通方程为.
联立解得或
所以曲线C与直线交点的坐标为和.
(2)当时，，则直线过定点
故曲线C上任一点Q与点P间的距离由，得
故，.解析：  23答案及解析：答案：(1)当时，.由可得不等式可化为解得，所以不等式的解集为(2) 当时，设，则易知存在,使不等式成立，等价于所以，即实数m的取值范围为解析：