2020届全国高考总复习复习模拟卷（五）数学（理）（解析版）

 2020届全国高考总复习复习模拟卷（五）数学（理）（解析版）1、已知集合，则=(   )A.Φ B. C. D.2、已知i表示虚数单位，复数（其中）的实部与虚 部之和等于(   )A. B. C. D.3、已知命题,，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(   )A.    B.C.    D.4、已知向量满足，，，则（   ）
A.  B.  C.2 D. 5、若等差数列的前n项和为,且，，则公差d等于（ ）A.1 B.  C.  D. 36、的展开式中的系数为(   )A. B.120 C.160 D.2007、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为(   )A. 2 B.  C.  D. 8、若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（   ）
A.  B. C.或 D.9、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(   )A.  B.  C.  D. 10、若曲线关于点对称，则（  ）A.或      B. 或      C. 或       D. 或11、已知点P在圆上，，M为中点，则的最大值为（   ）
A. B. C. D.12、已知不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（   ）A.   B.   C.   D.13、若实数满足则的最大值为________.14、已知函数，若，则实数                ．15、设等比数列的前n项和为，若，则                             .16、已知圆锥的顶点为为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，M为的中点设直线与平面所成角为，则的最大值为           。17、如图，在中，为边上一点，．1.求的值；2.若，求的面积．18、如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面上平面，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19、近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元)，如下表:
依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y(万亿元)与年份序号x的回归方程类型进行了拟合试验研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好(注:相关系数r与拟合指数满足关系)
(2)根据(1)的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
(3)预测哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关
附样本的相关系数，，20、已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．21、已知函数.(1)若在内单调递减，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个极值点分别为，证明：22、在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.(1).求的普通方程和的直角坐标方程；(2).若曲线与交于两点,的中点为,点,求 的值.23、已知.
(1)解不等式.
(2)证明:.                    答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意知集合,则 2答案及解析：答案：B解析：复数,其实部与虚部之和等于. 3答案及解析：答案：A解析：假设p为真，则，即或，∵p为假，∴.∴实数a的取值范围是. 4答案及解析：答案：A解析：因为，所以，得.又因为，所以. 5答案及解析：答案：C解析：等差数列前n项和公式为，∴，解得，故选C. 6答案及解析：答案：B解析：的展开式中的系数为. 7答案及解析：答案：B解析：根据三视图，画出空间结构体如下图所示则最长的棱长为所以 所以选B 8答案及解析：答案：A解析：由已知可得双曲线的渐近线方程为.又点到渐近线的距离为，即，所以，又，所以，即，所以，故选A. 9答案及解析：答案：B解析：所求概率为,故选B.
 10答案及解析：答案：A解析：因为曲线关于对称，所以，又，所以或. 11答案及解析：答案：B解析：设点M的坐标为，则，将点P的坐标代入圆的方程可得点M的轨迹方程为，如图所示，当与圆K相切时，取得最大值，此时.
 12答案及解析：答案：D解析：即即设则不等式对任意恒成立，等价于对任意恒成立,则在上单调递增，即对任意恒成立，令则当时，在上单调递增;当时，在上单调递减.则即实数a的最小值为 13答案及解析：答案：5解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示表示直线在y轴上的截距.当直线过点时,z取得最大值，即 14答案及解析：答案：-3解析：因为，所以，解得． 15答案及解析：答案：解析：由题意，设等比数列的公比为q因为即解所以 16答案及解析：答案：解析：以的中点O为坐标原点，所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，，，设，由题意可知，且，，则，易知平面的一个法向量为，据此有.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，综上，的最大值为.
 17答案及解析：答案：1.在中，由余弦定理，得；2.∵，∴，∵，∴，∴在中，由正弦定理有，∴，∴．解析：  18答案及解析：答案：（1）连接，，且E是的中点， ∵平面平面，平面平面， 平面，平面， 又为菱形，且为棱的中点，  又，，平面， 平面 （2）∵四边形我菱形，且， 分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 设平面的法向量为 由，得.令，得， 取平面的法向量为， ，∵二面角为锐二面角 ∴二面角的余弦值为 解析：  19答案及解析：答案：(1)由题中数据可知，所以.
因为越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好.
(2)由题中数据可知，所以.因此y关于x的线性回归方程为.(3)从2008年开始计数，
2018年是第11年，其工业增加值y的预报值.
2019年是第12年，其工业增加值y的预报值.
故可以预测2019年的工业增加值能突破30万亿元大关解析：  20答案及解析：答案：（1）由题意可设椭圆方程为，则 故 ，所以，椭圆方程为． （2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为，由 消去y得，则，且．故．因为直线的斜率依次成等比数列，所以，，即，，又，所以，即．由于直线的斜率存在，且，得且．设d为点O到直线l的距离，则，所以的取值范围为．解析： 21答案及解析：答案：（1） 在内单调递减，在内恒成立， 即在内恒成立 令，则 ∴当时，，即在内为增函数； 当时，，即在内为减函数 的最大值为 （2）若函数有两个极值点分别为， 则在内有两根， 由（1），知，由，两式相减， 得，不妨设. ∴要证明，只需证明 即证明，亦即证明， 令函数. ,即函数在内单调递减 时，有 即不等式成立，综上，得 解析：  22答案及解析：答案：(1).曲线的普通方程为. 由，，得曲线的直角坐标方程为. (2).将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为(为参数)代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以解析：  23答案及解析：答案：(1)不等式等价于或或.
解得或或.
所以不等式的解集是.
(2)由(1)得，，所以，.
画出函数和的图像，如图所示，观察图像，可得.解析：