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2020届全国高考总复习复习模拟卷（一）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（一）数学（理）（解析版）1、已知复数则z的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知集合,则( )A. B. C. D.3、若等差数列的前n项和为,且，，则公差d等于（ ）A.1 B. C. D. 34、已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表所示:
若求得其线性回归方程为，则预计广告费用为6万元时，销售额为（ ）
A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为圆周,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.6、已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到7、在中, .若点D满足,则 ( )A. B. C. D. 8、把半径为2的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在阴影内的概率为（ ）A. B. C. D.9、已知定义在R上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是( )A. B.
C. D.10、设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于点，连接若，，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.11、已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面底面是等腰梯形,且满足且则球O的表面积是（ ）A. B. C. D.12、若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.913、若实数满足约束条件,则的最大值为______.14、若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中含x项的系数为 。15、已知点A是抛物线上一点,焦点为F,若以F为圆心,以为半径的圆交准线于两点,且为正三角形,若的面积为,则抛物线的标准方程为________.16、在如图所示的三角形数阵中，用表示第i行第j个数，已知，且当时，除第i行中的第1个数和第i个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.若，则正整数m的最小值为 。
17、如图，在四边形中，(1).求的正弦值；(2).若，且的面积是面积的4倍，求的长.18、如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，E为中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．19、已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.20、某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)，如图所示:(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额超过4000元的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实行会员制，详情如表所示:预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案:方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元，银卡会员中的“幸运之星”每人奖励60元，金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元方案2:每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏，每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏，每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由21、已知函数．（1）当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围22、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)求的普通方程和的倾斜角;(2)设点和交于两点,求23、已知函数(1)当时,求的最小值;(2)当时恒成立,求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：复数则z的共轭复数对应的点在第四象限. 2答案及解析：答案：D解析：∵，，∴故选D. 3答案及解析：答案：C解析：等差数列前n项和公式为，∴，解得，故选C. 4答案及解析：答案：C解析： 由题意得，，，将代入线性回归方程中，得，即线性回归方程为.当时，.故选C. 5答案及解析：答案：B解析：由三视图可得该几何体为棱长为4的正方体去掉一个底面圆半径为4,高为4的圆柱剩下的几何体，因此该几何体的体积为,故选B. 6答案及解析：答案：B解析：因为由图象上所有点横坐标缩短为原来的得到函数的图象，所以再将函数的图象向左平移个单位后，就得到的图象的图象. 7答案及解析：答案：A解析：由题意得,则，所以. 8答案及解析：答案：D解析：圆的面积是阴影部分的面积为则所求的概率为 9答案及解析：答案：C解析：∵是奇函数,∴函数的图象的对称中心为,∴函数图象的对称中心为.又函数在上是减函数,∴函数在上为减函数,且,∴.结合图象(图略)可得的解集是,故选C. 10答案及解析：答案：B解析：，得.又，所以.设，则.根据双曲线的定义，得，. 两式相加可得，所以，即，， 在中，由余弦定理得，即，整理得，即，所以双曲线C的离心率.故选B.
11答案及解析：答案：A解析：因为所以由余弦定理得则所以又因为四边形是等腰梯形，所以四边形外接圆的直径为设的中点为球的半径为R,则球O的球心在过点与平面垂直的直线上，如图所示.同时易知点O在过的中点与直线垂直的平面上，则连接此时在中，由勾股定理可得由题易知在中，因为所以所以所以球O的表面积是故选A. 12答案及解析：答案：A解析：由题意得，存在，使得，即，即.时，不成立.当时，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.因为，所以当且时，.所以.故选A. 13答案及解析：答案：4解析：如图，约束条件对应的平面区域是以点和为顶点的三角形区域，包括边界.当目标函数直线经过点时,z取得最大值4. 14答案及解析：答案：15解析：令，则的展开式中各项系数之和为，得.通项，令，得.所以展开式中含x项的系数是. 15答案及解析：答案：解析：设准线与x轴的交点为D,由题意可得,∴,∴,由抛物线的定义,知点A到准线的距离也为.∵的面积为,∴,∴,∴抛物线的标准方程为. 16答案及解析：答案：103解析：，，…则当时，，当时，，
且，
的最小值为103. 17答案及解析：答案：(1).在中，设，由余弦定理得，整理得，解得.所以由正弦定理得，解得(2).由已知得，所以，化简得 所以 于是因为，且为锐角，所以.因此 解析： 18答案及解析：答案：（1）证明：连结交于点O，连结．O为中点，E为中点，∴． 平面，平面，∴平面．（2）证明：平面．平面，∴． 又在正方形中且， ∴平面． 又平面，∴平面平面． （3）如图，以A为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 由可知的坐标分别为． 平面，∴是平面的法向量，． 设平面的法向量为,, , 则,即 ∴令 ,则.∴, ∴ 二面角的余弦值为 解析： 19答案及解析：答案：（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，，则，因为，，所以.将代入，得.设，，则，，所以，故.解析： 20答案及解析：答案：(1)设从“健身达人”中随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X位，则X的可能值为0，1，2
方法一：.方法二：.故至少有1位消费者去年的消费金额超过4000元的概率为.(2)方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为，，.按照方案1奖励的总金额.
(元).
方案2:设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能值为0，200，300摸球1次，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.
...的分布列为
(元)按照方案2奖励的总金额
(元)方案1奖励的总金额多于方案2奖励的总金额，预计方案2投资较少.解析： 21答案及解析：答案：(1) 当时， 则切线方程为即当，，即时，单调递增；当，，即时，单调递减． (2) ．当时，，在上单调递增．不恒成立． 当时，设∵的对称轴为∴在上单调递增，且存在唯一使得．∴当即，在上单调递减；当时，，即，在上单调递增．∴在上的最大值 ∴，得， 解得. 解析： 22答案及解析：答案：(1)由消去参数,得即的普通方程为由,得①将代入① 得所以直线的斜率角为
(2)由(1)知,点在直线上,可设直线的参数方程为为参数即为参数,代入并化简得,设两点对应的参数分别为.则,所以所以解析： 23答案及解析：答案：解：（1）当时，则当且仅当即时，等号成立，.的最小值为1.（2）当]时，由可得即故实数a的取值范围是. 解析：
