2020届全国高考总复习模拟卷（四）数学（文）（解析版）

2020届全国高考总复习模拟卷（四）数学（文）（解析版）1、已知集合，，故等于(    )A． B． C． D．2、若复数，则复数的虚部是(    )A．1 B．-1 C．3 D．-33、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ）
A.   B.
C.   D. 4、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件{抽到一等品},事件{抽到二等品},事件{抽到三等品},且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(   )A.  B.  C.  D. 5、已知，则（   ）A.      B.       C.         D.6、已知函数，则（   ）
A.的最小正周期为，最大值为3
B.的最小正周期为，最大值为4
C.的最小正周期为，最大值为3
D.的最小正周期为，最大值为47、函数的大致图象是(    )A． B．C． D．8、已知向量，满足，，则（  ）A.4    B.3    C.2    D.09、如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则(   )A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线10、已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为(    )A． B． C． D．11、在中,分别为角的对边,则的值为(   )A.   B.   C.   D.12、设是同一个半径为4的球的球面上四点为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（   ）
A. B. C. D.13、某工厂生产四种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中种型号的产品有16件，那么此样本的容量_______．14、已知函数，则         。15、若x，y满足，则的最小值为___。16、直线与圆交于两点，则              .17、记为等比数列的前n项和,已知,.1.求的通项公式;2.求,并判断,,是否成等差数列.18、某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意不满意男顾客4010女顾客30201.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2.能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819、如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．（1）求证：平面；（2）求证： 20、已知椭圆的焦距为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，点，且，求直线的方程．21、已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明:当时，.22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.23、已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求m的取值范围．
   答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：集合，，则． 2答案及解析：答案：B解析：，则复数的虚部是． 3答案及解析：答案：A解析：由题意可知,咬合时带卯眼的木构件如图所示,其俯视图为选项A中的图形. 4答案及解析：答案：C解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件是对立事件,由于所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为 5答案及解析：答案：B解析：,, ,故选B 6答案及解析：答案：B解析：易知，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4. 7答案及解析：答案：A解析：由于，，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除B，C；又当时，，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除D． 8答案及解析：答案：B解析：因为，，所以，故选B 9答案及解析：答案：B解析：，为中点为中点，，共面相交，选项C，D为错．作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B． 10答案及解析：答案：D解析：设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为． 11答案及解析：答案：D解析：由余弦定理知因为所以解得 (负值舍去).由正弦定理知故选D. 12答案及解析：答案：B解析：如图,E是中点,M是的重心O为球心,连接.因为,所以,.易知平面,所以在中,,所以当三点共线且时,三 棱锥的体积取得最大值,且最大值.故选B
 13答案及解析：答案：96解析：由题意知，总体中中种型号产品所占的比例是，因样本中种型号产品有16件，则，解得．故答案为：96． 14答案及解析：答案：解析：解法一：令,则,
即函数为奇函数,从而.又,,所以.
解法二：由得,所以.  15答案及解析：答案：5解析：作出可行域如图中阴影部分所示,令,将转化为,平移直线,当直线过点时,z取最小值5,即的最小值为5. 16答案及解析：答案： 解析：解法一：由，可得，求得，，则.
解法二：由题意知圆的方程为，所以圆心坐标为半径为2，则圆心到直线的距离，所以.
解法三：如图所示，圆的圆心，，直线与x轴的交点为D.

因为直线的方程为，其倾斜角为，又，则.
又，故为等腰直角三角形，所以.  17答案及解析：答案：设的公比为q.由题设可得 ，解得， .故的通项公式为.由1可得.由于，故， ， 成等差数列.解析： 18答案及解析：答案：1.由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
2..
由于,故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异解析：  19答案及解析：答案：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以解析：  20答案及解析：答案：（1）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。  （2）由   得直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得设A（，），B（，）则，     计算所以，A，B中点坐标E（，）因为=，所以PE⊥AB，所以, 解得经检验，符合题意，所以直线的方程为或  解析：  21答案及解析：答案：(1).
因此曲线在处的切线方程是.
(2)解法一：当时, .令则.
当时,,单调递减；当时,,单调递增；所以
因此.
解法二：当时.
在内,单调递减；
在内,单调递增；
在内,单调递减
由此可知为极小值.因为,而且当时,.
综上,当时,即解析：  22答案及解析：答案：(1)设P的极坐标为，M的极坐标为由题设知，
由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为
(2)设点B的极坐标为
由题设知，，于是面积

当时，S取得最大值
所以面积的最大值为.解析：  23答案及解析：答案：（1）当时， 由，即 或或 故，或或 从而 （2）当时， ∴存在，使得成立 即存在，使得 即成立，所以存在，使得成立 即解析：